Математическая химия

Математическая химия — раздел теоретической химии, область исследований, посвящённая новым применениям математики к химическим задачам[1]. Основная область интересов — это математическое моделирование гипотетически возможных физико-химических и химических явлений и процессов, а также их зависимость от свойств атомов и структуры молекул. Математическая химия допускает построение моделей без привлечения квантовой механики. Критерием истины в математической химии являются математическое доказательство, вычислительный эксперимент и сравнение результатов с экспериментальными данными[2]. Важнейшую роль в математической химии играет математическое моделирование с использованием компьютеров. В связи с этим математическую химию, в узком смысле, иногда называют компьютерной химией (Computer chemistry), которую не следует путать с вычислительной химией (Computational chemistry).

В математической химии разрабатывают новые приложения математических методов в химии. Новизна обычно выражается одним из двух способов:

• развитие новой химической теории;
• развитие новых математических подходов, которые позволяют проникнуть в суть или решить проблемы химии.

При этом используемые математические средства чрезвычайно разнообразны[3]. В отличие от чисто математических наук, в математической химии исследуются химические задачи и проблемы методами современной математики.

Одной из самых известных моделей математической химии является молекулярный граф. Молекулярный граф — связный неориентированный граф, находящийся во взаимно-однозначном соответствии со структурной формулой химического соединения таким образом, что вершинам графа соответствуют атомы молекулы, а рёбрам графа — химические связи между этими атомами. Структура молекул может быть удобно изображена на языке теории графов, что не просто приводит к новой формализации, но имеет эвристическое значение. Матричные представления молекулярных графов связываются с матричными методами квантовой химии. В силу квантового характера движения электронов и ядер решение задачи нахождения межмолекулярных взаимодействий сводится, строго говоря, к приближенному решению уравнения Шредингера для системы взаимодействующих молекул[4]. Квантово-механическое обоснование этой модели (молекулярный граф) дано сравнительно недавно в теории Р. Бейдера[5]. Составляющими элементами языка этой теории являются различные математические, в том числе топологические, характеристики электронной плотности, которая может быть доступна экспериментальному измерению. При этом химические реакции и структурные изменения в молекулах могут описываться на языке теории катастроф и бифуркаций.

Другие знаменитые модели — это закон действующих масс, созданный математиком К. Гульдбергом и химиком-экспериментатором П. Вааге, граф механизма химических превращений и дифференциальные уравнения химической кинетики. Один из создателей «химической динамики» Вант-Гофф писал о себе: «Двойное стремление: к математике, с одной стороны, и к химии — с другой, проявилось во всех моих научных устремлениях»[3].