Эксперименты Кауфмана — Бухерера — Ноймана

Фигура 2. Измерения Кауфмана 1901 г. (исправленные в 1902 г.) показали, что отношение заряда к массе электрона уменьшается при увеличении скорости, и, таким образом, импульс (или масса) электрона увеличивается со скоростью. Обратите внимание, что ${\displaystyle \scriptstyle \epsilon /m_{0}\sim 1.76\times 10^{7}}$ emu/gm, когда электрон покоится.

Вальтер Кауфманн начал экспериментировать с бета-лучами, используя устройство, похожее на электронно-лучевую трубку, где источником электронов были атомы радия, помещённого в вакуумную камеру. (См. рис. 1) Излучение, испускаемое радием, в то время назывались лучами Беккереля. В отличие от известных тогда катодных лучей, которые достигали скорость лишь до 0,3 с, где с — скорость света, лучи Беккереля достигали скорости до 0,9 с. Однако, поскольку бета-частицы имеют разные скорости, излучение было неоднородным. Поэтому Кауфманн прикладывал электрические и магнитные поля, выровненные параллельно друг другу, так что вызванные ими отклонения были перпендикулярны друг другу. Их засветка фотопластинки создавала кривую отклонения, отдельные точки которой соответствовали определённой скорости и определённой массе электронов. Изменяя заряд конденсатора, инвертируя тем самым электрическое поле, можно было получить две симметричные кривые, центральная линия которых определяла направление отклонения траектории в магнитном поле[A 4][A 5].

Кауфман опубликовал первый анализ своих данных в 1901 году, — он действительно смог измерить уменьшение отношения заряда к массе, тем самым продемонстрировав, что масса или импульс увеличиваются со скоростью[4]. Используя формулу Серла (1897 г.) для увеличения электромагнитной энергии заряженных тел со скоростью, он вычислил увеличение электромагнитной массы электрона в зависимости от скорости:

${\displaystyle \phi (\beta )={\frac {3}{4\beta ^{2}}}\left[{\frac {1}{\beta }}\lg {\frac {1-\beta }{1+\beta }}+{\frac {2}{1-\beta ^{2}}}\right],\;\beta ={\frac {v}{c}}}$ ,

Кауфман заметил, что наблюдаемое увеличение нельзя объяснить этой формулой, поэтому он разделил измеренную общую массу на механическую (истинную) массу и электромагнитную (кажущуюся) массу, причем механическая масса была значительно больше электромагнитной. Однако он допустил две ошибки: как показал Макс Абрахам, Кауфман упустил из виду, что формула Серла применима только в продольном направлении, но для измерения отклонения была важна формула для поперечного направления. Поэтому Абрахам ввёл «поперечную электромагнитную массу» со следующей зависимостью от скорости:

${\displaystyle \phi (\beta )={\frac {3}{4\beta ^{2}}}\left({\frac {1+\beta ^{2}}{2\beta }}\lg {\frac {1+\beta }{1-\beta }}-1\right),}$

Кауфман также допустил расчётную ошибку при выводе кривых прогиба. Эти ошибки были исправлены им в работе 1902 года[5].

В 1902 и 1903 годах Кауфманн провёл ещё одну серию испытаний с обновленными и улучшенными экспериментальными методами. Результаты были интерпретированы им как подтверждение теории Абрахама и предположения, что масса электрона имеет полностью электромагнитное происхождение[6][7].

Герман Штарке провёл аналогичные измерения в 1903 году, хотя он использовал катодные лучи, ограниченные 0,3c. Полученные им результаты были интерпретированы им как согласующиеся с результатами Кауфмана[8].

Рисунок 3. Прогнозы зависимости поперечной электромагнитной массы от скорости по теориям Абрахама, Лоренца и Бухерера.

В 1902 году Макс Абрахам опубликовал теорию, основанную на предположении, что электрон представляет собой твёрдую идеальную сферу, заряд которой равномерно распределён по её поверхности. Как объяснялось выше, он ввёл так называемую «поперечную электромагнитную массу» помимо «продольной электромагнитной массы» и утверждал, что вся масса электрона имеет электромагнитное происхождение[A 6][A 7][9][10][11].

Между тем Лоренц (1899, 1904) расширил свою теорию электронов, предполагая, что заряд электрона распределён по всему его объёму, и что в опыте Кауфмана его форма будет сжиматься в направлении движения и оставаться неизменной в поперечных направлениях. К удивлению Кауфмана, Лоренц смог показать, что его модель также согласуется с его экспериментальными данными. Эта модель была дополнительно разработана и усовершенствована Анри Пуанкаре (1905 г.), так что теперь теория Лоренца согласовывалась с принципом относительности[A 8][A 9][12][13].

