Плазма

Плазма — частично или полностью ионизированный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы.[4] Не всякую систему заряженных частиц можно назвать плазмой. Плазма обладает следующими свойствами:[5][6][7]

• Достаточная плотность: заряженные частицы должны находиться достаточно близко друг к другу, чтобы каждая из них взаимодействовала с целой системой близкорасположенных заряженных частиц. Условие считается выполненным, если число заряженных частиц в сфере влияния (сфера радиусом Дебая) достаточно для возникновения коллективных эффектов (подобные проявления — типичное свойство плазмы). Математически это условие можно выразить так:

${\displaystyle r_{D}^{3}N\gg 1,}$

где ${\displaystyle N}$ — концентрация заряженных частиц.

• Приоритет внутренних взаимодействий: радиус дебаевского экранирования должен быть мал по сравнению с характерным размером плазмы. Этот критерий означает, что взаимодействия, происходящие внутри плазмы более значительны по сравнению с эффектами на её поверхности, которыми можно пренебречь. Если это условие соблюдено, плазму можно считать квазинейтральной. Математически оно выглядит так:

${\displaystyle {r_{D} \over L}\ll 1.}$

• Плазменная частота: среднее время между столкновениями частиц должно быть велико по сравнению с периодом плазменных колебаний. Эти колебания вызываются действием на заряд электрического поля, возникающего из-за нарушения квазинейтральности плазмы. Это поле стремится восстановить нарушенное равновесие. Возвращаясь в положение равновесия, заряд проходит по инерции это положение, что опять приводит к появлению сильного возвращающего поля, возникают типичные механические колебания.[8] Когда данное условие соблюдено, электродинамические свойства плазмы преобладают над молекулярно-кинетическими. На языке математики это условие имеет вид:

${\displaystyle \tau \omega _{pl}\gg 1.}$

Плазма обычно разделяется на идеальную и неидеальную, низкотемпературную и высокотемпературную, равновесную и неравновесную, при этом довольно часто холодная плазма бывает неравновесной, а горячая равновесной.

Плазму делят на низкотемпературную (температура меньше миллиона K) и высокотемпературную (температура миллион K и выше). Такое деление обусловлено важностью высокотемпературной плазмы в проблеме осуществления управляемого термоядерного синтеза. Разные вещества переходят в состояние плазмы при разной температуре, что объясняется строением внешних электронных оболочек атомов вещества: чем легче атом отдает электрон, тем ниже температура перехода в плазменное состояние.

В неравновесной плазме электронная температура существенно превышает температуру ионов. Это происходит из-за различия в массах иона и электрона, которое затрудняет процесс обмена энергией. Такая ситуация встречается в газовых разрядах, когда ионы имеют температуру около сотен, а электроны около десятков тысяч K.

В равновесной плазме обе температуры равны. Поскольку для осуществления процесса ионизации необходимы температуры, сравнимые с потенциалом ионизации, равновесная плазма обычно является горячей (с температурой больше нескольких тысяч K).

Для того, чтобы газ перешёл в состояние плазмы, его необходимо ионизировать. Степень ионизации пропорциональна числу атомов, отдавших или поглотивших электроны, и больше всего зависит от температуры. Даже слабо ионизированный газ, в котором менее 1 % частиц находятся в ионизированном состоянии, может проявлять некоторые типичные свойства плазмы (взаимодействие с внешним электромагнитным полем и высокая электропроводность).

Степень ионизации α определяется как ${\displaystyle \alpha ={n_{i} \over (n_{i}+n_{a})}}$ , где n_i — концентрация ионов, а n_a — концентрация нейтральных атомов. Концентрация свободных электронов в незаряженной плазме n_e определяется очевидным соотношением: ${\displaystyle n_{e}={\bar {Z}}n_{i}}$ , где  — ${\displaystyle {\bar {Z}}}$ — среднее значение заряда ионов плазмы, или кратность ионизации плазмы. Очевидно, что максимальное значение α равно 1 (или 100 %), такую плазму называют полностью ионизованной.

Для низкотемпературной плазмы характерна малая степень ионизации (до 1 %). Так как такие плазмы довольно часто употребляются в технологических процессах, их иногда называют технологичными плазмами. Чаще всего их создают при помощи электрических полей, ускоряющих электроны, которые в свою очередь ионизируют атомы. Электрические поля вводятся в газ посредством индуктивной или емкостной связи (см. индуктивно-связанная плазма). Типичные применения низкотемпературной плазмы включают плазменную модификацию свойств поверхности (алмазные плёнки, нитридирование металлов, изменение смачиваемости), плазменное травление поверхностей (полупроводниковая промышленность), очистку газов и жидкостей (озонирование воды и сжигание частичек сажи в дизельных двигателях).

Горячая плазма почти всегда полностью ионизирована (степень ионизации ~100 %). Обычно именно она понимается под «четвёртым агрегатным состоянием вещества». Примером может служить Солнце.

