97 (число)

97 (девяносто семь) — натуральное число, расположенное между числами 96 и 98.

Эта статья — о числе 97. О годе см. 97 год; о годе до н. э. см. 97 год до н. э..
97
девяносто семь
← 95 · 96 · 97 · 98 · 99 →
Разложение на множители 97 (простое)
Римская запись XCVII
Двоичное 1100001
Восьмеричное 141
Шестнадцатеричное 61
 Медиафайлы на Викискладе

Математика
Целочисленные последовательности
Основные

Натуральные числа
← 94  • 95  • 96  • 97  • 98  • 99  • 100 →
Нечётные числа
← 91  • 93  • 95  • 97  • 99  • 101  • 103 →
Простые числа
← 79  • 83  • 89  • 97  • 101  • 103  • 107 →

Прочие

Простые числа Пифагора[S 1]
← 61  • 73  • 89  • 97  • 101  • 109  • 113 →
Свободные от квадратов числа[S 2]
← 93  • 94  • 95  • 97  • 101  • 102  • 103 →
Самопростые числа[1][S 3]
← 7  • 31  • 53  • 97  • 211  • 233  • 277 →
Числа Прота[1][S 4]
← 57  • 65  • 81  • 97  • 113  • 129  • 145 →
Простые числа Прота[S 5]
← 13  • 17  • 41  • 97  • 113  • 193  • 241 →
Простые числа Рамануджана[S 6]
← 59  • 67  • 71  • 97  • 101  • 107  • 127 →

Число 97 — бесквадратное простое число вида 4n + 1, наибольшее двузначное простое[2][3][S 7], число-эмирп[1][S 8] (простое число, при прочтении справа налево дающее другое простое число).

97 — норма гауссовых простых 4 + 9i и 9 + 4i[S 9].

97 — целая часть четвёртой степени числа [2][S 10] и сумма четвёртых степеней первых двух простых чисел[S 11][S 12]:

Кроме того[S 13],

97 — число простых чисел, не превышающих 29 = 512. Есть 31 простое число до 128, 54 простых числа до 256, 172 простых числа до 1024 и 309 простых чисел до 2048[S 14].

Сиракузская последовательность, начинающаяся с числа 97, приходит к единице за 118 шагов. Никакое меньшее число не даёт начало более длинной последовательности; предыдущий рекорд — число 73, которое переходит в единицу за 115 шагов[S 15][S 16].

Если сложить произведения элементов всех разбиений числа 7 на натуральные слагаемые, получится число 97[S 17].

Выкладки
 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1      (произведение 1)
   = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1          (произведение 2)
   = 2 + 2 + 1 + 1 + 1              (произведение 4)
   = 2 + 2 + 2 + 1                  (произведение 8)
   = 3 + 1 + 1 + 1 + 1              (произведение 3)
   = 3 + 2 + 1 + 1                  (произведение 6)
   = 3 + 2 + 2                     (произведение 12)
   = 3 + 3 + 1                      (произведение 9)
   = 4 + 1 + 1 + 1                  (произведение 4)
   = 4 + 2 + 1                      (произведение 8)
   = 4 + 3                         (произведение 12)
   = 5 + 1 + 1                      (произведение 5)
   = 5 + 2                         (произведение 10)
   = 6 + 1                          (произведение 6)
   = 7                              (произведение 7)
 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 6 + 12 + 9 + 4 + 8 + 12 + 5 + 10 + 6 + 7 = 97.

В десятичной системе счисления

97 — наименьшее из чисел, три первых кратных которых содержат цифру 9[4][S 18]:

97 × 1 = 97
97 × 2 = 194
97 × 3 = 291

Наименьшим числом, два первых кратных которого содержат девятку, является 49, а наименьшим числом, четыре первых кратных которого содержат девятку — 98.

Период десятичной записи числа, обратного 97, имеет максимальную длину — 96 цифр[5][S 19]:

 1/97 = 0,(010309 278350 515463 917525
           773195 876288 659793 814432
           989690 721649 484536 082474
           226804 123711 340206 185567)

Первые восемь цифр периода образуют первые четыре степени тройки. Это связано с тем, что 97 = 100 — 3[2][5].

 01
   03
     09
       27
         81
          243
            729
 --------------
 010309278350..

Число, полученное конкатенацией нечётных чисел от 1 до 97, является простым[2][6]. Предыдущее нечётное число с этим свойством — 67, также являющееся простым; следующее нечётное число с тем же свойством — составное число 5139[S 20][S 21][S 22].

