Выборочное среднее
Вы́борочное (эмпири́ческое) сре́днее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.
Определение
Пусть — выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве . Тогда её выборочным средним называется случайная величина
- .
Свойства выборочного среднего
- Пусть — выборочная функция распределения данной выборки. Тогда для любого фиксированного функция является (неслучайной) функцией дискретного распределения. Тогда математическое ожидание этого распределения равно .
- Выборочное среднее — несмещённая оценка теоретического среднего:
- .
- Выборочное среднее — сильно состоятельная оценка теоретического среднего:
- почти наверное при .
- Выборочное среднее — асимптотически нормальная оценка. Пусть дисперсия случайных величин конечна и ненулевая, то есть . Тогда
- по распределению при ,
где — нормальное распределение со средним и дисперсией .
- Выборочное среднее из нормальной выборки — эффективная оценка её среднего.
См. также
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.