41 (число)

• 41 — натуральное, нечётное, двузначное (в десятичной системе счисления) число
• квадрат числа 41 равен 1681
• 2⁴¹ = 2 199 023 255 552
• 1/41 = 0.0243902… (бесконечная десятичная дробь с периодом длины 5)

В этом разделе указаны свойства, связанные с вопросами представления числа 41 как значения некоторых примечательных числовых выражений.

• 5-е центрированное квадратное число, то есть представимо в виде суммы двух последовательных квадратов натуральных чисел (41 = 4² + 5²);

41 = 42 + 52

также представимо в виде суммы трёх квадратов натуральных чисел (41 = 6² + 2² + 1²); при этом 41 является наименьшим числом, представимым в виде суммы квадратов двух натуральных чисел и одновременно в виде суммы квадратов трёх натуральных чисел, где все пять указанных чисел различны

• 41 = 21² — 20², не представимо другими способами в виде разности степеней (от 2) двух натуральных чисел
• 8-е число Прота, 5-е простое число Прота (41 = 5 × 2³ + 1)
• наименьшее натуральное число, не представимое в виде |2^x−3^y|, где x и y — натуральные числа

В этом разделе указаны свойства числа 41, связанные с отношением делимости на множестве натуральных чисел.

• 13-е простое число, близнец простого числа 43, отличается на шесть от простого числа 47
• 6-е пифагорово простое число (имеет вид 4n+1); 2-е (после 17) простое число вида 8n+1
• 7-е натуральное число n такое, что n!+1 простое[1]
• 5-е сильное простое число
• 11-е регулярное простое число
• 2-е простое число Ньюмена — Шэнкса — Уильямса
• 7-е число Софи Жермен (41 × 2 + 1 = 83, также являющееся простым числом)[2]. С числа 41 начинается полная последовательность Куннингама 1-го рода длины 3 (41 , 83 , 167)
• сумма первых шести простых чисел: 41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13; также представимо в виде суммы трёх последовательных простых чисел: 41 = 11 + 13 + 17
• равно сумме всех положительных делителей чисел от 1 до 7: 41 = 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 4 + 1 + 5 + 1 + 2 + 3 + 6 + 1 + 7
• присутствует в трёхчлене Эйлера (n² + n + 41), значение которого является простым числом при целых n, по модулю меньших 40
• наименьшее простое число такое, что сумма всех простых чисел, не превосходящих его, раскладывается в произведение трёх различных простых сомножителей (238 = 2 × 7 × 17)
• значения некоторых теоретико-числовых функций:

функции Эйлера: φ (41) = 40;

пи-функции: π (41) = 13;

τ-функции (количество натуральных делителей): τ (41) = 2;

σ-функции (сумма натуральных делителей): σ (41) = 42 (41 — недостаточное число);

функции Мёбиуса: μ (41) = −1;

функции Мертенса: M (41) = −1

Здесь приводятся свойства, касающиеся записи числа 41 в десятичной системе счисления и связанных с ней вопросов (в частности, удобства устных вычислений и проверки делимости).

• десятичная запись числа 41 образована последовательно записанными двумя квадратами (4 и 1); тем же свойством обладает его квадрат 1681 (16 и 81)
• число 99999 делится на 41 (10⁵=100000 даёт остаток 1 при делении на 41). Использование этого свойства помогает решить некоторые задачи олимпиадного типа. Из этого свойства также следует признак делимости на 41: «Натуральное число делится на 41 тогда и только тогда, когда при отделении от его десятичной записи всех групп по пять цифр, начиная с конца, и суммировании всех получившихся натуральных чисел получается число, кратное 41». (Пример: число 864694512870 делится на 41, поскольку 86 + 46945 + 12870 делится на 41.)

Делимость числа 10⁵−1 на 41 имеет несколько важных следствий:

1. 41 делит число 11111, а также любое число вида 10…010…010…010…01, где во всех четырёх группах одинаковое количество нулей, не равное 5k-1 при натуральном k; верно и более сильное утверждение: если любое число, количество знаков в котором не кратно 5, записать в строку пять раз без пробелов, то получится число, кратное 41.
2. Если пятизначное число делится на 41, то при любой круговой перестановке его цифр эта делимость сохраняется (пример: 16359 делится на 41, следовательно, делятся на 41 числа 63591, 35916, 59163 и 91635). Этот факт многократно указывается как интересное свойство числа 41 как математиками[3][4], так и любителями нумерологии[5][6].

