Специальная ортогональная группа

Специальная ортогональная группа — группа вещественных ортогональных матриц размера $n\times n$ с определителем, равным 1. Служит группой вращений $n$ -мерного арифметического вещественного пространства.

Обычно обозначается[1][2] $\mathrm {SO} (n)$ .

Свойства

Из определения вытекает, что специальная ортогональная группа $\mathrm {SO} (n)$ является подгруппой ортогональной группы $\mathrm {O} (n)$ . Обе эти группы являются[3] группами Ли. В группе $\mathrm {O} (n)$ специальная ортогональная группа $\mathrm {SO} (n)$ является компонентой связности единицы.

Группа вращений в механике — $\mathrm {SO} (3)$ , специальная ортогональная группа трёхмерного арифметического вещественного пространства.

Примечания

Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. геометрические главы. М.: Наука, 1977. С. 268—271.
Исаев А. П., Рубаков В.А. Теория групп и симметрий. Конечные группы. Группы и алгебры Ли. Изд-во URSS. 2018. 491 С.
Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: методы и приложения. М.: Наука, 1986. С. 420.

Литература

Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 496 с.
Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1986. 304 с.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. геометрические главы. М.: Наука, 1977. С. 268—271.

[2] Исаев А. П., Рубаков В.А. Теория групп и симметрий. Конечные группы. Группы и алгебры Ли. Изд-во URSS. 2018. 491 С.

[3] Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: методы и приложения. М.: Наука, 1986. С. 420.

Теория групп
Основные понятия	Подгруппа Нормальная подгруппа Факторгруппа Произведение Прямое Полупрямое Свободное
Алгебраические свойства	Коммутативная группа Циклическая группа Упорядоченная группа Группа преобразований Разрешимая группа Лемма Шрайера Теорема Лагранжа Теоремы Силова Классификация простых конечных групп
Конечные группы	Конечная циклическая группа C_n Симметрическая группа S_n Диэдрическая группа D_n Знакопеременная группа A_n Четверная группа Клейна Группы Матьё M₁₁ M₁₂ M₂₂ M₂₃ M₂₄ Группы Конвея Co₁ Co₂ Co₃ Группы Янко J₁ J₂ J₃ J₄ Группы Фишера F₂₂ F₂₃ F₂₄ Монстр (М)
Топологические группы	Группы Ли Ортогональная группа O(n) Специальная ортогональная группа SO(n) Унитарная группа U(n) Специальная унитарная группа SU(n) Симплектическая группа Sp(n) Исключительные простые Группа Лоренца Группа Пуанкаре
Алгоритмы на группах	Шрайера — Симса Тодда — Коксетера преобразование Фурье