Ларморовский радиус

Ларморовский радиус или гирорадиус (на английском также radius of gyration, gyroradius или cyclotron radius) — радиус кругового движения заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Ларморовский радиус назван в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor).

r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}

где

$r_{g}\$ — ларморовский радиус,
$m\$ — масса заряженной частицы,
$v_{\perp }$ — скорость, перпендикулярная линии магнитного поля,
$q\$ — заряд частицы,
$B\$ — магнитная индукция.

Вывод формулы

На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца:

{\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})

где

${\vec {v}}$ — вектор скорости частицы,
${\vec {B}}$ — вектор магнитной индукции,
$q\$ — электрический заряд частицы.

Направление силы определяется векторным произведением скорости и магнитной индукции. Поэтому сила Лоренца всегда действует перпендикулярно направлению движения и вынуждает частицу на круговую траекторию. Радиус $r_{g}\$ этого кругового движения можно вычислить из равновесия силы Лоренца и центробежной силы:

{\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B

где

$m\$ — масса частицы,
$v_{\perp }\$ — скорость перпендикулярно к линиям магнитного поля,
$B\$ — магнитная индукция.

Из этого следует

r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{qB}}

Видно, что ларморовский радиус прямо пропорционален массе и скорости частицы и обратно пропорционален заряду и магнитной индукции.

Релятивистский случай

В релятивистском случае ларморовский радиус будет равен

r_{g}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{qB}}={\frac {p_{\perp }}{qB}}

где $p_{\perp }\$ составляющая импульса, перпендикулярная к линиям магнитного поля.

См. также

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.