Аналогичная теория была развита Альфредом Бухерером и Паулем Ланжевеном в 1904 г. с той разницей, что общий объём, занимаемый деформированным электроном, считался неизменным. Оказалось, что предсказание этой теории ближе к теории Абрахама, чем к теории Лоренца[A 10][14].

Наконец, специальная теория относительности Альберта Эйнштейна (1905 г.) предсказала изменение массы точечного электрона за счёт свойств преобразования между системой покоя частицы и лабораторной системой, в которой проводились измерения. Математически этот расчёт предсказывает ту же зависимость между скоростью и массой, что и теория Лоренца, хотя и предполагает совсем другие физические концепции[A 11][15].

Что касается увеличения поперечной электромагнитной массы, предсказания различных теорий описываются следующими выражениями (рис. 3):

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{Abraham}}&\phi (\beta )&={\frac {3}{4\beta ^{2}}}\left({\frac {1+\beta ^{2}}{2\beta }}\lg {\frac {1+\beta }{1-\beta }}-1\right)\\&{\text{Lorentz--Einstein}}&\phi (\beta )&=(1-\beta ^{2})^{-1/2}\\&{\text{Bucherer--Langevin}}&\phi (\beta )&=(1-\beta ^{2})^{-1/3}\end{aligned}}}$

Чтобы сделать выбор между этими теориями, Кауфманн снова провёл свои эксперименты с большей точностью. Кауфман считал, что он окончательно опроверг формулу Лоренца — Эйнштейна и, следовательно, также опроверг принцип относительности. По его мнению, единственными оставшимися вариантами были теории Абрахама и Бухерера. Лоренц был озадачен и написал, что он «на исходе своей латыни»[A 12][A 13][16][17].

Однако эксперимент Кауфмана подвергся критики[A 14][A 15]. Вскоре после того, как Кауфманн опубликовал свои результаты и выводы своего анализа, Макс Планк решил повторно проанализировать данные, полученные в ходе эксперимента. В 1906 и 1907 годах Планк опубликовал собственное заключение о поведении инерционной массы электронов с большими скоростями. Используя всего девять точек данных из публикации Кауфмана в 1905 году, он пересчитал точную настройку полей для каждой точки и сравнил измерения с предсказаниями двух конкурирующих теорий. Он показал, что результаты Кауфмана не являются полностью решающими и могут привести к сверхсветовым скоростям[18]. Эйнштейн заметил в 1907 году, что, хотя результаты Кауфмана лучше согласуются с теориями Абрахама и Бухерера, чем с его собственными, основания других теорий неправдоподобны и, следовательно, имеют лишь небольшую вероятность быть правильными.

• 
  Рисунок 4. Вид сверху. Экспериментальная установка Бухерера.
• 
  Рис. 5. Сечение по оси круглого конденсатора под углом α к магнитному полю H.

Основной проблемой экспериментов Кауфмана было использование им параллельных магнитных и электрических полей, на что указывал Адольф Бестельмейер (1907). Используя метод, основанный на перпендикулярных магнитных и электрических полях (введённый Дж. Дж. Томсоном и развитый до фильтра скоростей Вильгельмом Вином), Бестельмейер получил значительно отличающиеся значения отношения заряда к массе для катодных лучей вплоть до 0,3с. Однако Бестельмейер добавил, что его эксперимент не был достаточно точным, чтобы с определённостью выбрать правильную теорию[19].

Поэтому Альфред Бухерер в 1908 году провёл точное измерение, используя фильтр скоростей, аналогичный фильтру Бестельмейера. См. рис. 4 & 5. Бета-источник радия помещался в центр круглого конденсатора, состоящего из двух пластин из посеребрённого стекла, расположенных на расстоянии 0,25 мм друг от друга при наппряжении 500 вольт в однородном магнитном поле напряженностью 140 Гаусс. Радий излучал бета-лучи во всех направлениях, но в любом конкретном направлении α только те бета-лучи выходили из фильтра скоростей, скорость которых была такова, что электрическое и магнитное поля точно компенсировали друг друга. После выхода из конденсора лучи отклонялись магнитным полем и экспонировали фотопластинку, установленную параллельно краю конденсора и перпендикулярно неотклонённым лучам[20].

Рисунок 6. Данные Бухерера в пяти экспериментах.

Рисунок 7. Данные Вольца в 13 экспериментах.