• Другие признаки делимости числа на 41:
  • число делится на 41 тогда и только тогда, когда модуль разности числа десятков и четырёхкратного числа единиц делится на 41. Например, 369 делится на 41, так как ${\displaystyle \left|36-4\cdot 9\right|=0}$ делится на 41.
  • чтобы проверить, делится ли число на 41, его следует справа налево разбить на грани по 5 цифр в каждой. Затем в каждой грани первую справа цифру умножить на 1, вторую цифру умножить на 10, третью — на 18, четвёртую — на 16, пятую — на 37 и все полученные произведения сложить. Результат будет делиться на 41 тогда и только тогда, когда само число делится на 41[7].
• 41 есть наименьшее такое число, что минимальное значение суммы цифр кратного ему равно 5[7]
• 41 равно сумме цифр пятых степеней чисел 29, 56, 83, 92; 41 не равно сумме цифр какого-либо натурального числа в степени 2 или 3 или 4

• 41² = 40² + 9² (41 — 7-е число, являющееся наибольшим в некоторой примитивной пифагоровой тройке[8])
• 41 — 7-е действительное простое число Эйзенштейна
• среди чисел от 1 до 40 квадратичными вычетами по модулю 41 являются числа 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 18, 20, 21, 23, 25, 31, 32, 33, 36, 37, 39, 40, квадратичными невычетами — остальные числа

• Атомный номер ниобия

• Дафна — крупный астероид главного пояса, обнаруженный с помощью телескопа в 1856 году парижским астрономом.
• Звёзды 41 Рыси, 41 Рака, 41 Змеи, 41 Жертвенника, HAT-P-41, WASP-41; скопление М41.

Технические объекты:

LC-41

• SLC-41 (LC-41) — стартовая площадка на мысе Канаверал (США), с которой в течение долгого времени осуществляются запуски космических аппаратов важнейших научных миссий, в том числе Викинг-1 и Викинг-2 (исследования Марса), Mars Science Laboratory (доставка марсохода Кьюриосити на Марс), Вояджер-1 (исследование Юпитера и Сатурна, определение границ Солнечной системы), Вояджер-2 (исследование Урана и Нептуна, определение границ Солнечной системы), Новые горизонты (исследования Плутона, Харона).
• Площадка № 41 космодрома Байконур (Казахстан, ранее СССР) известна в связи с одной из крупнейших катастроф в истории космических полётов.
• На 2014 год для исследования планеты Марс был запущен 41 космический аппарат.

• 41 °C — средняя температура тела у ряда животных (прежде всего птиц)[9]. У человека такая температура возможна при серьёзной болезни и считается опасным признаком[10].

В календаре инков, по утверждениям некоторых хронистов, использовался цикл, состоящий из 328 дней, состоящий из 41 недели по 8 дней[11].

У марийцев число 41 играет важную роль во многих обрядах:

• При свадьбе молодожёны должны наступить на 41 зло и принять 41 доброту;
• При похоронах в гроб к усопшему кладут котомку, в которой находится 41 орех[12], а замещающее усопшего лицо отходит от определённого места на 41 шаг;
• В ходе праздника Семык во время ритуального похода в баню полагается похлестать своё тело веником, связанным из 41 вида растений.

Пальцевый счёт сороковицами

В средневековой Руси был широко распространён пальцевый счёт «сороковицами»: по суставам пальцев от одного до сорока. Такой способ счёта означает фактическое использование 40-ичной системы счисления, в которой 40 является самой большой цифрой, а 41 — первым двузначным числом. В связи с этим число 40 ассоциировалось с понятием конца счёта, фактически принимая значение «много», что широко отражено в русском языке и русской литературе (см. 40 (число), Сороковины, Сорок сороков)[13]. С этим связаны некоторые древние представления о числе 41 как неблагоприятном.

• Согласно сибирскому поверью, если охотник убил сорок медведей, то от сорок первого погибнет сам[13] (по другой версии, роковым становится сороковой медведь[14][15]). С этим, в частности, связаны строки поэта Некрасова:

Ведь наскочил же на экую гадину!
Сын ли мой не был удал?
Сорок медведей поддел на рогатину —
На сорок первом сплошал!

— «В деревне»

• повесть Бориса Лавренёва «Сорок первый»
• песня Михаила Анчарова «Сорок первый»[16]
• рассказ Альберта Воронина «Сорок первый»[17]

У чувашей 41 — одно из сакральных чисел, используется в некоторых обрядах[18].

• 41 дисциплина входит в летние олимпийские виды спорта
• На 41-й Генеральной ассамблее Европейского Олимпийского комитета принято решение о проведении первых в истории Европейских игр

• 41 безответный гол забила команда «Динамо» (Москва) в ворота «Локомотива» (Оренбург) в чемпионате России по хоккею с мячом 28 декабря 2006 года. Матч завершился со счётом 41:0.

• «Сорок первый» — повесть писателя Бориса Лавренёва (1924 год, экранизирована в 1927 и 1956 годах) о любви красного стрелка Марютки и белогвардейского поручика во времена Гражданской войны[20]
• рассказ «№ 41»[21]

• Сорок один жеребёнок, марийская сказка
• Сорок одна небылица, марийская сказка
• Мальчик-богатырь, марийская сказка

• О сорока плешивых и одном косом, крымско-татарская сказка
• 41-й сонет Шекспира[22]