Знак умножения

Знак умножения — математический знак операции умножения. В качестве знака умножения, согласно ГОСТ Р 54521-2011[1], используется один из следующих символов[2].

Точка посередине строки (интерпункт): $a\cdot b.$
Косой крестик: $a\times b.$ Используется преимущественно в младших классах школы.

×

⋅

В языках программирования и информатике умножение часто обозначается звёздочкой: $a*b$ . Иногда для умножения с плавающей запятой используется символ «circled times»[3]: $a\otimes b.$

До появления компьютеров в текстах, напечатанных на пишущей машинке, знак умножения мог изображаться как буква «х».

Если второй сомножитель обозначен буквой, знак умножения обычно опускается[2]; то же, если второй сомножитель заключён в скобки или обозначает имя функции (в последнем случае, во избежание ошибок, может понадобиться пробел между сомножителями). Примеры:

ab;\quad 2x;\quad A\ \sin(\varphi )

История

Самый старый из используемых символов умножения — косой крестик (×). Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде «Clavis Mathematicae» (1631, Лондон)[4][5]. До него использовали чаще всего букву M, предложенную в 1545 году Михаэлем Штифелем и поддержанную Симоном Стевином. Позднее предлагались и другие обозначения[6][7][8]:

латинское слово in (Франсуа Виет);
символ прямоугольника в начале произведения и запятую в конце (Эригон, 1634);
звёздочку (Иоганн Ран, она появилась в его книге «Teutsche Algebra», 1659);
букву x (в одном из трудов Валлиса,1655); возможно, это типографская ошибка, так как на одной странице у Валлиса встречаются и буква x, и косой крестик.

Готфрид Лейбниц, поэкспериментировав с несколькими разными символами, в конце концов решил заменить крестик на точку (1698 год)[4], чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и Томаса Хэрриота. Многие математики, начиная с Диофанта, вместо знака умножения просто записывали операнды подряд[8][6].

Использование

Символ $\times$

Кроме умножения чисел, символ $\times$ используется во многих других ситуациях. Примеры.

Векторное произведение двух векторов[9]: ${\vec {a}}\times {\vec {b}}.$
Декартово произведение двух множеств[10]: $A\times B.$
Число строк и столбцов в матрице: $n\times n.$
Геометрический размер (габариты) объекта — например, комната $8\times 5$ метров.
Используется в языке программирования APL как унарный оператор для обозначения функции знака (sgn).
Статистическое взаимодействие между двумя независимыми переменными.
Код увеличения, например: $10\times$ означает десятикратное увеличение.
В таксономии знак умножения используется в качестве знака гибридного происхождения.

Для ввода с клавиатуры символа $\times$ в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание[11] Alt+0215.

Символ интерпункта

Центрированная точка используется в некоторых древних и современных языках для словоразделения, указания особенностей произношения и т. д.. В математике она может обозначать скалярное произведение векторов, произведение матриц и других математических объектов.

Для ввода с клавиатуры символа интерпункта в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание Alt+250 (для жирной точки — Alt+0149)[11].

Кодировка

Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX
Знак	Unicode		HTML			LAΤΕΧ
Знак	Код	Название	Шестнадцатеричное	Десятичное	Мнемоника	LAΤΕΧ
*	U+002A	asterisk	`*`	`*`	—	*
·	U+00B7	middle dot	`·`	`·`	`·`	—
×	U+00D7	multiplication sign	`×`	`×`	`×`	`\times`
✕	U+2715	multiplication x	`✕`	`✕`	—	—
⋅	U+22C5	dot operator	`⋅`	`⋅`	—	`\cdot`
∙	U+2219	bullet operator	`∙`	`∙`	—	`\bullet`
∗	U+2217	asterisk operator	`∗`	`∗`	`&lowast;`	`\ast`
⁢	U+2062	invisible times¹	`⁢`	`⁢`	—

¹ используется, чтобы сомножители не разбивались на разные строки, переносились вместе.

Примечания

ГОСТ Р 54521-2011 НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Статистические методы. Математические символы и знаки для применения в стандартах
Математическая энциклопедия, 1985.
MathWorld.
Умножение // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
William Oughtred. Clavis Mathematicae. — 1667. — P. 10. — «Multiplicatio speciosa connectit utramque magintudinem propositam cum notâ in vel ×: vel plerumque absque notâ, si magnitudines denotentur unica litera».
Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд. — СПб.: ЛКИ, 2008. — С. 141. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.
History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007, §186, 195, 282.
History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007, §217, 232—233.
Cross Product
Эдельман С. Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — С. 10. — 176 с.
Знаки умножения на клавиатуре.

Литература

Иванова О. А. Умножение чисел // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1985. — Т. 5. — С. 495—496. — 1248 с.
Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint). — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7.

Ссылки

Weisstein, Eric W. Times (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] ГОСТ Р 54521-2011 НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Статистические методы. Математические символы и знаки для применения в стандартах

[ME-2] Математическая энциклопедия, 1985.

[_d6eb3ac8945940f1-3] MathWorld.

[LEIB-4] Умножение // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.

[5] William Oughtred. Clavis Mathematicae. — 1667. — P. 10. — «Multiplicatio speciosa connectit utramque magintudinem propositam cum notâ in vel ×: vel plerumque absque notâ, si magnitudines denotentur unica litera».

[AL141-6] Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд. — СПб.: ЛКИ, 2008. — С. 141. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.

[CAJ1-186-7] History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007, §186, 195, 282.

[CAJ1-217-8] History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007, §217, 232—233.

[9] Cross Product

[10] Эдельман С. Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — С. 10. — 176 с.

[KB-11] Знаки умножения на клавиатуре.