Электростатика

Закон Кулона утверждает, что:

«Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.»

Эта сила направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Если заряды имеют одинаковый знак — они отталкиваются, если разный — притягиваются. Пусть ${\displaystyle r}$— расстояние (в метрах) между двумя зарядами ${\displaystyle Q}$ и ${\displaystyle q}$, тогда абсолютная величина силы взаимодействия ${\displaystyle F}$(в ньютонах) между ними будет равна:

${\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}}=k_{0}{\frac {qQ}{r^{2}}},}$

где ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — электрическая постоянная вакуума, равная:

${\displaystyle \varepsilon _{0}\approx {10^{-9} \over 36\pi }\approx 8.854187817\times 10^{-12}}$Ф/м.

Постоянная Кулона равна:

${\displaystyle k_{0}\approx {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\approx 8.987551787\times 10^{9}}$ Н·м²·Кл⁻².

Использование ε₀ вместо k₀ в выражении закона Кулона связано с тем, что сила обратно пропорциональна площади поверхности сферы с радиусом, равным расстоянию между двумя зарядами.

Протон имеет заряд e, электрон имеет заряд −e. Величина е называется элементарный заряд и равна:

${\displaystyle e\approx 1.602\ 176\ 565\times 10^{-19}.}$

Физические константы (ε₀, k₀, e) в настоящее время определены так, что ε₀ и k₀ точно рассчитаны, а e — измеренная величина.

Электрическое поле (линии со стрелками) положительного заряда (+) разделяет свободные заряды в проводниках. Явление разделения зарядов под действием электрического поля называется электростатическая индукция. Отрицательные заряды (синий) притягиваются и впоследствии перемещаются на поверхность проводника, обращенную к внешнему заряду. Положительные заряды (красный) отталкиваются и перемещаются на обратную сторону. Разделенные заряды равны и противоположны по знаку, поэтому электрические поля, созданные ими, компенсируют друг друга. Поэтому электрическое поле внутри проводников равно нулю, а потенциал — постоянная величина.

Электрическое поле — векторное поле, которое может быть определено в любой точке пространства вокруг заряда, исключая точку, в которой находится заряд (где поле равно бесконечности). Основной силовой характеристикой электрического поля является его напряженность ${\displaystyle {\vec {E}}\,}$. Она равна отношению силы ${\displaystyle {\vec {F}}\,}$, с которой поле действует на пробный точечный заряд, к величине этого заряда ${\displaystyle q\,}$:

${\displaystyle {\vec {E}}={{\vec {F}} \over q}.}$

Визуализировать электрическое поле удобно с помощью силовых (полевых) линий. Силовые линии начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном. Векторы напряженности поля являются касательными к линиям напряженности, а плотность линий является мерой величины поля, то есть чем гуще силовые линии, тем сильнее поле в данной области пространства.

В основе электростатики лежит допущение того, что электростатическое поле ${\displaystyle {\vec {E}}}$ является потенциальным (безвихревым):

${\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=0.}$

Из этого допущения следует полное отсутствие изменяющихся во времени магнитных полей:

${\displaystyle {\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}=0.}$

Однако, электростатика не требует отсутствия магнитных полей или электрических токов. Скорее, если магнитные поля или электрические токи существуют, то они не должны изменяться во времени, или, в худшем случае, они должны изменяться очень медленно.

Работа электрического поля

Работа кулоновских сил при перемещении заряда ${\displaystyle q}$ зависит только от расстояний ${\displaystyle r_{1}}$ и ${\displaystyle r_{2}}$ начальной и конечной точек траектории.

Из механики известно определение элементарной работы:

${\displaystyle dA={\vec {F}}d{\vec {\ell }}.}$

Тогда, с учётом закона Кулона, работа, совершаемая полем заряда ${\displaystyle Q}$, при перемещении пробного заряда ${\displaystyle q}$ равна:

${\displaystyle dA={F}d{\ell }\cos \alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}}d\ell \cos \alpha .}$

Так как ${\displaystyle dr=d\ell \cos \alpha }$, то интегрируя элементарную работу по ${\displaystyle dr}$ получают:

${\displaystyle A=\int \limits _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}}d\ell \cos \alpha ={\frac {qQ}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int \limits _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {dr}{r^{2}}}={\frac {qQ}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({{\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}}\right).}$

