Поляризация диэлектриков

В постоянном или достаточно медленно меняющемся от времени внешнем электрическом поле при достаточно малой величине напряженности этого поля, вектор поляризации (поляризованность) P, как правило (исключение составляют сегнетоэлектрики), линейно зависит от вектора напряженности поля E:

${\displaystyle \mathbf {P} =\chi \mathbf {E} }$ (в системе СГС),

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi \mathbf {E} }$ (в Международной системе единиц (СИ); дальше формулы в этом параграфе приводятся только в СГС, формулы СИ и дальше отличаются лишь электрической постоянной ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$)

где ${\displaystyle \chi }$ — коэффициент, зависящий от химического состава, концентрации, структуры (в том числе от агрегатного состояния) среды, температуры, механических напряжений и т. д. (от одних факторов более сильно, от других слабее, конечно же и в зависимости от диапазона изменений каждого), и называемый (электрической) поляризуемостью (а чаще, по крайней мере для того случая, когда он выражается скаляром — диэлектрической восприимчивостью) данной среды. Для однородной среды фиксированного состава и структуры в фиксированных условиях её можно считать константой. Однако в связи со всем сказанным выше вообще говоря ${\displaystyle \chi }$ зависит от точки пространства, времени (явно или через другие параметры) и т. д.

Для изотропных[2] жидкостей, изотропных твердых тел или кристаллов достаточно высокой симметрии ${\displaystyle \chi }$ — просто число (скаляр). В более общем случае (для кристаллов низкой симметрии, под действием механических напряжений и т. д.) ${\displaystyle \chi }$ — тензор (симметричный тензор второго ранга, вообще говоря невырожденный), называемый тензором поляризуемости. В этом случае можно переписать формулу так (в компонентах):

${\displaystyle P_{i}=\sum _{j}\ \chi _{ij}E_{j},}$

где величины со значками соответствуют компонентам векторов и тензора, соответствующим трем пространственным координатам.

Можно заметить, что поляризуемость — одна из наиболее удобных физических величин для простой иллюстрации физического смысла тензоров и применения их в физике.

Как и для всякого симметричного невырожденного тензора второго ранга, для тензора поляризуемости можно выбрать (если среда неоднородная — то есть тензор зависит от точки пространства — то по крайней мере локально, если же среда однородная, то и глобально) т. н. собственный базис — прямоугольные декартовы координаты, в которых матрица ${\displaystyle \chi _{ij}}$ становится диагональной, то есть приобретает вид, при котором из девяти компонент ${\displaystyle \chi _{ij}}$ отличными от нуля являются лишь три: ${\displaystyle \chi _{11}}$, ${\displaystyle \chi _{22}}$ и ${\displaystyle \chi _{33}}$. В этом случае, обозначив для простоты ${\displaystyle \chi _{ii}}$ как ${\displaystyle \chi _{i}}$, вместо предыдущей формулы получаем более простую

${\displaystyle P_{i}=\chi _{i}E_{i}.}$

Величины ${\displaystyle \chi _{i}}$ называют главными поляризуемостями (или главными диэлектрическими восприимчивостями). Если среда в отношении поляризуемости изотропна, то все три главные поляризуемости равны друг другу, а действие тензора сводится к простому умножению на число.

В достаточно сильных полях[3] всё описанное выше осложняется тем, что по мере роста напряженности электрического поля рано или поздно теряется линейность зависимости P от E.

Характер появляющейся нелинейности и характерная величина поля, с которой нелинейность становится заметной, зависит от индивидуальных свойств среды, условий и т.п.

Можно выделить их связь с типами поляризации, описанными выше.

Так для электронной и ионной поляризации при полях, приближающихся к величинам порядка отношения потенциала ионизации к характерному размеру молекулы U₀/D, характерно сначала ускорение роста вектора поляризации с ростом поля (увеличение наклона графика P(E)), затем плавно переходящее в пробой диэлектрика.

Дипольная (Ориентационная) поляризация при обычно несколько более низких значениях напряженности внешнего поля — порядка kT/p (где p — дипольный момент молекулы, T — температура, k — константа Больцмана) — то есть когда энергия взаимодействия диполя (молекулы) с полем становится сравнимой со средней энергией теплового движения (вращения) диполя — наоборот начинает достигать насыщения (при дальнейшем росте напряженности поля должен рано или поздно включиться сценарий электронной или ионной поляризации, описанный выше, и кончающийся пробоем).

Зависимость вектора поляризации от быстро меняющегося во времени внешнего поля достаточно сложна. Она зависит от конкретного вида изменения внешнего поля со временем, быстроты этого изменения (или, скажем, частоты колебаний) внешнего поля, превалирующего механизма поляризации в данном веществе или среде (который тоже оказывается разным для разных зависимостей внешнего поля от времени, частот и т. д.).

При достаточно медленном изменении внешнего поля поляризация в целом происходит как в постоянном поле или очень близко к этому (впрочем то, насколько медленным должно быть для этого изменение поля, зависит, и зачастую крайне сильно, от превалирующего типа поляризации и других условий, например температуры).

Одним из наиболее распространенных подходов к изучению зависимости поляризации от характера меняющегося во времени поля является исследование (теоретическое и экспериментальное) случая синусоидальной зависимости от времени внешнего поля и зависимости вектора поляризации (также меняющегося в этом случае по синусоидальному закону с той же частотой), его амплитуды и сдвига фазы от частоты.

Каждому механизму поляризации в целом соответствует тот или иной диапазон частот и общий характер зависимости от частоты.

Диапазон частот, в котором имеет смысл говорить о поляризации диэлектриков как таковой, простирается от нуля где-то до ультрафиолетовой области, в которой становится интенсивной ионизация под действием поля.