Помимо температуры, которая имеет фундаментальную важность для самого существования плазмы, вторым наиболее важным свойством плазмы является концентрация заряженных частиц. Словосочетание концентрация плазмы обычно обозначает концентрация электронов, то есть число свободных электронов в единице объёма. В квазинейтральной плазме концентрация ионов связана с ней посредством среднего зарядового числа ионов ${\displaystyle \langle Z\rangle }$: ${\displaystyle n_{e}=\langle Z\rangle n_{i}}$. Следующей важной величиной является концентрация нейтральных атомов ${\displaystyle n_{0}}$. В горячей плазме ${\displaystyle n_{0}}$ мала, но может тем не менее быть важной для физики процессов в плазме. При рассмотрении процессов в плотной, неидеальной плазме характерным параметром концентрации становится ${\displaystyle r_{s}}$, который определяется как отношение среднего межчастичного расстояния к радиусу Бора.

Так как плазма является очень хорошим проводником, электрические свойства имеют важное значение. Потенциалом плазмы или потенциалом пространства называют среднее значение электрического потенциала в данной точке пространства. В случае если в плазму внесено какое-либо тело, его потенциал в общем случае будет меньше потенциала плазмы вследствие возникновения дебаевского слоя. Такой потенциал называют плавающим потенциалом. По причине хорошей электрической проводимости плазма стремится экранировать все электрические поля. Это приводит к явлению квазинейтральности — плотность отрицательных зарядов с хорошей точностью равна плотности положительных зарядов (${\displaystyle n_{e}=\langle Z\rangle n_{i}}$). В силу хорошей электрической проводимости плазмы разделение положительных и отрицательных зарядов невозможно на расстояниях больших дебаевской длины и временах больших периода плазменных колебаний.

Примером неквазинейтральной плазмы является пучок электронов. Однако плотность не-нейтральных плазм должна быть очень мала, иначе они быстро распадутся за счёт кулоновского отталкивания.

Во флюидной модели электроны описываются в терминах плотности, температуры и средней скорости. В основе модели лежат: уравнение баланса для плотности, уравнение сохранения импульса, уравнение баланса энергии электронов. В двухжидкостной модели таким же образом рассматриваются ионы.

Иногда жидкостная модель оказывается недостаточной для описания плазмы. Более подробное описание даёт кинетическая модель, в которой плазма описывается в терминах функции распределения электронов по координатам и импульсам. В основе модели лежит уравнение Больцмана. Уравнение Больцмана неприменимо для описания плазмы заряженных частиц с кулоновским взаимодействием вследствие дальнодействующего характера кулоновских сил. Поэтому для описания плазмы с кулоновским взаимодействием используется уравнение Власова с самосогласованным электромагнитным полем, созданным заряженными частицами плазмы. Кинетическое описание необходимо применять в случае отсутствия термодинамического равновесия либо в случае присутствия сильных неоднородностей плазмы.

Модели Particle-In-Cell используются для численного решения кинетических уравнений. Они включают в себя кинетическую информацию путём слежения за траекториями большого числа отдельных квазичастиц, каждая из которых отвечает некоторому числу реальных частиц (интегралу от функции распределения по ограниченной в фазовом пространстве области). Плотности электрического заряда и тока определяются путём суммирования заряда и квазичастиц в ячейках, которые малы по сравнению с рассматриваемой задачей, но, тем не менее, содержат большое число квазичастиц. Электрическое и магнитное поля находятся из плотностей зарядов и токов на границах ячеек. Не стоит путать модели PIC с прямым интегрированием уравнений движения реальных частиц, из которых состоит плазма — электронов и ионов — поскольку общее число квазичастиц в PIC-моделях, как правило, на много порядков меньше.

• Ларморова частота электрона, угловая частота кругового движения электрона в плоскости перпендикулярной магнитному полю:

${\displaystyle \omega _{ce}=eB/m_{e}c=1.76\times 10^{7}B{\mbox{rad/s}}.}$

• Ларморова частота иона, угловая частота кругового движения иона в плоскости перпендикулярной магнитному полю:

${\displaystyle \omega _{ci}=eB/m_{i}c=9.58\times 10^{3}Z\mu ^{-1}B{\mbox{rad/s}}.}$

• Плазменная частота (частота плазменных колебаний, частота Ленгмюра), частота с которой электроны колеблются около положения равновесия, будучи смещёнными относительно ионов:

${\displaystyle \omega _{pe}=(4\pi n_{e}e^{2}/m_{e})^{1/2}=5.64\times 10^{4}n_{e}^{1/2}{\mbox{rad/s}}.}$

• Ионная плазменная частота:

${\displaystyle \omega _{pi}=(4\pi n_{i}Z^{2}e^{2}/m_{i})^{1/2}=1.32\times 10^{3}Z\mu ^{-1/2}n_{i}^{1/2}{\mbox{rad/s}}.}$

• Частота столкновений электронов

${\displaystyle \nu _{e}=2.91\times 10^{-6}n_{e}\,\ln \Lambda \,T_{e}^{-3/2}{\mbox{s}}^{-1}.}$

• Частота столкновений ионов

${\displaystyle \nu _{i}=4.80\times 10^{-8}Z^{4}\mu ^{-1/2}n_{i}\,\ln \Lambda \,T_{i}^{-3/2}{\mbox{s}}^{-1}.}$

