Поляризованность

Поляризованность определяется как электрический дипольный момент единицы объёма:

${\displaystyle {\vec {P}}={\frac {\vec {p}}{V}}={\frac {1}{V}}\sum _{i}^{N}{\vec {p}}_{i}}$,

где ${\displaystyle {\vec {p}}_{i}}$ — дипольный момент ${\displaystyle i}$-го отдельного атома, ${\displaystyle N}$ — число атомов в объёме ${\displaystyle V}$, а ${\displaystyle {\vec {p}}}$ — дипольный момент всех этих атомов.

В случае неоднородной среды поляризованность выражается как

${\displaystyle {\vec {P}}={\frac {d{\vec {p}}}{dV}}}$,

где ${\displaystyle d{\vec {p}}}$ — суммарный дипольный момент атомов в объёме ${\displaystyle dV}$, и является функцией координат.

Диэлектрическая поляризация обусловлена локальным сдвигом зарядов в молекулах вещества во внешнем электрическом поле, по сравнению с их расположением при отсутствии поля. На микроскопическом уровне, причиной указанного сдвига может являться смещение электронной оболочки относительно ядра атома или же переориентация молекул, имеющих собственный дипольный момент.

В результате в диэлектрике возникают локальные нарушения электронейтральности, то есть появляется так называемый «связанный» заряд — объёмный (${\displaystyle \rho _{b}}$, символ b от англ. bound, Кл/м³) или поверхностный (${\displaystyle \sigma _{b}}$, Кл/м²). Плотность заряда в конкретной точке пространства складывается из плотностей «стороннего» (иначе называемого «свободным», ${\displaystyle \rho _{f}}$, от англ. free) и связанного: ${\displaystyle \rho =\rho _{f}+\rho _{b}}$. Связанный заряд появляется там же, где имеется сторонний заряд, а также в местах неоднородности диэлектрика и на его границах. Суммарно по всему диэлектрику, связанный заряд всегда равен нулю.

Объёмная плотность связанного заряда выражается через дивергенцию поляризованности:

${\displaystyle \rho _{b}=-{\rm {{div}\,{\vec {P}}}}}$.

Поверхностная плотность связанного заряда на границе диэлектрик—вакуум находится через нормальную к поверхности составляющую поляризованности:

${\displaystyle \sigma _{b}=P_{n}=\mathbf {P} \cdot \mathbf {n} }$,

где ${\displaystyle \mathbf {n} }$ — орт нормали к поверхности.

Можно ввести вектор электрической индукции ${\displaystyle \mathbf {D} }$, который удобен при описании электрического поля в сплошной среде:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$ (СИ)

${\displaystyle \mathbf {D} =\mathbf {E} +4\pi \mathbf {P} }$ (СГС)

При записи уравнений электродинамики необходимо различать упомянутые разновидности плотности заряда. Например, одно из уравнений Максвелла выглядит именно как ${\displaystyle {\rm {{div}{\vec {D}}=\rho _{f}}}}$, а убрать значок f можно либо для вакуума, либо если оговорено, что в данном контексте сторонний заряд обозначен без индекса.

Вектор поляризованности может характеризовать как индуцированную, так и спонтанную поляризацию — то есть применим для описания состояния поляризации и обычных диэлектриков, и сегнетоэлектриков.

В основном зависимость между поляризованностью и электрическим полем, которое обусловило поляризацию, линейна, а именно:

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E} \,}$ (в системе СИ)

${\displaystyle \mathbf {P} =\chi _{e}\mathbf {E} \,}$ (в системе СГС),

где ${\displaystyle \chi _{e}}$ — диэлектрическая восприимчивость. В случае анизотропного материала связь поляризованности с полем задается через тензор поляризуемости:

${\displaystyle \mathbf {P} ={\hat {\alpha }}\mathbf {E} }$.

Определённые вещества могут быть поляризованными при отсутствии электрического поля. К таким веществам относятся пироэлектрики — кристаллические вещества со спонтанной поляризацией и электреты — аморфные вещества, в которых наведённая полем поляризация может сохраняться на протяжении длительного времени.

В случае переменного электрического поля среда может реагировать на изменение поля с некоторым запозданием. В этом случае поляризованность в данный момент зависит от напряжённости приложенного электрического поля в предыдущие моменты времени. В таких случаях говорят о временно́й дисперсии и соотношения между поляризованностью и электромагнитным полем выглядят как

${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\int \limits _{0}^{\infty }{\hat {\alpha }}(t^{\prime })\mathbf {E} (t-t^{\prime })dt^{\prime }}$.

Фурье-образы поляризованности и напряжённости электрического поля в таком случае связаны линейным соотношением: ${\displaystyle \mathbf {(} P)_{\omega }={\hat {\alpha }}(\omega )\mathbf {E} _{\omega }}$, где

${\displaystyle {\hat {\alpha }}(\omega )=\int \limits _{0}^{\infty }{\hat {\alpha }}(t)e^{i\omega t}dt}$.

Если электромагнитное поле неоднородно в пространстве, как, например, в случае распространения электромагнитных волн, и взаимодействует с возбуждениями в веществе, которые имеют длину волны порядка длины электромагнитной волны, то значение поляризованности в определённой точке пространства зависит от значения напряжённости электрического поля в соседних точках пространства. В таких случаях говорят о пространственной дисперсии.

${\displaystyle \mathbf {P} (t,\mathbf {r} )=\int d^{3}r^{\prime }\int \limits _{0}^{\infty }{\hat {\alpha }}(t^{\prime },\mathbf {r} ^{\prime })\mathbf {E} (t-t^{\prime },\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime })dt^{\prime }}$.

В сильных электрических полях зависимость между поляризованностью и электрическим полем может отличаться от линейной. Явления, которые при этом возникают, изучаются, например, в нелинейной оптике.

• Вектор намагниченности