563 (число)

• 563 является нечётным трёхзначным числом.
• Сумма цифр числа 563 — 14.
• Произведение цифр числа 563 — 90.
• Квадрат этого числа — 316 969.
• Куб этого числа — 178 453 547.
• 563—103-е простое, 19-е безопасное простое (563 = 2 × 281 + 1)[2] и 9-е сбалансированное простое число (563 = (557 + 569) / 2)[3].
• 563 — 15-е простое число, являющееся «сексуальным» по отношению к двум другим одновременно: 563 ± 6 = 557 и 569[4].
• число 563 является весёлым[5].
• 563 — простое число Эйзенштейна без мнимой части.
• 563 — простое число Чена (563 + 2 = 565, являющееся полупростым). Цифровой корень этого числа также является простым числом Чена (5 + 6 + 3 = 14; 1 + 4 = 5; 5 + 2 = 7 — также простое число)[6].
• 563 является 32-м строго непалиндромным числом — числом, не являющимся палиндромом ни в одной из систем счисления с основаниями от 2 до 561.
• 563 — третье и наибольшее известное простое число Вильсона[7][8][9]; первые два числа Вильсона — 5 и 13, а четвёртое, если оно существует, должно иметь значение, большее, нежели 2⋅10¹³[10].
• 563 — наименьшее простое число, являющееся близнецом (числом, отличающимся на ±2) числа Кармайкла и, одновременно, близнец наименьшего из этих чисел (563 − 2 = 561)[8].
• 563 — являющееся простым числом значение n, для которого φ(n)/2 также является простым числом (φ(563) / 2 = 281)[11].
• Сумма цифр простого числа 563 равна сумме цифр 563-го простого числа (4091; 4 + 0 + 9 + 1 = 14)[12].
• Результат сложения этого числа с суммой его цифр также является простым числом: 563 + (5 + 6 + 3) = 577[13].
• 563 — меньший множитель 40-го «золотого» полупростого числа (512893 = 563 × 911)[14].
• 563 является 52-м числом n, при котором σ₁(n) + 6 = σ₁(n + 6), и 50-м простом числом с таким свойством[15][16].
• 563 — значение n, при котором n, (n − 1) / 2, (n − 3) / 4[17], n + 8[18], 2n − 9[19], 2n ± 3[20], 2n² − 1[21], 4n − 1[22], 5n + 4[23], 7n + 6[24], 10n + 9[25] и 2ⁿ − 9[26] являются простыми числами.

563-я глава — Псалом 85 книги Псалтирь[27].

563-е слово в нумерации Стронга[28]:

• ивр. ‏אִמַּר‏‎ — агнец.
• греч. ἀπερισπάστως — без отвлечения, ничем не отвлекаясь; букв. «не отвлекаясь в разные стороны».

• Joe Roberts. Integer 563 // Lure of the Integers (англ.). — MAA Spectrum, 1992. — 244 p. — ISBN 0-88385-502-X.