Апология математика

В названии книги Харди использует слово «Апология» в смысле формального оправдания или защиты (как, например, «Апология Сократа» Платона), а не в смысле просьбы о прощении.

Харди почувствовал необходимость оправдать работу своей жизни в математике в то время, в основном, по двум причинам. Во-первых, в возрасте 62 лет Харди чувствовал приближение старости (он пережил сердечный приступ в 1939 году) и снижение его математического творчества и мастерства. Посвятив время написанию «Апологии», Харди признавал, что его собственная жизнь как творческого математика закончена. В своем предисловии к изданию книги 1967 г., Ч. П. Сноу описывает «Апологию», как «страстные стенания по творческим силам, которые были и которые больше никогда не вернутся». По словам Харди,

Писать о математике — печальное занятие для профессионального математика. Математик должен делать что-то значимое, доказывать новые теоремы, чтобы увеличивать математические знания, а не рассказывать о том, что сделал он сам или другие математики. <…> Изложение чужих результатов, критика, оценка — работа для умов второго сорта.

— Г. Г. Харди. Апология математика (Перевод с английского Ю. А. Данилова). — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. С. 44.

.

Во-вторых, в начале Второй мировой войны Харди, убеждённый пацифист, желал оправдать своё убеждение в том, что математика должна быть продолжена для неё же самой, а не ради её приложений. Он хотел написать книгу, в которой мог бы объяснить свою философию математикам следующего поколения; книгу, которая будет защищать математиков путём разработки по существу исключительно чистой математики, без необходимости прибегать к достижениям прикладной математики в целях оправдания общей значимости математики; книгу, способную вдохновить грядущие поколения чистых математиков. Харди был убеждённым атеистом, и его «оправдание» обращено не к Богу, а к соратникам и коллегам.

Одной из главных тем книги является красота, которой обладает математика, которую Харди сравнивает с живописью, шахматами и поэзией. Для Харди самой красивой математикой является та, которая не имеет практического применения во внешнем мире (чистая математика). В первую очередь это «математика для математики» — теория чисел. Харди утверждает, что если полезные знания определяются как знания, которые могут влиять на материальное благополучие человечества в ближайшем будущем (если не прямо сейчас), так, что чисто интеллектуальное удовлетворение несущественно, то большая часть высшей математики бесполезна. Он оправдывает стремление к чистой математике аргументом, что её совершенная «ненужность» в целом лишь означает, что она не может быть использована для причинения вреда. С другой стороны, Харди считает многое из прикладной математики «тривиальным», «уродливым» или «скучным», и сравнивает её с «настоящей математикой», которой является, по его мнению, чистая математика.

Харди также прокомментировал фразу, приписываемую Карлу Фридриху Гауссу: «Математика — царица наук, а теория чисел — королева математики». Некоторые люди считают, что только абсолютная неприменимость теории чисел, привела Гаусса к этому заявлению; однако, Харди отмечает, что это, конечно, не причина. Если были бы обнаружены приложения теории чисел, то, конечно, никто не будет пытаться свергнуть «королеву математики» из-за этого. То, что сказал Гаусс, означало, по словам Харди, что основные понятия, составляющие теорию чисел, глубже и элегантнее по сравнению с любой другой областью математики.

Ещё одна мысль эссе — о том, что математика — это «занятие для молодых», поэтому всем, кто талантлив в математике, следует развивать и использовать этот талант, пока они ещё молоды, до того, как их способность получать оригинальные математические результаты начнёт снижаться в среднем возрасте. Это мнение отражает усиление депрессии Харди, связанной с угасанием собственной математической активности. Для самого Харди математика была, несомненно, искусством, сферой творческой деятельности.

Мнения Харди сильно повлияли на академическую культуру в университетах Кембриджа и Оксфорда между Первой и Второй мировыми войнами.

Основная критика «Апологии» сводится к тому, что математик не может закрыться в башне из слоновой кости, его открытия (хочет он того или нет) рано или поздно будут применены на практике.

Некоторые примеры Харди ныне кажутся неудачными. Например, он пишет:

Существует одно утешительное заключение, приятное для настоящего математика: настоящая математика не оказывает влияния на войну. Никому ещё не удалось обнаружить ни одну военную, или имеющую отношение к войне, задачу, которой служила бы теория чисел или теория относительности, и маловероятно, что кому-нибудь удастся обнаружить нечто подобное, на сколько бы лет мы ни заглядывали в будущее.

— Г. Г. Харди. Апология математика (Перевод с английского Ю. А. Данилова). — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. С. 85.

Несмотря на это, без теории чисел невозможно представить современную криптографию. Однако, более известные примеры Харди элегантных математических открытий, не имеющих практического использования (доказательство бесконечности простых чисел и иррациональность квадратного корня из двух), пока ещё не опровергнуты.

Применимость математической концепции не является причиной того, что Харди считал прикладную математику почему-либо уступающей чистой математике, однако простота и обыденность, характеризующая прикладную математику, повлияли на пренебрежительное отношение к ней Харди.

Он, например, считал, что теорема Ролля, хотя и имеет некоторое значение для анализа, не идет ни в какое сравнение с элегантностью результатов, полученных Леонардом Эйлером, Эваристом Галуа и другими «чистыми» математиками.

• G. H. Hardy. A Mathematician's Apology (неопр.). — Cambridge: University Press, 1940. — С. 153. — ISBN 978-0521427067 (2004 reissue).

• Полный текст оригинальной «Апологии математика» на английском, A Mathematician’s Apology Архивная копия от 16 февраля 2021 на Wayback Machine, находится в публичном public domain в Canada, любезно предоставлен Обществом Математических Наук Университета Альберты.
• Г. Г. Харди. Апология математика (Перевод с английского Ю. А. Данилова). — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000, 104 с. ISBN 5-89806-035-9 — Издание на русском.