Вязкость

Если параллельные плоские тела площадью S каждое, находящиеся на малом расстоянии h, движутся в той же плоскости со скоростью ${\displaystyle {\vec {v}}}$ друг относительно друга, а пространство между телами заполнено жидкостью или газом, то на каждое из них действует сила, в простейшем случае пропорциональная относительной скорости ${\displaystyle {\vec {v}}}$ и площади S и обратно пропорциональная расстоянию между телами h:

${\displaystyle {\vec {F}}\sim -{\frac {{\vec {v}}\cdot S}{h}}.}$

Коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости. Этот закон был предложен Исааком Ньютоном в 1687 году и носит его имя (закон вязкости Ньютона). Экспериментальное подтверждение закона было получено в начале XIX века в опытах Кулона с крутильными весами и в экспериментах Хагена и Пуазёйля с течением воды в капиллярах[2].

Эта сила называется силой вязкого трения. Её качественное отличие от сухого трения, кроме прочего, в том, что она пропорциональна скорости. Следовательно, при наличии только вязкого трения и сколь угодно малой внешней силы тело обязательно придёт в движение, то есть для вязкого трения не существует трения покоя.

Вторая вязкость, или объёмная вязкость, — внутреннее трение при переносе импульса в направлении движения. Влияет только при учёте сжимаемости и (или) при учёте неоднородности коэффициента второй вязкости по пространству.

Если динамическая (и кинематическая) вязкость характеризует деформацию чистого сдвига, то вторая вязкость характеризует деформацию объёмного сжатия.

Объёмная вязкость играет большую роль в затухании звука и ударных волн и экспериментально определяется путём измерения этого затухания.

В кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле

${\displaystyle \eta ={\frac {1}{3}}\langle u\rangle \langle \lambda \rangle \rho ,}$

где ${\displaystyle \langle u\rangle }$ — средняя скорость теплового движения молекул, ${\displaystyle \langle \lambda \rangle }$ − средняя длина свободного пробега. Из этого выражения в частности следует, что вязкость не очень разреженных газов практически не зависит от давления, поскольку плотность ${\displaystyle \rho }$ прямо пропорциональна давлению, а длина пробега ${\displaystyle \langle \lambda \rangle }$ — обратно пропорциональна. Такой же вывод следует и для других кинетических коэффициентов для газов, например, для коэффициента теплопроводности. Однако этот вывод справедлив только до тех пор, пока разрежение газа не становится столь малым, что отношение длины свободного пробега к линейным размерам сосуда (число Кнудсена) не становится по порядку величины равным единице; в частности, это имеет место в сосудах Дьюара (термосах).

С повышением температуры вязкость большинства газов увеличивается, это объясняется увеличением средней скорости молекул газа ${\displaystyle u}$, растущей с температурой как ${\displaystyle {\sqrt {T}}}$.

Вязкость аморфных материалов (например, стекла или расплавов) — это термически активизируемый процесс[9]:

${\displaystyle \eta (T)=A\exp \left({\frac {Q}{RT}}\right),}$

где

${\displaystyle Q}$ — энергия активации вязкости (Дж/моль);

${\displaystyle T}$ — температура (К);

${\displaystyle R}$ — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль·К);

${\displaystyle A}$ — некоторая постоянная.

Вязкое течение в аморфных материалах характеризуется отклонением от закона Аррениуса: энергия активации вязкости ${\displaystyle Q}$ изменяется от большой величины ${\displaystyle Q_{H}}$ при низких температурах (в стеклообразном состоянии) на малую величину ${\displaystyle Q_{L}}$ при высоких температурах (в жидкообразном состоянии). В зависимости от этого изменения аморфные материалы классифицируются либо как сильные, когда ${\displaystyle (Q_{H}-Q_{L})<Q_{L}}$, или ломкие, когда ${\displaystyle (Q_{H}-Q_{L})\geqslant Q_{L}}$. Ломкость аморфных материалов численно характеризуется параметром ломкости Доримуса ${\displaystyle R_{D}={\frac {Q_{H}}{Q_{L}}}}$: сильные материалы имеют ${\displaystyle R_{D}<2}$, в то время как ломкие материалы имеют ${\displaystyle R_{D}\geqslant 2}$.

Вязкость аморфных материалов весьма точно аппроксимируется двуэкспоненциальным уравнением[10]

${\displaystyle \eta (T)=A_{1}T\left(1+A_{2}\exp {\frac {B}{RT}}\right)\left(1+C\exp {\frac {D}{RT}}\right)}$

с постоянными ${\displaystyle A_{1}}$, ${\displaystyle A_{2}}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$, связанными с термодинамическими параметрами соединительных связей аморфных материалов.

