Унитарная группа

Унитарной группой (обозн. ${\displaystyle U(n)}$) называется подгруппа группы ${\displaystyle GL(n,\mathbb {C} )}$ невырожденных линейных преобразований пространства ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n},}$ состоящая из так называемых унитарных линейных преобразований, то есть преобразований, сохраняющих эрмитово скалярное произведение в пространстве ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}.}$

А именно, если ${\displaystyle \langle x,y\rangle }$ — эрмитово скалярное произведение, то линейное преобразование ${\displaystyle A:\mathbb {C} ^{n}\to \mathbb {C} ^{n}}$ унитарное, если

${\displaystyle \forall x,y\in \mathbb {C} ^{n}\quad \langle A(x),A(y)\rangle =\langle x,y\rangle .}$