Декамино

Единственное декамино с двумя диагональными осями зеркальной симметрии

4655 двусторонних декамино можно разбить на несколько подмножеств по их группам симметрии[7]:

• 4461 декамино асимметричны — их группа симметрии тривиальна[10];
• 90 декамино имеют одну ось симметрии, параллельную рёбрам квадратного паркета, и их группа симметрии состоит из двух элементов — тождественного преобразования и отражения[11];
• 22 декамино имеют одну диагональную ось симметрии, и их группа симметрии также состоит из двух элементов[12];
• 73 декамино имеют центральную симметрию второго порядка, и их группа симметрии состоит из двух элементов — тождественного преобразования и поворота на 180°[13];
• 8 декамино имеют две взаимно перпендикулярные оси симметрии, параллельные сторонам полимино; их группа симметрий состоит из четырёх элементов — тождественного преобразования, двух отражений и поворота на 180°[14];
• 1 декамино имеет две взаимно перпендикулярные диагональные оси симметрии, и его группа симметрий состоит из четырёх элементов[15].

В отличие от октамино и нонамино, среди декамино не встречается поворотная симметрия четвёртого порядка.

Число двусторонних или свободных декамино (фигур, которые можно поворачивать и переворачивать), таким образом, равно

${\displaystyle 4461+90+22+73+8+1=4655,}$

число односторонних декамино (фигур, которые можно поворачивать, но нельзя переворачивать) равно

${\displaystyle 4461\cdot 2+90\cdot 1+22\cdot 1+73\cdot 2+8\cdot 1+1\cdot 1=9189,}$

а число фиксированных декамино (фигур, которые нельзя ни поворачивать, ни переворачивать) —

${\displaystyle 4461\cdot 8+90\cdot 4+22\cdot 4+73\cdot 4+8\cdot 2+1\cdot 2=36\ 446.}$