Циклотронная частота

Циклотронная частота (гирочастота, гиромагнитная частота) — частота обращения заряженной частицы в постоянном магнитном поле ${\displaystyle \mathbf {H} }$ в плоскости, перпендикулярной вектору ${\displaystyle \mathbf {H} }$.

Для свободного электрона циклотронная частота (называемая в этом случае также гиромагнитной частотой) находится из условия равенства силы Лоренца и центробежной силы. Для нерелятивистского электрона она равна

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {eH}{mc}}}$ (в системе СГС), где ${\displaystyle e}$ и ${\displaystyle m}$ — заряд и масса электрона; ${\displaystyle c}$ — скорость света в вакууме.

Для релятивистской частицы циклотронная частота становится меньше:

${\displaystyle \omega _{c}^{rel}=\omega _{c}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$, где ${\displaystyle v}$ — скорость частицы.

Вращаясь в магнитном поле, частица испускает магнитотормозное излучение на гармониках циклотронной частоты.

Нерелятивистская частица излучает в основном на частоте ${\displaystyle \omega _{c}}$ — это называется циклотронное излучение. В квантовой теории циклотронное излучение возникает при переходе электрона между уровнями Ландау).

В твёрдом теле движение электрона осложнено взаимодействием с кристаллической решёткой. При движении носителя заряда в постоянном магнитном поле его энергия ${\displaystyle E}$ и проекция квазиимпульса ${\displaystyle \mathbf {p} }$ на направление ${\displaystyle \mathbf {H} }$ (${\displaystyle p_{H}}$) сохраняются, так что в импульсном пространстве движение происходит по кривой пересечения изоэнергетической поверхности с плоскостью ${\displaystyle p_{H}}$ = const. Если эта кривая замкнута, то движение является периодическим и происходит с циклотронной частотой:

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {qH}{m_{c}c}}}$, где ${\displaystyle q}$ — заряд частицы, а ${\displaystyle m_{c}}$ — циклотронная масса.