Вторая теорема о среднем

Вторая теорема о среднем значении касается свойств интеграла от произведения двух функций и может быть сформулирована в разных формах. Данные ниже формулы в виде лемм обычно называют формулами Бонне и используют при доказательстве теоремы о среднем значении.[1]

Лемма 1. Если функция f(x) не возрастает и на отрезке [a,b], а функция g(x) интегрируема на [a,b], то существует точка такая, что .

Лемма 2. Если функция f(x) не убывает и на отрезке [a,b], а функция g(x) интегрируема на [a,b], то существует точка такая, что .

Вторая теорема о среднем значении. Если функция f(x) монотонна (нестрого) на отрезке [a,b], а функция g(x) интегрируема на [a,b], то существует точка такая, что .

Примечания

  1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления (том 2). Глава 9. Определённый интеграл.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.