317 (число)

317 (триста семнадцать) — натуральное число, расположенное между числами 316 и 318. Оно является 66-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 313 и 331[1].

Эта статья — о числе 317. О годе см. 317 год; о годе до н. э. см. 317 год до н. э..
317
триста семнадцать
← 315 · 316 · 317 · 318 · 319 →
Разложение на множители 317 (простое)
Римская запись CCCXVII
Двоичное 100111101
Восьмеричное 475
Шестнадцатеричное 13D
 Медиафайлы на Викискладе

В математике

317 — нечётное трёхзначное число.
Число 317 простое не потому, что мы думаем так, и не потому, что наш разум устроен так, а не иначе, а потому, что это так, потому, что математическая реальность устроена так.
Г. Х. Харди, Апология математика[2]
 
  • 317 — 66-е простое число[3].
    • 317 — 49-е простое число Чена[4].
    • 317 — 35-е простое число Эйзенштейна[5].
    • 317 — 31-е простое число Пифагора[6]: 317 = 4n+1 (при n=79), 317 = 142 + 112 .
    • 317 — 12-е простое число, при удалении любой цифры которого опять получается простое число (среди трёхзначных чисел таким свойством обладают всего 11)[7].
    • 317 — число единиц в четвёртом из девяти известных простых репьюнитов[8][9][10], причём утверждается, что именно 317-значный репьюнит наиболее важен в криптографии, поскольку остальные либо слишком маленькие, либо слишком большие[11].
    • 317 — четвёртое простое число p, такое, что период десятичного разложения числа равен . Среди чисел до тысячи есть лишь 10 чисел с этим свойством: 53, 173, 277, 317, 397, 769, 773, 797, 809, 853[12].
    • 317 — строго непалиндромное число[13].
  • (317# − 1)[прим. 1] является праймориальным простым числом, седьмым простым числом такого типа[14][15][16].
  • Сумма квадратов цифр числа 317 равна простому числу 59, причём в качестве цифр в выражении 32 + 12 + 72 = 59 фигурируют все нечётные числа меньше десяти[17].
  • Цифры этого числа удовлетворяют следующему свойству: 317 = (−3)3 + 13 + 73.[17]
  • Если не различать матрицы, полученные друг из друга перестановкой столбцов и/или строк, то существует 317 (0,1)-матриц 4 × 4[18][19].
  • 317 — наибольшее простое число, из которого нельзя вычеркнуть одну или две цифры так, чтобы получилось составное число.

В литературе
И вот в моём

разуме восходишь ты, священное

число 317, среди облаков

неверящих в него.
Лунный свет

В электронике
  • LM317 — широко используемый интегральный регулируемый стабилизатор напряжения, разработанный в 1970 году Робертом Джоном Видларом[20]. Аналог КР142ЕН12А.

В астрономии

Примечания
  1. Свойства числа 317 ru.numberempire.com
  2. Г. Х. Харди. Апология математика / пер. с англ. Ю. А. Данилова. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 104 с.
  3. Последовательность A000040 в OEIS
  4. Последовательность A109611 в OEIS
  5. Последовательность A003627 в OEIS
  6. Последовательность A002144 в OEIS
  7. Последовательность A051362 в OEIS
  8. Последовательность A004023 в OEIS
  9. Weisstein, Eric W. Repunit (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  10. Thomas Koshy, Elementary number theory with applications, Academic Press, 2007, ISBN 978-0-08-054709-1, c.117
  11. Thomas W. Cusick, Cunsheng Ding, Ari Renvall, Stream ciphers and number theory, Gulf Professional Publishing, 2004, ISBN 978-0-444-51631-2, c.135
  12. Последовательности A056157, A056209, A098671 в OEIS (последовательность добавлялась в OEIS трижды).
  13. Последовательность A016038 в OEIS
  14. Последовательность A006794 в OEIS
  15. Daniel Zwillinger, CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, CRC Press, 2011, ISBN 978-1-4398-3550-0, с.36
  16. David Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, Penguin, 1997, ISBN 978-0-14-026149-3, с.91
  17. 317 — статья из словаря интересных фактов о простых числах «Prime Curios!» (ISBN 978-1-4486-5170-2)
  18. Miodrag Živković Classification of small (0,1) matrices arXiv:math/0511636 [math.CO]
  19. Последовательность A002724 в OEIS. Number of inequivalent n X n binary matrices, where equivalence means permutations of rows or columns.
  20. Electrical regulator apparatus including a zero temperature coefficient voltage reference circuit. Google Patents. Дата обращения: 31 марта 2015.
Комментарии
  1. здесь p# — праймориал, то есть произведение всех простых чисел, не превышающих p

Ссылки
  • 317 — статья из словаря интересных фактов о простых числах «Prime Curios!» (ISBN 978-1-4486-5170-2)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.