Эффект Зеемана

Объяснение эффекта Зеемана в рамках классической физики было дано Хендриком Лоренцем. Согласно его теории атом рассматривается как классический гармонический осциллятор, и его уравнение движения в присутствии магнитного поля ${\displaystyle {\vec {B}},}$ направленного вдоль оси Z, можно рассматривать в виде

${\displaystyle m_{e}{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}=-m_{e}\omega _{0}^{2}{\vec {r}}-e{\vec {v}}\times {\vec {B}},}$

где ${\displaystyle {\vec {v}}}$ — скорость вращения электрона вокруг ядра, ${\displaystyle m_{e}}$ — масса электрона, ${\displaystyle \omega _{o}}$ — резонансная частота электронного дипольного перехода. Последний член в уравнении обусловлен силой Лоренца.

Введём величину, называемую ларморовской частотой ${\displaystyle \Omega _{L}={\frac {eB}{2m_{e}}}.}$

Поляризация и спектр Зееман-эффекта, детектируемые с различных направлений наблюдения: * картинка с жёлтым фоном — наблюдение ведётся в направлении магнитного поля. В этом случае в спектре флуоресценции атомарных паров детектируется две частоты c круговой поляризацией ${\displaystyle \sigma ^{+}}$ и ${\displaystyle \sigma ^{-}}$ * картинка с синим фоном — наблюдение ведётся перпендикулярно направлению магнитного поля. В этом случае в спектре флуоресценции атомарных паров детектируются три частоты, имеющие линейную поляризацию σ и π

Решение уравнения движения показывает, что резонансная частота дипольного момента в присутствии магнитного поля расщепляется на три частоты ${\displaystyle \omega \simeq \omega _{o}\pm \Omega _{L}}$, называемых лоренцевским или простым зеемановским триплетом. Таким образом, в магнитном поле электрон вместо простого вращения вокруг ядра атома начинает совершать сложное движение относительно выделенного магнитным полем направления ${\displaystyle Z.}$ Электронное облако атома прецессирует вокруг этой оси с частотой Лармора ${\displaystyle \Omega _{L}.}$

Такая простая модель объясняет наблюдаемое в экспериментах изменение поляризации флуоресценции атомарных паров в зависимости от направления наблюдения. Если смотреть вдоль оси Z, то на частоте ${\displaystyle \omega _{o}}$ никакой атомной флуоресценции наблюдаться не будет, так как атомный диполь на этой частоте колеблется вдоль оси магнитного поля, а его излучение распространяется в направлении, перпендикулярном этой оси. На частотах ${\displaystyle \omega \simeq \omega _{o}\pm \Omega _{L}}$ наблюдается право- и левовращающая поляризации, так называемые ${\displaystyle \sigma ^{+}}$ и ${\displaystyle \sigma ^{-}}$-поляризации.

Поперечный эффект Зеемана: вещество = Hg, λ = 579 нм, H ≈ 2950 эрстед (взято с шильдика магнита и может не совпадать с расчётным), параметры интерферометра Фабри — Перо: d = 4 мм, r = 98 %

Если же смотреть вдоль осей X или Y, то наблюдается линейная поляризация (π и σ соответственно) на всех трёх частотах ${\displaystyle \omega _{o}}$ и ${\displaystyle \omega \simeq \omega _{o}\pm \Omega _{L}}$. Вектор поляризации света π направлен вдоль магнитного поля, а σ — перпендикулярно.

Классическая физика оказалась способной описать только так называемый простой (нормальный) эффект Зеемана. Объяснить сложный (аномальный) эффект Зеемана в рамках классических представлений о природе невозможно.

Полный гамильтониан атома в магнитном поле имеет вид:

${\displaystyle H=H_{0}+V_{M},\ }$

где ${\displaystyle H_{0}}$ — невозмущенный гамильтониан атома и ${\displaystyle V_{M}}$ — возмущение, созданное магнитным полем:

${\displaystyle V_{M}=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}.}$

Здесь ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ — магнитный момент атома, который состоит из электронной и ядерной частей. Ядерным магнитным моментом, который на несколько порядков меньше электронного, можно пренебречь. Следовательно,

${\displaystyle {\vec {\mu }}=-\mu _{B}g{\vec {J}}/\hbar ,}$

где ${\displaystyle \mu _{B}}$ — магнетон Бора, ${\displaystyle {\vec {J}}}$ — полный электронный угловой момент, и ${\displaystyle g}$ — фактор.

Оператор магнитного момента электрона является суммой орбитального ${\displaystyle {\vec {L}}}$ и спинового ${\displaystyle {\vec {S}}}$ угловых моментов, умноженных на соответствующие гиромагнитные отношения:

${\displaystyle {\vec {\mu }}=-\mu _{B}(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})/\hbar ,}$

где ${\displaystyle g_{l}=1}$ и ${\displaystyle g_{s}\approx 2{,}0023192}$; последнюю величину называют аномальным гиромагнитным отношением; отклонение от 2 появляется из-за квантово-электродинамических эффектов. В случае L-S-связи для расчета полного магнитного момента суммируются все электроны:

${\displaystyle g{\vec {J}}=\left\langle \sum _{i}(g_{l}{\vec {l_{i}}}+g_{s}{\vec {s_{i}}})\right\rangle =\left\langle (g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})\right\rangle ,}$

где ${\displaystyle {\vec {L}}}$ и ${\displaystyle {\vec {S}}}$ — полный орбитальный и спиновый моменты атома, и усреднение делается по атомному состоянию с данной величиной полного углового момента.

• P. Zeeman. On the influence of Magnetism on the Nature of the Light emitted by a Substance (англ.) // Phil. Mag.. — 1897. — Vol. 43. — P. 226.
• P. Zeeman. Doubles and triplets in the spectrum produced by external magnetic forces (англ.) // Phil. Mag.. — 1897. — Vol. 44. — P. 55.
• P. Zeeman. The Effect of Magnetisation on the Nature of Light Emitted by a Substance (англ.) // Nature. — 1897. — Vol. 55. — P. 347. — doi:10.1038/055347a0.