Цилиндрические параболические координаты

Цилиндрические параболические координаты (координаты параболического цилиндра) ${\displaystyle (u,\;v,\;z)}$ — система координат, обобщающая параболические координаты на трёхмерный случай путём добавления третьей (декартовой) координаты ${\displaystyle \ z}$, то есть аппликаты.

Координатные поверхности в координатах параболического цилиндра.

Существует несколько вариантов ориентации этих координат. Наиболее распространённой является ориентация, соответствующая

${\displaystyle {\begin{cases}x={\dfrac {c}{2}}(u^{2}-v^{2}),\\y=cuv,\\z=z,\end{cases}}}$

где ${\displaystyle c>0}$ — размерный множитель.

Поверхности уровня ${\displaystyle u=\mathrm {const} }$ и ${\displaystyle v=\mathrm {const} }$ суть параболические цилиндры, образующие которых параллельны оси ${\displaystyle z}$.