Поликуб

Поликуб — трёхмерная фигура, образованная путём соединения нескольких равных кубов гранью к грани. Это полиформа, базовый сегмент которой имеет форму куба. Поликубы являются трёхмерными аналогами плоских полимино. Примерами головоломок на основе поликубов являются кубики сома и куб Бедлама.

29 «односторонних» пентакубиков
Один из шести хиральных свободных пентакубиков

Число поликубов

Как и в случае полимино, подсчёт поликубов может быть основан на нескольких типах соглашений, в зависимости от того, считать ли повороты и зеркальные отражения различными фигурами. Например, среди тетракубов есть шесть зеркально-симметричных и один хиральный, что делает общее количество тетракубов равным 7 (свободные) или 8 (односторонние). В отличие от полимино, при подсчёте поликубов, как правило, зеркально отражённые фигуры считаются различными, потому что в трёхмерном пространстве нельзя перевести поликуб в своё зеркальное отражение, как можно это сделать с полимино. В частности, в кубиках сома используются обе формы хирального тетракуба.

n Наименование Число «односторонних» n-кубов
(зеркальные отражения различаются)
последовательность A000162 в OEIS		 Число свободных n-кубов
(зеркальные отражения считаются идентичными)
последовательность A038119 в OEIS
1 монокуб 1 1
2 дикуб 1 1
3 трикуб 2 2
4 тетракуб 8 7
5 пентакуб 29 23
6 гексакуб 166 112
7 гептакуб 1023 607
8 октакуб 6922 3811

Кевин Гонг определил количество поликубов вплоть до порядка n=16[1].

Примечания
  1. Kevin Gong Polyominoes Enumeration

Ссылки


This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.