В узких температурных интервалах недалеко от температуры стеклования ${\displaystyle T_{g}}$ это уравнение аппроксимируется формулами типа VTF или сжатыми экспонентами Кольрауша.

Пример вязкости стёкол

Если температура существенно ниже температуры стеклования, ${\displaystyle T<T_{g}}$, двуэкспоненциальное уравнение вязкости сводится к уравнению типа Аррениуса

${\displaystyle \eta (T)=A_{L}T\exp \left({\frac {Q_{H}}{RT}}\right)}$

с высокой энергией активации ${\displaystyle Q_{H}=H_{d}+H_{m}}$, где ${\displaystyle H_{d}}$ — энтальпия разрыва соединительных связей, то есть создания конфигуронов, а ${\displaystyle H_{m}}$ — энтальпия их движения. Это связано с тем, что при ${\displaystyle T<T_{g}}$ аморфные материалы находятся в стеклообразном состоянии и имеют подавляющее большинство соединительных связей неразрушенными.

При ${\displaystyle T\gg T_{g}}$ двуэкспоненциальное уравнение вязкости также сводится к уравнению типа Аррениуса

${\displaystyle \eta (T)=A_{H}T\exp \left({\frac {Q_{L}}{RT}}\right),}$

но с низкой энергией активации ${\displaystyle Q_{L}=H_{m}}$. Это связано с тем, что при ${\displaystyle T\gg T_{g}}$ аморфные материалы находятся в расправленном состоянии и имеют подавляющее большинство соединительных связей разрушенными, что облегчает текучесть материала.

В технических науках часто пользуются понятием относительной вязкости, под которой понимают отношение коэффициента динамической вязкости (см. выше) раствора к коэффициенту динамической вязкости чистого растворителя:

${\displaystyle \mu _{r}={\frac {\mu }{\mu _{0}}},}$

где

μ — динамическая вязкость раствора;

μ₀ — динамическая вязкость растворителя.

Для авиастроения и судостроения наиболее важно знать вязкости воздуха и воды.

Вязкость воздуха

Зависимость вязкости сухого воздуха от давления при температурах 300, 400 и 500 K

Вязкость воздуха зависит в основном от температуры. При 15,0 °C вязкость воздуха составляет 1,78⋅10⁻⁵ кг/(м·с) = 17,8 мкПа·с = 1,78⋅10⁻⁵ Па·с. Можно найти вязкость воздуха как функцию температуры с помощью программ расчёта вязкостей газов[11].

Вязкость воды

Зависимость динамической вязкости воды от температуры в жидком состоянии (Liquid Water) и в виде пара (Vapor)

Динамическая вязкость воды составляет 8,90·10⁻⁴ Па·с при температуре около 25 °C. Как функция температуры: T = A × 10^B/(T−C), где A = 2,414·10⁻⁵ Па·с, B = 247,8 K, C = 140 K.

Значения динамической вязкости жидкой воды при разных температурах вплоть до точки кипения приведены в таблице:

Температура, °C	Вязкость, мПа·с
10	1,308
20	1,002
30	0,7978
40	0,6531
50	0,5471
60	0,4668
70	0,4044
80	0,3550
90	0,3150
100	0,2822

• Уравнения Навье — Стокса
• Закон вязкого трения Ньютона
• Течение Пуазёйля
• Степенной закон вязкости жидкостей
• Тиксотропия
• Реопексия
• Псевдопластичность
• Текучесть
• Вязкоупругость
• Индекс вязкости
• Гидратация

• R. H. Doremus. J. Appl. Phys., 92, 7619—7629 (2002).
• M. I. Ojovan, W. E. Lee. J. Appl. Phys., 95, 3803—3810 (2004).
• M. I. Ojovan, K. P. Travis, R. J. Hand. J. Phys.: Condensed Matter, 19, 415107 (2007).
• Л. И. Седов. Механика сплошной среды. Т. 1. — М.: Наука, 1970. — 492 с.
• П. Н. Гедык, М. И. Калашникова. Смазка металлургического оборудования. — М.: Металлургия, 1976. — 380 с.
• И. Ф. Голубев. Вязкость газов и газовых смесей. — М.: Физматлит, 1959.
• Ред. Ф. Н. Тавадзе Внутреннее трение в металлах, полупроводниках, диэлектриках и ферромагнетиках. — М., Наука, 1978. — 235 c.

• Аринштейн А. Сравнительный вискозиметр Жуковского // Квант, № 9, 1983.
• Измерение вязкости нефтепродуктов
• Булкин П. С. Попова И. И., Общий физический практикум. Молекулярная физика
• Градус условной вязкости // Большой энциклопедический политехнический словарь. — 2004.
• Вязкость воды