Ларморовская прецессия

Магнитное поле ${\displaystyle {\vec {B}},}$ приложенное к магнитному диполю с магнитным дипольным моментом ${\displaystyle {\vec {\mu }},}$ создаёт момент силы, равный

${\displaystyle {\vec {\Gamma }}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}},}$

где × обозначает векторное произведение, ${\displaystyle {\vec {J}}}$ — момент импульса и γ — гиромагнитное отношение, являющееся коэффициентом пропорциональности между магнитным моментом и моментом импульса.

В случае статического магнитного поля ${\displaystyle {\vec {B}}=B_{0}{\hat {z}},}$ направленного вдоль оси z, вектор момента импульса ${\displaystyle {\vec {J}}}$ прецессирует вокруг оси z с угловой частотой, которая называется ларморовской частотой:

${\displaystyle \ \omega _{0}=\gamma B_{0}.}$

Прецессия является движением вектора момента импульса вокруг выделенной оси, похожим на вращение волчка.

Всё сказанное справедливо не только для общего вектора момента импульса ${\displaystyle {\vec {J}},}$ но также и для спинового момента импульса электрона ${\displaystyle {\vec {S}},}$ орбитального момента импульса электрона ${\displaystyle {\vec {L}},}$ спинового момента импульса ядра ${\displaystyle {\vec {I}}}$ и общего момента импульса атома ${\displaystyle {\vec {F}}.}$

Гиромагнитное отношение — это главное различие между всеми типами моментов импульсов, которые были рассмотрены выше, но следующая формула позволяет объединить все типы,

${\displaystyle \gamma ={\frac {g\mu _{B}}{\hbar }},}$

где g — g-фактор, ${\displaystyle \mu _{B}}$ — магнетон Бора, ${\displaystyle \hbar }$ — постоянная Планка. Для электрона гиромагнитное отношение равно 2,8 МГц/гаусс.

В 1935 году в своих трудах Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц предсказали существование ферромагнитного резонанса ларморовской прецессии, которая была экспериментально обнаружена Гриффитсом в 1946 году.

Ларморовская частота — угловая частота прецессии магнитного момента, помещённого в магнитное поле. Названа в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor). Ларморовская частота зависит от индукции магнитного поля B и гиромагнитного соотношения γ:

${\displaystyle f={\frac {\gamma }{2\pi }}\cdot \left|B\right|}$ или ${\displaystyle \omega =\gamma \cdot \left|B\right|.}$

При этом в формуле учитывается магнитное поле в той точке, где находится частица. Это магнитное поле состоит из внешнего магнитного поля B_ext и других магнитных полей, которые возникают из-за электронной оболочки или химического окружения.

Ларморовская частота протона водорода в магнитном поле индукцией в 1 Тесла составляет 42 МГц, то есть находится в радиочастотном диапазоне.

Если ядро, обладающее спином, находится в молекуле, то электроны, движущиеся вокруг него или других соседних ядер, создают вблизи него дополнительное магнитное поле, которое смещает ларморовскую частоту, поскольку эффективное магнитное поле (называемое локальным), в котором находится ядро из-за присутствия рядом электронов, отличается от приложенного внешнего магнитного поля. Это смещение получило название химического сдвига.

Для анализа многих органических и элементоорганических веществ используется метод ядерного магнитного резонанса, который основан на измерении химических смещений ядер с полуцелым спином. При помощи метода ядерного магнитного резонанса можно получить данные о химическом строении молекул, их пространственной структуре и молекулярной динамике.

• Robin K. Harris, Edwin D. Becker, Sonia M. Cabral De Menezes, Robin Goodfellow, Pierre Granger: NMR Nomenclature. Nuclear Spin Properties and Conventions for Chemical Shifts. Pure Appl. Chem. 2001 (73), 1795—1818.
• wwwex.physik.uni-ulm.de  (нем.)

• Ларморовский радиус