Аффинная система координат

Аффи́нная систе́ма координа́т (от лат. affinis «соприкасающийся, близкий, смежный»), также косоуго́льная система координат — прямолинейная система координат в аффинном пространстве.

Точка М на аффинной плоскости.

В ${\displaystyle n}$-мерном пространстве она задаётся упорядоченной системой линейно независимых векторов ${\displaystyle {\vec {e}}_{1},\;\ldots ,\;{\vec {e}}_{n}}$, выходящих из одной точки ${\displaystyle O}$. Аффинными координатами точки ${\displaystyle M}$ называют такие числа ${\displaystyle x_{i}}$, что

${\displaystyle {\vec {OM}}=x_{1}{\vec {e}}_{1}+\ldots +x_{n}{\vec {e}}_{n}.}$

Tочку ${\displaystyle O}$ и систему векторов ${\displaystyle {\vec {e}}_{1},\;\ldots ,\;{\vec {e}}_{n}}$ называют репером или аффинным базисом; прямые, проходящие через вектора ${\displaystyle {\vec {e}}_{1},\;\ldots ,\;{\vec {e}}_{n}}$ — координатными осями.

На аффинной плоскости ${\displaystyle (n=2)}$ координату ${\displaystyle x_{1}}$ называют абсциссой, а ${\displaystyle x_{2}}$ — ординатой точки ${\displaystyle M}$. В пространстве же координаты точки называют её абсциссой, ординатой и аппликатой. Аналогичным образом именуют и координатные оси.