Признак Вейерштрасса

Признак Вейерштрасса — признак сходимости рядов из функций.

Рассмотрим ряд: $\sum _{n=1}^{\infty }u_{n}(x)$

Пусть существует последовательность $a_{n}$ такая, что для любого $x\in X$ выполняется неравенство $|u_{n}(x)|<a_{n}$ , кроме того, ряд $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ сходится. Тогда ряд $\sum _{n=1}^{\infty }u_{n}(x)$ сходится на множестве $X$ абсолютно и равномерно.

Для доказательства достаточно проверить справедливость критерия Коши.

Признаки сходимости рядов
Для всех рядов	Необходимое условие Критерий Коши	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Для знакоположительных рядов	Основной критерий Признак сравнения Признак Куммера Признак Гаусса Радикальный признак Коши Интегральный признак Признак Д’Аламбера Степенной признак Логарифмический признак Признак Раабе Признак Бертрана Признак Жамэ Признак Шлёмильха Признак Ермакова Признак Лобачевского Телескопический признак Признак Сапогова
Для знакочередующихся рядов	Признак Лейбница
Для рядов вида $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Признак Абеля Признак Дедекинда Признак Дюбуа-Реймона Признак Дирихле
Для функциональных рядов	Признак Вейерштрасса
Для рядов Фурье	Признак Дини Признак Валле-Пуссена Признак Жордана Признак Юнга Признак Салема Признак Лебега Признак Лебега — Гергена Признак Марцинкевича

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.