Трибоэлектрический эффект представляет собой тип контактной электризации, при котором некоторые материалы приобретают заряд, когда они приводятся в контакт с другими материалами и затем разделяются. Один из материалов заряжается положительно, а другой приобретает отрицательный заряд. Полярность и величина создаваемых зарядов различаются в зависимости от материала, шероховатости поверхности, температуры, деформации и других свойств. Например, янтарь можно положительно зарядить при трении о шерсть. Это свойство, впервые описанное Фалесом Милетским, было первым электрическим явлением, исследованным людьми. Другие примеры материалов, которые могут получить заряд при трении включают стекло, потертое о шёлк, и твердый каучук, потертый о мех.

Как уже упомянуто выше, Максвелл явился истолкователем идей Фарадея. Он облек эти идеи в математическую форму. Основание теории Максвелла заключается не в законе Кулона, а в принятии гипотезы, которая выражается в следующем равенстве:

${\displaystyle \iint {KF\cos \varepsilon dS}=4\pi Q.\qquad (13)}$

Здесь интеграл распространяется по какой угодно замкнутой поверхности S, F обозначает величину электрической силы, которую испытывает единица электричества в центре элемента этой поверхности dS, ε обозначает угол, образуемый этой силой с внешней нормалью к элементу поверхности dS, К обозначает диэлектрический коэффициент среды, прилегающей к элементу dS, и Q обозначает алгебраическую сумму количеств электричества, заключающихся внутри поверхности S. Следствиями выражения (13) являются нижеследующие уравнения:

${\displaystyle \nabla K\nabla V+4\pi \rho =0,\qquad (14)}$

${\displaystyle K_{1}{\frac {dV}{dn_{1}}}+K_{2}{\frac {dV}{dn_{2}}}+4\pi \sigma =0.\qquad (15)}$

Эти уравнения более общи, чем уравнения (5) и (7). Они относятся к случаю каких угодно изотропных изолирующих сред. Функция V, являющаяся общим интегралом уравнения (14) и удовлетворяющая вместе с этим уравнению (15) для всякой поверхности, которая отделяет собой две диэлектрические среды с диэлектрическими коэффициентами K₁ и K₂, а также условию V = пост. для каждого, находящегося в рассматриваемом электрическом поле проводника, представляет собой потенциал в точке (x, у, z). Из выражения (13) также следует, что кажущееся взаимодействие двух зарядов q и q₁, находящихся в двух точках, расположенных в однородной изотропной диэлектрической среде на расстоянии r друг от друга, может быть представлено формулой

${\displaystyle f={\frac {qq_{1}}{Kr^{2}}},\qquad (16)}$

то есть это взаимодействие обратно пропорционально квадрату расстояния, как это должно быть согласно закону Кулона.

Из уравнения (15) мы получаем для проводника:

${\displaystyle \sigma ={\frac {K}{4\pi }}{\frac {dV}{dn}},\qquad (17)}$

${\displaystyle F_{n}={\frac {4\pi \sigma }{K}},\qquad (18)}$

${\displaystyle P={\frac {2\pi \sigma ^{2}}{K}}.\qquad (19)}$

Формулы эти более общие, чем вышеприведенные (9), (10) и (12).

${\displaystyle KF\cos \varepsilon dS}$ представляет собой выражение потока электрической индукции через элемент dS. Проведя через все точки контура элемента dS линии, совпадающие с направлениями F в этих точках, мы получаем (для изотропной диэлектрической среды) трубку индукции. Для всех сечений такой трубки индукции, не заключающей внутри себя электричества, должно быть, как это следует из уравнения (14),

${\displaystyle KF\cos \varepsilon dS=const.}$

Не трудно доказать, что если в какой-либо системе тел электрические заряды находятся в равновесии, когда плотности электричества соответственно суть σ₁ и ρ₁ или σ₂ и ρ₂, то заряды будут в равновесии и тогда, когда плотности будут σ = σ₁ + σ₂ и ρ = ρ₁ + ρ₂  (принцип сложения зарядов, находящихся в равновесии). Равным образом легко доказать, что при данных условиях может быть только одно распределение электричества в телах, составляющих собой какую-либо систему.