• Де-Бройлева длина волны электрона, длина волны электрона в квантовой механике:

${\displaystyle \lambda \!\!\!\!-=\hbar /(m_{e}kT_{e})^{1/2}=2.76\times 10^{-8}\,T_{e}^{-1/2}\,{\mbox{cm}}.}$

• Минимальное расстояние сближения в классическом случае, так же называемое длиной Ландау - минимальное расстояние на которое могут сблизиться две заряженных частицы при лобовом столкновении и начальной скорости, соответствующей температуре частиц, в пренебрежении квантово-механическими эффектами:

${\displaystyle e^{2}/kT=1.44\times 10^{-7}\,T^{-1}\,{\mbox{cm}}.}$

• Гиромагнитный радиус электрона, радиус кругового движения электрона в плоскости перпендикулярной магнитному полю:

${\displaystyle r_{e}=v_{Te}/\omega _{ce}=2.38\,T_{e}^{1/2}B^{-1}\,{\mbox{cm}}.}$

• Гиромагнитный радиус иона, радиус кругового движения иона в плоскости перпендикулярной магнитному полю:

${\displaystyle r_{i}=v_{Ti}/\omega _{ci}=1.02\times 10^{2}\,\mu ^{1/2}Z^{-1}T_{i}^{1/2}B^{-1}\,{\mbox{cm}}.}$

• Размер скин-слоя плазмы, расстояние на которое электромагнитные волны могут проникать в плазму:

${\displaystyle c/\omega _{pe}=5.31\times 10^{5}\,n_{e}^{-1/2}\,{\mbox{cm}}.}$

• Радиус Дебая (длина Дебая), расстояние на котором электрические поля экранируются за счёт перераспределения электронов:

${\displaystyle \lambda _{D}=(kT/4\pi ne^{2})^{1/2}=7.43\times 10^{2}\,T^{1/2}n^{-1/2}\,{\mbox{cm}}.}$

• Тепловая скорость электрона, формула для оценки скорости электронов при распределении Максвелла. Средняя скорость, наиболее вероятная скорость и среднеквадратичная скорость отличаются от этого выражения лишь множителями порядка единицы:

${\displaystyle v_{Te}=(kT_{e}/m_{e})^{1/2}=4.19\times 10^{7}\,T_{e}^{1/2}\,{\mbox{cm/s}}.}$

• Тепловая скорость иона, формула для оценки скорости ионов при распределении Максвелла:

${\displaystyle v_{Ti}=(kT_{i}/m_{i})^{1/2}=9.79\times 10^{5}\,\mu ^{-1/2}T_{i}^{1/2}\,{\mbox{cm/s}}.}$

• Скорость ионного звука, скорость продольных ионно-звуковых волн:

${\displaystyle c_{s}=(\gamma ZkT_{e}/m_{i})^{1/2}=9.79\times 10^{5}\,(\gamma ZT_{e}/\mu )^{1/2}\,{\mbox{cm/s}}.}$

• Альфвеновская скорость, скорость Альфвеновских волн:

${\displaystyle v_{A}=B/(4\pi n_{i}m_{i})^{1/2}=2.18\times 10^{11}\,\mu ^{-1/2}n_{i}^{-1/2}B\,{\mbox{cm/s}}.}$

• Квадратный корень из отношения масс электрона и протона:

${\displaystyle (m_{e}/m_{p})^{1/2}=2.33\times 10^{-2}=1/42.9.}$

• Число частиц в сфере Дебая:

${\displaystyle (4\pi /3)n\lambda _{D}^{3}=1.72\times 10^{9}\,T^{3/2}n^{-1/2}.}$

• Отношение Альфвеновской скорости к скорости света

${\displaystyle v_{A}/c=7.28\,\mu ^{-1/2}n_{i}^{-1/2}B.}$

• Отношение плазменной и ларморовской частот для электрона

${\displaystyle \omega _{pe}/\omega _{ce}=3.21\times 10^{-3}\,n_{e}^{1/2}B^{-1}.}$

• Отношение плазменной и ларморовской частот для иона

${\displaystyle \omega _{pi}/\omega _{ci}=0.137\,\mu ^{1/2}n_{i}^{1/2}B^{-1}.}$

• Отношение тепловой и магнитной энергий

${\displaystyle \beta =8\pi nkT/B^{2}=4.03\times 10^{-11}\,nTB^{-2}.}$

• Отношение магнитной энергии к энергии покоя ионов

${\displaystyle B^{2}/8\pi n_{i}m_{i}c^{2}=26.5\,\mu ^{-1}n_{i}^{-1}B^{2}.}$

• Бомовский коэффициент диффузии

${\displaystyle D_{B}=(ckT/16eB)=5.4\times 10^{2}\,TB^{-1}\,{\mbox{cm}}^{2}/{\mbox{s}}.}$

• Поперечное сопротивление Спитцера

${\displaystyle \eta _{\perp }=1.15\times 10^{-14}\,Z\,\ln \Lambda \,T^{-3/2}\,{\mbox{s}}=1.03\times 10^{-2}\,Z\,\ln \Lambda \,T^{-3/2}\,\Omega \,{\mbox{cm}}.}$