Гиперболическая система координат

Гиперболическая система координат в математикесистема координат, позволяющая задать положение точек в первом квадранте Q декартовой плоскости.

.
Гиперболическая система координат евклидовой плоскости. Все точки, принадлежащие одному и тому же синему лучу, имеют одинаковую координату u. Все точки, принадлежащие одной и той же красной гиперболе, имеют одинаковую координату v

Значения гиперболических координат принадлежат гиперболической плоскости, которая определяется так:

.

Данная система удобна для сравнения прямых пропорций из Q в логарифмической шкале и оценки отклонений от прямой пропорции.

Для в примем

и

.

Параметр u представляет собой гиперболический угол к (x, y), в то время как vсреднее геометрическое x и y.

Обратное отображение:

.

Функция непрерывна, но не является аналитической

Литература

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.