Наука
  • Атомный номер берклия
  • 97 % спирта содержится в медицинском спирте

Григорианский календарь
Числа, связанные с григорианским календарём: 4, 7, 14, 28, 29, 30, 31, 52, 90, 91, 92, 97, 100, 365, 366, 400

97 из каждых 400 лет в григорианском календаре являются високосными[2][3].

  • В общем случае года с номерами, делящимися на 4 — високосные, что даёт 100 из 400 лет.
  • Несмотря на это, год с номером, делящимся на 100, не является високосным (100 — 4 = 96).
  • Однако год с номером, делящимся на 400, является високосным (100 — 4 + 1 = 97).

В других областях

Примечания
  1. 97 : facts & properties. Numbers Aplenty.
  2. Chris K. Caldwell, G. L. Honaker, Jr. Prime Curios!: The Dictionary of Prime Number Trivia (англ.). — CreateSpace Independent Publishing Platform, 2009.
  3. Tanya Khovanova. 97. Number Gossip.
  4. Erich Friedman. What's Special About This Number? (недоступная ссылка). Дата обращения: 25 октября 2015. Архивировано 14 ноября 2015 года.
  5. David Wells. 97 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st edition. — Penguin Books, 1987. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
  6. Проверка в Wolfram|Alpha
OEIS
  1. Последовательность A002144 в OEIS: простые Пифагора: простые числа формы 4n + 1.
  2. Последовательность A005117 в OEIS: Свободные от квадратов числа: числа, не делящиеся ни на один квадрат, больший 1.
  3. Последовательность A006378 в OEIS: Самопростые числа: простые числа, которые невозможно представить в виде суммы целого числа и его цифр.
  4. Последовательность A080075 в OEIS: Числа Прота: числа вида k*2^m + 1, где k нечётно, m >= 1 и 2^m > k.
  5. Последовательность A080076 в OEIS: Простые Прота: простые числа вида k*2^m + 1 с нечётным k < 2^m, m >= 1.
  6. Последовательность A104272 в OEIS: Простые числа Рамануджана R_n: a(n) — наименьшее число, такое, что если x >= a(n), то pi(x) - pi(x/2) >= n, где pi(x) — число простых чисел <= x.
  7. Последовательность A003618 в OEIS: Наибольшее n-значное простое число. // 7, 97, 997, 9973, 99 991, 999 983, 9 999 991
  8. Последовательность A006567 в OEIS: эмирпы (англ. emirps) (простые числа, при прочтении справа налево дающие другие простые числа). // 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149
  9. Последовательность A055025 в OEIS: нормы гауссовых простых. // 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 121
  10. Последовательность A001672 в OEIS = Floor(Pi^n). // 1, 3, 9, 31, 97, 306, 961, 3020, 9488
  11. Последовательность A007689 в OEIS = 2^n + 3^n. // 2, 5, 13, 35, 97, 275, 793, 2315, 6817
  12. Последовательность A122102 в OEIS: сумма четвёртых степеней первых n простых чисел = Sum_{k=1..n} prime(k)^4. // 16, 97, 722, 3123, 17 764, 46 325, 129 846
  13. Последовательность A138281 в OEIS = Floor((sqrt(2)+sqrt(3))^n). // 1, 3, 9, 31, 97, 308, 969, 3051, 9601
  14. Последовательность A007053 в OEIS: число простых чисел <= 2^n. // 11, 18, 31, 54, 97, 172, 309, 564, 1028
  15. Последовательность A006877 в OEIS: в проблеме `3x+1', эти начальные значения устанавливают новые рекорды по числу шагов, необходимых, чтобы достичь 1.
  16. Последовательность A006577 в OEIS: число делений на два и утроений до достижения 1 в проблеме `3x+1'.
  17. Последовательность A006906 в OEIS: a(n) = сумма произведений элементов во всех разбиениях n. // 6, 14, 25, 56, 97, 198, 354, 672, 1170
  18. Последовательность A039940 в OEIS: наименьшее k, для которого k, 2k, … nk все содержат цифру 9.
  19. Последовательность A006883 в OEIS: длиннопериодные простые числа: длина периода десятичного разложения 1/p равна p-1. // 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149
  20. Последовательность A066811 в OEIS: числа n, такие, что конкатенация нечётных чисел от 1 до n — простое число. // 3, 19, 31, 67, 97, 5139
  21. Последовательность A048847 в OEIS: Простые числа, полученные конкатенацией первых k нечётных чисел.
  22. Последовательность A046036 в OEIS: Порядковые номера простых конкатенаций первых n нечётных чисел. // 2, 10, 16, 34, 49, 2570
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.