Весьма важным оказывается свойство проводящей замкнутой поверхности, находящейся в соединении с землёй. Такая замкнутая поверхность является экраном, защитой для всего пространства, заключённого внутри неё, от влияния каких угодно электрических зарядов, расположенных с внешней стороны поверхности. Вследствие этого электрометры и другие измерительные электрические приборы окружаются обыкновенно металлическими футлярами, соединяемыми с землёй. Опыты показывают, что для таких электрических экранов нет надобности употреблять сплошной металл, вполне достаточно эти экраны устраивать из металлических сеток или даже металлических решёток.

Система наэлектризованных тел обладает энергией, то есть обладает способностью совершить определённую работу при полной потере своего электрического состояния. B электростатике выводится следующее выражение для энергии системы наэлектризованных тел:

${\displaystyle W={\frac {1}{2}}\Sigma VQ.\qquad (20)}$

В этой формуле Q и V обозначают соответственно какое-либо количество электричества в данной системе и потенциал в том месте, где находится это количество; знак ∑ указывает, что надо взять сумму произведений VQ для всех количеств Q данной системы. Если система тел представляет собой систему проводников, то для каждого такого проводника потенциал имеет одну и ту же величину во всех точках этого проводника, а потому в данном случае выражение для энергии получает вид:

${\displaystyle W={\frac {1}{2}}\left(V_{1}q_{1}+V_{2}q_{2}+...+V_{n}q_{n}\right).\qquad (21)}$

Здесь 1, 2.. n суть значки разных проводников, входящих в состав системы. Это выражение может быть заменено другими, а именно, электрическая энергия системы проводящих тел может быть представлена или в зависимости от зарядов этих тел, или же в зависимости от потенциалов их, то есть для этой энергии могут быть применены выражения:

${\displaystyle W_{Q}={\frac {1}{2}}\alpha _{11}Q_{1}^{2}+\alpha _{12}Q_{1}Q_{2}+\alpha _{13}Q_{1}Q_{3}+...+{\frac {1}{2}}\alpha _{22}Q_{2}^{2}+\alpha _{23}Q_{2}Q_{3}+...+{\frac {1}{2}}\alpha _{nn}Q_{n}^{2},\qquad (22)}$

${\displaystyle W_{V}={\frac {1}{2}}\beta _{11}V_{1}^{2}+\beta _{12}V_{1}V_{2}+\beta _{13}V_{1}V_{3}+...+{\frac {1}{2}}\beta _{22}V_{2}^{2}+\beta _{23}V_{2}V_{3}+...+{\frac {1}{2}}\beta _{nn}V_{n}^{2}.\qquad (23)}$

В этих выражениях различные коэффициенты α и β зависят от параметров, определяющих собой положения проводящих тел в данной системе, а также формы и размеры их. При этом коэффициенты β с двумя одинаковыми значками, как то β₁₁, β₂₂, β₃₃ и т. д. представляют собой электроемкости (см. Электрическая ёмкость) тел, отмеченных этими значками, коэффициенты β с двумя различными значками, как то β₁₂, β₂₃, β₂₄, и т. д., представляют собой коэффициенты взаимной индукции двух тел, значки которых стоят у данного коэффициента.

Имея выражение электрической энергии, мы получаем выражение для силы, какую испытывает какое-либо тело, значок которого i, и от действия которой параметр s_i, служащий для определения положения этого тела, получает приращение. Выражение этой силы ${\displaystyle F_{s_{i}}}$ будет

${\displaystyle F_{s_{i}}=-{\frac {\partial W_{q}}{\partial s_{i}}},\qquad (24)}$

или

${\displaystyle f_{s_{i}}=-{\frac {\partial W_{v}}{\partial s_{i}}}.\qquad (25)}$

Электрическая энергия может быть представлена ещё иначе, а именно, через

${\displaystyle W={\frac {1}{8\pi }}\iiint {KF^{2}dxdydz}.\qquad (26)}$

В этой формуле интегрирование распространяется по всему беспредельному пространству, F обозначает величину электрической силы, испытываемой единицей положительного электричества в точке (x, у, z), то есть напряжённость электрического поля в этой точке, а K обозначает диэлектрический коэффициент в этой же точке. При таком выражении электрической энергии системы проводящих тел эту энергию можно рассматривать распределенной только в изолирующих средах, причём на долю элемента dxdyds диэлектрика приходится энергий ${\displaystyle {\frac {K}{8\pi }}F^{2}dxdydz}$. Выражение (26) вполне соответствует взглядам на электрические процессы, которые были развиты Фарадеем и Максвеллом.

