Температура Дебая

При температурах ниже температуры Дебая теплоёмкость кристаллической решётки определяется в основном акустическими колебаниями и, согласно закону Дебая, пропорциональна кубу температуры.

При температурах намного выше температуры Дебая справедлив закон Дюлонга-Пти, согласно которому теплоёмкость постоянна и равна ${\displaystyle 3Nrk_{B}}$, где ${\displaystyle N}$ количество элементарных ячеек в теле, ${\displaystyle r}$ — количество атомов в элементарной ячейке, ${\displaystyle k_{B}}$ — постоянная Больцмана.

При промежуточных температурах теплоёмкость кристаллической решётки зависит от других факторов, таких, как дисперсия акустических и оптических фононов, количество атомов в элементарной ячейке и т. д. Вклад акустических фононов, в частности, даётся формулой

${\displaystyle C_{V}(T)=3Nk_{B}f_{D}\left({\frac {\theta _{D}}{T}}\right)}$,

где ${\displaystyle \theta _{D}}$ — температура Дебая, а функция

${\displaystyle f_{D}(x)={\frac {3}{x^{3}}}\int _{0}^{x}{\frac {t^{4}e^{t}}{(e^{t}-1)^{2}}}{\textrm {d}}t}$

называется функцией Дебая.

При температурах намного ниже температуры Дебая, как указывалось выше, теплоёмкость пропорциональна кубу температуры

${\displaystyle C_{V}(T)={\frac {12\pi ^{4}}{5}}Nk_{B}\left({\frac {T}{\theta _{D}}}\right)^{3}}$.

При выводе формулы Дебая для определения теплоёмкости кристаллической решётки принимаются некоторые допущения, а именно принимают линейный закон дисперсии акустических фононов, пренебрегают наличием оптических фононов и заменяют зону Бриллюэна сферой такого же объёма. Если ${\displaystyle q_{D}}$ – радиус такой сферы, то ${\displaystyle \omega _{D}=q_{D}s}$, где ${\displaystyle s}$ – скорость звука, называется частотой Дебая. Температура Дебая определяется из соотношения

${\displaystyle \hbar \omega _{D}=k_{B}\theta _{D}}$.

Значения температуры Дебая для некоторых веществ приведены в таблице[1]:

• Температура Дебая — статья из Большой советской энциклопедии.