Расслоение

Расслоение — тройка , где  — топологическое пространство, называемое пространством расслоения (а также тотальным или расслоённым пространством),  — другое пространство, называемое базой расслоения,  — непрерывное сюръективное отображение (проекция расслоения) пространства в пространство . Часто расслоением называют само отображение или пространство .

Для каждого элемента определяется слой над этим элементом как подмножество всех прообразов элемента , то есть . Соответственно расслоение представляет собой объединение слоёв , параметризованных базой и склеенных топологией пространства .

Отображение такое, что тождественное отображение на называется сечением расслоения ,

Типы расслоений

Как правило, изучаются конкретные типы расслоений, такие как гладкое расслоение или локально тривиальное расслоение.

Расслоение называется тривиальным (выглядящим как прямое произведение), если его пространство гомеоморфно прямому произведению , а проекция задаётся каноническим образом:

Соответственно расслоение, локально (в некоторых окрестностях элементов) выглядящее как прямое произведение, называется локально-тривиальным расслоением.

Локально-тривиальное расслоение называется гладким, если функции переходов являются гладкими.

Векторное расслоение — отображение семейства векторных пространств в другое пространство (топологическое пространство, многообразие и так далее) так, что каждой точке пространства сопоставляется векторное пространство , объединение которых образует пространство такого же типа, что и . Образованное таким образом семейство векторных пространств называемое пространством векторного расслоения над .

Касательное расслоение (гладкого) многообразия  — это гладкое векторное расслоение, где в качестве семейства векторных пространств (пространства векторного расслоения) выступает объединение касательных пространств , а в качестве базы расслоения — само многообразие.

Некоторые другие специальные виды расслоений: расслоение Гуревича, расслоение Зейферта, расслоение Серра, расслоение Хопфа.

Литература

  • Васильев В. А. Введение в топологию. М.: Фазис, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7.
  • Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. М.: Наука, 1977. — 487 с.
  • Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т.1. М.: Наука, 1981. — 344 с.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.