Свободное произведение

Свободным произведением групп называется группа, порождённая элементами этих двух групп, без каких-либо дополнительных соотношений.

Граф Кэли свободного произведения .

Свободное произведение и обычно обозначается .

Определения

  • Если группы заданы через порождающие и соотношения , то
    • Это определение также допускает естественное обобщение на случай свободного произведения любого числа групп.
  • Свободное произведение можно также определить как расслоенное копроизведение для тривиальной группы в категории групп.

Примеры

  • Свободное произведение изоморфно бесконечной группе диэдра .
  • Свободное произведение изоморфно проективной группе .
  • Свободное произведение копий  — свободная группа с образующими.
  • Теорема Зейферта — ван Кампена в частности утверждает, что если — топологическое пространство, и — два связных открытых множества таких, что пересечение односвязно, и , то фундаментальная группа есть свободное произведение фундаментальных групп и ; то есть

Литература

  • Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982.
  • Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977.
  • Курош А. Г. Теория групп. (3-е изд.). М.: Наука, 1967.
  • Холл М. Теория групп. М.: Издательство иностранной литературы, 1962.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.