Среднее квадратическое

Среднее квадратическое (квадратичное)[1] — число ${\displaystyle s}$, равное квадратному корню из среднего арифметического квадратов данных чисел ${\displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n}}$:

${\displaystyle s={\sqrt {\frac {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots +a_{n}^{2}}{n}}}}$

Среднее квадратическое — частный случай среднего степенного и потому подчиняется неравенству о средних. В частности, для любых чисел оно не меньше среднего арифметического:

${\displaystyle {\frac {a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}}{n}}\leqslant {\sqrt {\frac {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots +a_{n}^{2}}{n}}}}$

Среднее квадратическое находит широкое применение во многих науках. В частности, через него определяется основное понятие теории вероятностей и математической статистики — дисперсия (квадратный корень из которой называется среднеквадратическим отклонением). Также тесно связан с этим понятием метод наименьших квадратов, имеющий общенаучное значение.