Чрезвычайно важной формулой в электростатике является формула Грина, а именно:

${\displaystyle \iiint {U\Delta Vdxdydz}+\iint {U{\frac {dV}{dn}}dS}=\iiint {V\Delta Udxdydz}+\iint {V{\frac {dU}{dn}}dS}.\qquad (27)}$

В этой формуле оба тройные интеграла распространяются на весь объём какого-либо пространства А, двойные — на все поверхности, ограничивающие это пространство, ∆V и ∆U обозначают суммы вторых производных от функций V и U по x, у, z; n — нормаль к элементу dS ограничивающей поверхности, направленную внутрь пространства A.

Нахождение величины диэлектрического коэффициента K какого-либо вещества, коэффициента, входящего почти во все формулы, с которыми приходится иметь дело в электростатике, может быть произведено весьма различными способами. Наиболее употребительные способы суть нижеследующие.

1) Сравнение электрических ёмкостей двух конденсаторов, имеющих одинаковые размеры и форму, но у которых у одного изолирующим слоем является слой воздуха, у другого — слой испытуемого диэлектрика.

2) Сравнение притяжений между поверхностями конденсатора, когда этим поверхностям сообщается определённая разность потенциалов, но в одном случае между ними находится воздух (сила притяжения = F₀), в другом случае — испытуемый жидкий изолятор (сила притяжения = F). Диэлектрический коэффициент находится по формуле:

${\displaystyle K={\frac {F_{0}}{F}}.}$

3) Наблюдения электрических волн (см. Электрические колебания), распространяющихся вдоль проволок. По теории Максвелла скорость распространения электрических волн вдоль проволок выражается формулой

${\displaystyle V={\frac {1}{\sqrt {K\mu }}}.}$

в которой K обозначает диэлектрический коэффициент среды, окружающей собой проволоку, μ обозначает магнитную проницаемость этой среды. Можно положить для огромного большинства тел μ = 1, а потому получается

${\displaystyle V={\frac {1}{\sqrt {K}}}.}$

Обыкновенно сравнивают длины стоячих электрических волн, возникающих в частях одной и той же проволоки, находящихся в воздухе и в испытуемом диэлектрике (жидком). Определив эти длины λ₀ и λ, получают K = λ₀²/ λ 2. По теории Максвелла следует, что при возбуждении электрического поля в каком-либо изолирующем веществе внутри этого вещества возникают особые деформации. Вдоль трубок индукции изолирующая среда является поляризованной. В ней возникают электрические смещения, которые можно уподобить перемещениям положительного электричества по направлению осей этих трубок, причём через каждое поперечное сечение трубки проходит количество электричества, равное

${\displaystyle D={\frac {1}{4\pi }}KF.}$

Теория Максвелла даёт возможность найти выражения тех внутренних сил (сил натяжения и давления), которые являются в диэлектриках при возбуждении в них электрического поля. Этот вопрос был впервые рассмотрен самим Максвеллом, а позже и более обстоятельно Гельмгольцем[2]. Дальнейшее развитие теории этого вопроса и тесно соединённой с этим теории электрострикции (то есть теории, рассматривающей явления, зависящие от возникновения особых напряжений в диэлектриках при возбуждении в них электрического поля) принадлежит работам Лорберга, Кирхгофа, П. Дюгема, Н. Н. Шиллера и некоторых др.

Основание электростатики положили работы Кулона (хотя за десять лет до него такие же результаты, даже с ещё большей точностью, получил Кавендиш. Результаты работ Кавендиша хранились в семейном архиве и были опубликованы только спустя сто лет); найденный последним закон электрических взаимодействий дал возможность Грину, Гауссу и Пуассону создать законченную в математическом отношении теорию. Самую существенную часть электростатики составляет теория потенциала, созданная Грином и Гауссом. Очень много опытов по электростатике было произведено Рисом[3] книги которого составляли в 19 веке время главное пособие при изучении этих явлений.

