Минимакс

Минимакс — правило принятия решений, используемое в теории игр, теории принятия решений, исследовании операций, статистике и философии для минимизации возможных потерь из тех, которые лицо, принимающее решение, не может предотвратить при развитии событий по наихудшему для него сценарию[1][2][3].

Критерий минимакса первоначально был сформулирован в теории игр для игры двух лиц с нулевой суммой Джеймсом Уолдгрейвом в 1713 году, в случаях последовательных и одновременных ходов, впоследствии получил развитие в более сложных играх и при принятии решений в условиях неопределённости. С понятием минимакса связано понятие максимина (значение минимакса не меньше значения соответствующего максимина).

В математике принцип минимакса используется в задачах приближения функций алгебраическими полиномами, в задачах нелинейного программирования[4].

Теория игр

В теории игр теорема Неймана-Моргенштерна о минимаксе была доказана Джоном фон Нейманом в статье «К теории стратегических игр» (нем. Zur Theorie der Gesellschaftsspiele; 1928), появление данной работы определяет становление теории игр в качестве самостоятельного раздела математики. В дальнейшем показано, что теорема Неймана выводится из более общей теоремы Какутани, доказанной в 1941 году[5]. Согласно теореме Неймана, для любой конечной игры со смешанными стратегиями существует решение, при котором достигаемые минимаксы равны[2][6]. В комбинаторной теории игр используется алгоритм минимакс.

Исследования Абрахамом Вальдом минимакса в 1940-е годы оказали влияние на формирование теории принятия решений.

Минимакс в философии

Термин «максимин» использует Джон Ролз в книге «Теория справедливости» (англ. A Theory of Justice; 1971), где теория общественного договора рассматривается с применением теории игр[7].

См. также

Примечания
  1. И. М. Виноградов. Минимакс // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. — 1977—1985./ Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985
  2. Минимакс / Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Дело, 2003. — 520 с.
  3. Минимакс // Большой энциклопедический политехнический словарь. — 2004. / Большой энциклопедический политехнический словарь. 2004.
  4. Демьянов, 1972, с. 10.
  5. Б. Р. Френкин, Теорема Неймана о минимаксе — общеизвестная и неизвестная, Матем. просв., сер. 3, 9, Изд-во МЦНМО, М., 2005, 78-85
  6. Матричные игры — статья из Большой советской энциклопедии
  7. «Теория справедливости» — статья из Новой философской энциклопедии

Литература
  • Демьянов В. Ф., Малоземов В. Н. Введение в минимакс. — М.: Наука, 1972. — 368 с.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.