Репер (геометрия)

• Множество всех реперов на многообразии имеет естественную гладкую структуру и расслаивается над исходным многообразием. Это расслоение называется расслоением реперов, а его сечения называются полем реперов. Нередко термин репер означает именно поле реперов.
  • Расслоение реперов на многообразии ${\displaystyle M}$ обычно обозначается ${\displaystyle FM}$.

• Поле реперов ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x^{i}}}}$ в карте ${\displaystyle x^{i}}$ называется голономным или координатным полем реперов.

• ${\displaystyle k}$-репер в многообразии — совокупность точки многообразия и ${\displaystyle k}$ линейно независимых векторов касательного пространства в этой точке.
• репер — совокупность точки (начала координат) и упорядоченного набора из ${\displaystyle n}$ линейно независимых векторов (то есть базиса) в ${\displaystyle n}$-мерном аффинном пространстве.
• Иногда термин репер используется также в качестве синонима термина базис (то есть упоминание о начале координат опускается).

Первое систематическое исследование дифференциальной геометрии с использованием полей реперов, отличных от координатных, в частности, с использованием ортогональных реперов, принадлежит Картану, получившему таким способом многие фундаментальные результаты, оказавшие серьёзное влияние на геометрию и теоретическую физику.

1. Картан Э. Ж. Риманова геометрия в ортогональном репере. -М.: изд-во МГУ, [1926-1927]1960
2. Картан Э. Ж. Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства. -M.-Л.: Гос.изд-во технико-теоретич. лит-ры, [1930]1933
3. Картан Э. Ж. Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенная методом подвижного репера. -М.: изд-во МГУ, [1930]1963