Для своего окончательного анализа Бухерер пересчитал измеренные значения пяти прогонов по формулам Лоренца и Абрахама соответственно, чтобы получить отношение заряда к массе, как если бы электроны находились в состоянии покоя. Поскольку для покоящихся электронов это отношение не меняется, точки данных должны располагаться на одной горизонтальной линии (см. 6). Однако это было примерно только в том случае, когда данные рассчитывались по формуле Лоренца, а результаты по формуле Абрагама резко отклонялись (красная и синяя линии — среднее значение по обеим формулам). Согласие с формулой Лоренца — Эйнштейна было истолковано Бухерером как подтверждение принципа относительности и теории Лоренца — Эйнштейна — результат, который сразу же приветствовали Лоренц, Эйнштейн и Герман Минковский[A 16][A 17].

Кроме того, установка Бухерера была усовершенствован в 1909 году его учеником Куртом Вольцем, который также получил согласие с формулой Лоренца — Эйнштейна (хотя и не сравнил формулу Абрахама со своими данными, рис. 7)[21].

Несмотря на то, что многие физики приняли результат Бухерера, всё же оставались некоторые сомнения[A 18][A 19]. Например, Бестельмейер опубликовал статью, в которой поставил под сомнение правильность результата Бухерера. Он утверждал, что один эксперимент сам по себе не может установить правильность важного физического закона, что результат Бухерера может быть значительно искажен некомпенсированными лучами, достигающими фотопластинки, и что необходимы обширные протоколы данных и анализ ошибок[22]. За полемическим спором между этими двумя учёными последовал ряд публикаций, в которых Бестельмейер утверждал, что на эксперименты Вольца влияют те же проблемы[23][24][25].

В отличие от Кауфмана и Бухерера, Карл Эрих Хупка (1909) использовал для своих измерений катодные лучи со скоростью 0,5c. Излучение (генерируемое на медном катоде) сильно ускорялось полем между катодом и анодом в высоковакуумной разрядной трубке. Анод, служащий диафрагмой, проходил луч с постоянной скоростью и рисовал теневое изображение двух проволочек Волластона на фосфоресцентном экране за второй диафрагмой. Если за этой диафрагмой генерировался ток, то луч отклонялся и теневое изображение смещалось. Результаты совпали с теорией Лоренца — Эйнштейна, хотя Хупка заметил, что этот эксперимент не даёт окончательного ответа[26]. Впоследствии В. Хайль опубликовал несколько статей, посвящённых критике и интерпретации результата, на которые ответил Хупка[27][28][29].

Рисунок 8. Оценка Нойманом 26 точек данных для каждой теории.

В 1914 году Гюнтер Нойман провёл новые измерения с использованием оборудования Бухерера, в частности, внеся некоторые улучшения в ответ на критику Бестельмейера, особенно вопрос о нескомпенсированных лучах, и внёс значительные улучшения в протоколы данных. Метод расчёта был таким же, как у Бухерера (см. рис. 6). Также и в этом эксперименте данные, соответствующие формуле Лоренца, находятся почти на одной горизонтальной линии, как и требовалось, а данные, полученные по формуле Абрагама, резко отклоняются (см. рис. 8). Нейман пришёл к выводу, что его эксперименты согласуются с экспериментами Бухерера и Хупки, определённо доказав формулу Лоренца — Эйнштейна в диапазоне 0,4-0,7с, и опроверг формулу Абрахама. Инструментальные погрешности имели место в диапазоне 0,7-0,8с, поэтому отклонение от формулы Лоренца-Эйнштейна в этом диапазоне не считалось значимым[30].

Рисунок 9. Оценка Гюи и Лаванши 25 точек данных для каждой теории.

В 1915 году Шарль Гюи и Шарль Лаванши измерили отклонение катодных лучей при скоростях 0,25-0,5 с. Они использовали трубку с катодом и анодом для ускорения лучей. Диафрагма на аноде создавала пучок, который отклонялся. В конце аппарата помещался экран, по которому попадания частиц фотографировались камерой. Впоследствии они вычислили отношение поперечной электромагнитной массы m_T к массе покоя m₀, обозначенное красной и синей кривыми, и получили хорошее согласие с формулой Лоренца — Эйнштейна (см. рис. 9), дополняющей результат Ноймана[31][32].

Многие считали, что эксперименты Ноймана и Гюи/Лаванши окончательно доказывают формулу Лоренца — Эйнштейна[A 20][A 21][A 22]. Лоренц резюмировал эти усилия в 1915 году[A 23]:

Более поздние эксперименты [..] подтвердили формулу [..] для поперечной электромагнитной массы, так что, по всей вероятности, единственное возражение, которое можно было выдвинуть против гипотезы деформируемого электрона и принципа относительности, теперь снято.