Полигекс
Полигекс (англ. polyhex)[1][2], или шестиугольный монстр (англ. hexagonal animal)[3][4] — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких правильных шестиугольников, соединённых сторонами. Полигексы можно рассматривать как конечные подмножества шестиугольного паркетажа со связной внутренностью.
Наряду с другими полиформами — полимино и полиамондами, полигексы широко используются в занимательной математике, в основном в задачах на составление фигур. Название предложено Д. Кларнером по аналогии с названиями других полиформ[2].
По форме полигексы напоминают структурные формулы полициклических ароматических углеводородов (каждый шестиугольник соответствует бензольному кольцу).
Число полигексов
Как и в случае полимино, различают «свободные» полигексы (когда повороты и отражения считаются такой же фигурой), «односторонние», когда фигуры при зеркальных отражениях считаются различными, и «фиксированные», различаемые также и при поворотах.
Число «свободных» n-гексов для n = 1, 2, 3, 4… даётся последовательностью
Другие последовательности OEIS, связанные с полигексами:
- число полигексов с отверстиями — A038144;
- число полигексов без отверстий — A018190;
- число фиксированных полигексов — A001207;
- число односторонних полигексов — A006535.
| Моногекс |  |
| Дигекс |  |
| Три тригекса |  |
| Семь тетрагексов |  |
| 22 пентагекса |  |
| 82 гексагекса |  |
Примечания
- Weisstein, Eric W. Polyhex (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Гарднер М.. Математические новеллы / Пер. с англ. Ю. А. Данилова. Под ред. Я. А. Смородинского.. — М.: Мир, 1974. — С. 267 — 281.
- Голомб С.В.. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М.: Мир, 1975. — С. 143 — 147. — 207 с.
- George E. Martin. Polyominoes: a guide to puzzles and problems in tiling (англ.). — MAA, 1996. — ISBN 0-88385-501-1. The Animals.
Ссылки
- Библиотека по математике Треугольные и шестиугольные «монстры»