Крутильные весы

Под действием измеряемых сил стержень начинает поворачиваться в горизонтальной плоскости до тех пор, пока эти силы не уравновесятся силами упругости закрученной нити. По углу поворота стержень ${\displaystyle \alpha }$ можно судить о крутящем моменте ${\displaystyle M}$ измеряемых сил, так как:

${\displaystyle \alpha ={\frac {Ml}{GI_{\mathrm {T} }}},}$

где ${\displaystyle l}$ — длина нити,

${\displaystyle G}$ — модуль сдвига материала нити,

${\displaystyle I_{\mathrm {T} }}$ — полярный момент инерции поперечного сечения нити относительно центра, для нити круглого сечения: ${\displaystyle I_{\mathrm {T} }={\frac {\pi r^{4}}{2}}={\frac {\pi D^{4}}{32}}.}$

Величина ${\displaystyle \kappa ={\frac {GI_{\mathrm {T} }}{l}}}$ является крутильной, или торсионной жёсткостью подвеса, откуда измеряемый момент выражается как:

${\displaystyle M=\kappa \alpha .}$

По измеренному моменту и длине плеча силы, равной половине длины стержня ${\displaystyle L/2}$ можно вычислить силу ${\displaystyle F}$ взаимодействия, например, заряженных шариков:

${\displaystyle F=2M/L.}$

Торсионную жёсткость нити в опытах можно измерить с высокой точностью по измеренному периоду ${\displaystyle T_{n}}$ крутильных колебаний крутильного маятника и вычисленному по известным геометрическим размерам и массе стержня и шариков на его концах моменту инерции ${\displaystyle I}$ стержня с шариками относительно вертикальной оси, проходящей через его центр:

${\displaystyle T_{n}=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}},}$ откуда:

${\displaystyle \kappa =4\pi ^{2}I/{T_{n}}^{2}.}$

Чувствительность весов увеличивается при увеличении длины нити, уменьшении её толщины и при уменьшении модуля сдвига её материала.

В 1785 году с помощью крутильных весов был экспериментально открыт закон взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов — закон Кулона[2].

Также в 1797—1798 годах конструкция крутильных весов была использована Г. Кавендишем для измерения гравитационной постоянной и средней плотности Земли[3].

• Крутильный маятник
• Торсион

• Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик и др. — М.: Сов. энциклопедия, 1983. — С. 333. — 982 с. — 100 000 экз.

• Крутильные весы — статья из Большой советской энциклопедии.