Подвижность носителей заряда

В простейшем случае изотропной среды в качестве определения подвижности (данного типа носителей тока) можно записать:

${\displaystyle \mu ={\frac {|v_{d}|}{|E|}},}$

где ${\displaystyle |v_{d}|}$ — абсолютная величина дрейфовой скорости (средней скорости дрейфа носителей под действием данного поля), а ${\displaystyle |E|}$ — абсолютная величина напряженности этого поля (важно, что ${\displaystyle \mu }$ неотрицательно даже при дрейфе носителей против поля — когда они отрицательно заряжены).

В случае однородной среды, ${\displaystyle \mu }$ не зависит от положения (внутри данной среды).

Дрейфовая скорость вместе с концентрацией носителей тока определяют ток (плотность тока) в среде:

${\displaystyle j_{\alpha }=qn\mu E_{\alpha }=\sigma E_{\alpha }.}$

И подвижность таким образом связана с проводимостью среды

${\displaystyle \sigma =qn\mu ,}$

и, соответственно, с её удельным сопротивлением:

${\displaystyle \rho ={\frac {1}{qn\mu }}.}$

(Эти формулы написаны для случая, когда электропроводность обусловлена одним типом носителей; в противном случае нужно суммировать по всем типам носителей:

${\displaystyle \sigma =\sum _{i}q_{i}n_{i}\mu _{i},}$

— впрочем, во многих случаях один из типов носителей дает подавляющий вклад, тогда можно приближенно пользоваться формулой для единственного носителя, имея в виду этот главный тип).

В классических моделях, таких, как модель Друде, (достаточно хороших почти во всех отношениях в случае твердого тела лишь для описания массивных носителей со сравнительно малой подвижностью, например, ионов, но не для электронов в металле), дрейфовая скорость имеет порядок действительной скорости движения носителей. Для случаев же, подобных случаю электронов проводимости в металле, имеющих модуль скорости порядка скорости Ферми, дрейфовая скорость, гораздо меньшая, чем эта величина, на самом деле есть лишь векторное (с учётом знака) усреднение этих больших скоростей, с учётом концентрации, которая зависит от направления (см. Модель Лифшица); однако это ничуть не мешает формально использовать понимаемую так дрейфовую скорость так, как она используется в формулах здесь.

Для подвижности в классических моделях известно также следующее выражение, получаемое из кинетического уравнения Больцмана в приближении времени релаксации :${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle \mu =\left|{\frac {e}{m^{*}}}\right|\tau ,}$

где ${\displaystyle m^{*}}$ — эффективная масса носителей.

В анизотропной среде подвижность связывает компоненты дрейфовой скорости ${\displaystyle v_{d}^{\alpha }}$ с компонентами электрического поля ${\displaystyle E_{\beta }}$

${\displaystyle v_{d}^{\alpha }=\mu _{\alpha \beta }E_{\beta }.}$

Указанная выше подвижность носителей заряда также называется дрейфовой подвижностью ${\displaystyle \mu _{d}}$. Она отличается от холловской подвижности ${\displaystyle \mu _{H}}$, которую можно определить с помощью эффекта Холла (см. Метод ван дер Пау).

${\displaystyle \mu _{H}=r_{H}\mu _{d}}$,

где безразмерный параметр холловский фактор равен

${\displaystyle r_{H}={\frac {\langle \tau ^{2}\rangle }{\langle \tau \rangle ^{2}}}}$ 

Здесь ${\displaystyle \tau }$ — время релаксации (по импульсам) носителей заряда, ${\displaystyle \langle \cdot \rangle }$ — обозначают усреднение по распределению электронов по энергиям. Холл-фактор является атрибутом реального твёрдого тела и зависит от механизма рассеяния носителей: при рассеянии на ионах примеси ${\displaystyle r_{H}=1.93}$; при рассеянии на фононах ${\displaystyle r_{H}=1.18}$; в металлах и сильно вырожденных полупроводниках, а также в сильном магнитном поле, но не квантующем (${\displaystyle {\mu _{H}}^{2}B^{2}\gg 1}$) ${\displaystyle r_{H}=1}$[1].

Поверхностной подвижностью называется подвижность носителей, движущихся параллельно поверхности в приповерхностной области твердого тела, связанная со специфическими механизмами рассеяния, вызванными наличием поверхности раздела двух фаз.