Производная Пеано

Производная Пеано ― одно из обобщений понятия производной.

Пусть имеет место равенство

${\displaystyle f(x)=a_{0}+a_{1}(x-x_{0})+\cdots +{\frac {a_{r}}{r!}}(x-x_{0})^{r}+\gamma (x)(x-x_{0})^{r}}$

где ${\displaystyle a_{0},a_{1},\dots ,a_{r}}$ ― постоянные и ${\displaystyle \gamma (x)\to 0}$ при ${\displaystyle x\to x_{0}}$ и ${\displaystyle \gamma (x_{0})=0}$. Тогда число ${\displaystyle a_{r}}$ называется обобщенной производной Пеано порядка ${\displaystyle r}$ функции ${\displaystyle f}$ в точке ${\displaystyle x_{0}}$.

Обозначение: ${\displaystyle f_{(r)}(x_{0})=a_{r}}$, в частности ${\displaystyle f_{(0)}(x_{0})=f(x_{0})}$, ${\displaystyle f_{(1)}(x_{0})=f'(x_{0})}$.