Электростатический эффект: кусочки из пенополистирола цепляются за шерсть кошки из-за статического электричества. Трибоэлектрический эффект вызывает накопление электрического заряда на поверхности меха вследствие движений кошки. Электрическое поле заряда вызывает поляризацию молекул пенополистирола вследствие электростатической индукции, что приводит к незначительному притяжению легких пластиковых кусочков к заряженному меху. Этот эффект также является причиной статического прилипания в одежде.

Опыты Фарадея, произведённые ещё в первую половину тридцатых годов XIX века, должны были повлечь за собой коренное изменение в основных положениях учения об электрических явлениях. Эти опыты указали, что то, что считалось совершенно слабо относящимся к электричеству, а именно, изолирующие вещества или, как их назвал Фарадей, диэлектрики, имеют определяющее значение во всех электрических процессах и, в частности, в самой электризации проводников. Эти опыты обнаружили, что вещество изолятора между двумя поверхностями конденсатора играет важную роль в величине электроёмкости этого конденсатора. Замена воздуха, как изолирующего слоя между поверхностями конденсатора, каким-либо другим жидким или твёрдым изолятором производит на величину электроёмкости конденсатора такое же действие, какое оказывает соответствующее уменьшение расстояния между этими поверхностями при сохранении воздуха в качестве изолятора. При замене слоя воздуха слоем другого жидкого или твёрдого диэлектрика электроёмкость конденсатора увеличивается в K раз. Эта величина K была названа Фарадеем индуктивной способностью данного диэлектрика. Сегодня величину K называют обыкновенно диэлектрической проницаемостью этого изолятора.

Такое же изменение электрической ёмкости происходит и в каждом отдельном проводящем теле, когда это тело из воздуха переносится в другую изолирующую среду. Но изменение электроёмкости тела влечёт за собой изменение величины заряда на этом теле при данном потенциале на нём, а также верно и обратное утверждение, что изменение электроёмкости тела влечёт изменение потенциала тела при данном заряде. Вместе с этим оно изменяет и электрическую энергию тела. Значение диэлектрической среды, в которой помещены электризуемые тела, или которая отделяет собой поверхности конденсатора, является крайне существенным. Изолятор не только удерживает электрический заряд на поверхности тела, оно влияет на само электрическое состояние последнего. Таково заключение, к какому привели Фарадея его опыты. Это заключение вполне соответствовало основному взгляду Фарадея на электрические взаимодействия.

Согласно гипотезе Кулона, электрические взаимодействия между телами рассматривались, как действия, которые происходят на расстоянии. Принималось, что два заряда ${\displaystyle Q}$и ${\displaystyle q}$ мысленно сосредоточенные в двух точках, отстоящих друг от друга на расстояние ${\displaystyle r}$, отталкиваются или притягиваются по направлению линии, соединяющей эти две точки, с силой, которая определяется формулой

${\displaystyle F={\frac {Qq}{r^{2}}}}$.

Природа среды, внутри которой находятся данные две точки с зарядами ${\displaystyle Q}$и ${\displaystyle q}$, предполагалось, не имеет никакого значения, не влияет на величину ${\displaystyle F}$. Фарадей, однако, придерживался совершенно иного взгляда. По его мнению, наэлектризованное тело только кажущимся образом действует на другое тело, находящееся на некотором расстоянии от него; на самом деле электризуемое тело лишь вызывает особые изменения в соприкасающейся с ним изолирующей среде, которые передаются в этой среде от слоя к слою, достигают, наконец, слоя, непосредственно прилегающего к другому рассматриваемому телу и производят там то, что представляется непосредственным действием первого тела на второе через отделяющую их среду. При таком воззрении на электрические взаимодействия закон Кулона, выражающийся вышепривёденной формулой, может служить только для описания того, что даёт наблюдение, и нисколько не выражает истинного процесса, происходящего при этом. Тогда становится понятным, что вообще электрические взаимодействия меняются при перемене изолирующей среды, поскольку в этом случае должны изменяться и те деформации, какие возникают в пространстве между двумя, по-видимому, действующими друг на друга наэлектризованными телами. Закон Кулона, так сказать, описывающий внешним образом явление, должен быть заменён другим, в который входит характеристика природы изолирующей среды. Для изотропной и однородной среды закон Кулона, как показали дальнейшие исследования, может быть выражен следующей формулой:

${\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}},}$

Здесь ${\displaystyle \varepsilon }$ обозначает то, что выше названо диэлектрической постоянной данной изолирующей среды. Величина K для воздуха равна единице, то есть для воздуха взаимодействие между двумя точками с зарядами q и q'  выражается так, как принял это Кулон.

