Ньютоновская жидкость

Простое уравнение, описывающее силы вязкости в ньютоновской жидкости, во многом определяющие её поведение, основано на сдвиговом течении:

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}}$,

где:

• ${\displaystyle \tau }$ — касательное напряжение, вызываемое жидкостью, Па;
• ${\displaystyle \mu }$ — динамический коэффициент вязкости — коэффициент пропорциональности, Па·с;
• ${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial y}}}$ — производная скорости в направлении, перпендикулярном направлению сдвига, с⁻¹.

Это уравнение обычно используют при течении жидкости в одном направлении, когда вектор скорости течения можно считать сонаправленным (параллельным) во всех точках рассматриваемого объёма жидкости.

Из определения, в частности, следует, что ньютоновская жидкость продолжает течь, даже если внешние силы очень малы, лишь бы они не были строго нулевыми. Для ньютоновской жидкости вязкость, по определению, зависит только от температуры и давления (а также от химического состава, если жидкость не является беспримесной), и не зависит от сил, действующих на неё. Типичная ньютоновская жидкость — вода.

Если жидкость несжимаема и вязкость постоянна во всем объёме жидкости, то касательное напряжение в прямоугольной системе координат выражается уравнением:

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}$

с сопутствующим тензором напряжения ${\displaystyle \mathbb {P} }$ (также часто обозначается ${\displaystyle \mathbf {\sigma } }$):

${\displaystyle \mathbb {P} _{ij}=-p\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}$,

где, согласно традиционным обозначениям тензора:

• ${\displaystyle \tau _{ij}}$ — касательное напряжение на ${\displaystyle i}$-й грани элемента жидкости в ${\displaystyle j}$-м направлении;
• ${\displaystyle u_{i}}$ — скорость в ${\displaystyle i}$-м направлении;
• ${\displaystyle x_{j}}$ — ${\displaystyle j}$-я координата направления.

Если жидкость не подчиняется этим отношениям (вязкость изменяется в зависимости от скорости тока жидкости), то её в противоположность называют неньютоновской жидкостью: растворы полимеров, ряд твердых суспензий и большинство очень вязких жидкостей.

• Неньютоновская жидкость