Признак Раабе

Ряд ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$ сходится, если при достаточно больших ${\displaystyle n}$ выполняется неравенство

${\displaystyle R_{n}=n\left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}-1\right)\geqslant r,}$

где ${\displaystyle r>1}$.

Eсли ${\displaystyle R_{n}\leqslant 1}$, начиная с некоторого ${\displaystyle n}$, то ряд ${\displaystyle a_{n}}$ расходится.

Если существует предел:

${\displaystyle R=\lim _{n\to \infty }R_{n}}$

то при ${\displaystyle R>1}$ ряд сходится, а при ${\displaystyle R<1}$ — расходится.