Согласно основной идее Фарадея, окружающая изолирующая среда или, лучше, те изменения (поляризация среды), какие под влиянием процесса, приводящего тела в электрическое состояние, являются в наполняющем эту среду эфире, представляют собою причину всех наблюдаемых нами электрических действий. По Фарадею сама электризация проводников на их поверхности — лишь следствие влияния на них поляризованной окружающей среды. Изолятор при этом находится в напряжённом состоянии. На основании весьма простых опытов Фарадей пришёл к заключению, что при возбуждении электрической поляризации в какой-либо среде, при возбуждении электрического поля, в этой среде должно существовать натяжение вдоль силовых линий (силовая линия — это линия, касательные к которой совпадают с направлениями электрических сил, испытываемых положительным зарядом, воображенным в точках, находящихся на этой линии) и должно существовать давление по направлениям, перпендикулярным к силовым линиям. Такое напряженное состояние может возникать только в изоляторах. Проводники не способны испытывать подобное изменение своего состояния, в них не происходит никакого возмущения; и только на поверхности таких проводящих тел, то есть на границе между проводником и изолятором, поляризованное состояние изолирующей среды становится заметным, оно выражается в кажущемся распределении заряда на поверхности проводников. Итак, наэлектризованный проводник как бы связан с окружающей изолирующей средой. С поверхности этого наэлектризованного проводника как бы распространяются силовые линии, и эти линии заканчиваются на поверхности другого проводника, который видимым образом представляется покрытым противоположным по знаку зарядом. Такую картину рисовал себе Фарадей для разъяснения явлений электризации.

Учение Фарадея нескоро было принято физиками. Опыты Фарадея рассматривались даже в шестидесятых годах 19 века как не дающие права на допущение какого-либо существенного значения изоляторов в процессах электризации проводников. Только позднее, после появления работ Максвелла, идеи Фарадея стали все более и более распространяться среди учёных и, наконец, были признаны вполне отвечающими экспериментальным фактам. Ещё в шестидесятых годах проф. Ф. H. Шведов, на основании произведённых им опытов, убедительно доказал верность основных положений Фарадея относительно роли изоляторов[4]. За много лет до работ Фарадея уже было открыто влияние изоляторов на электрические процессы. Ещё в начале 70-х годов XVIII столетия Кавендиш наблюдал и тщательно изучил значение природы изолирующего слоя в конденсаторе. Опыты Кавендиша, как и впоследствии опыты Фарадея, показали увеличение электроёмкости конденсатора, когда слой воздуха в этом конденсаторе заменяется такой же толщины слоем какого-либо твёрдого диэлектрика. Эти опыты дают даже возможность определить численные величины диэлектрических постоянных некоторых изолирующих веществ, причём эти величины получаются сравнительно немного отличающимися от современных. Но эта работа Кавендиша, как и другие его исследования по электричеству, приведшие его к установлению закона электрических взаимодействий, тождественного с законом, опубликованным в 1785 г. Кулоном, оставались неизвестными вплоть до 1879 г. Только в этом году мемуары Кавендиша были обнародованы Максвеллом[5], повторившим почти все опыты Кавендиша со своими комментариями.

• Электростатическое поле
• Статическое электричество
• Электростатический потенциал
• Электрическое поле
• Электростатический разряд
• Ротор, дивергенция, градиент

• Боргман И. И.,. Электростатика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Боргман И. И., «Основания учения об электрических и магнитных явлениях» (том I);
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.
• Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1983.
• Тоннела М.-А. Основы электромагнетизма и теории относительности. Пер. с фр. М.: Иностранная литература, 1962. 488 с.
• Maxwell, «Treatise on Electricity and Magnetism» (т. I);
• Poincaré, «Electricité et Optique»";
• Wiedemann, «Die Lehre von der Elektricität» (т. I);

• Константин Богданов. Что может электростатика // Квант. — М.: Бюро Квантум, 2010. — № 2.