Расслоение

Расслоение — тройка ${\displaystyle (X,\pi ,B)}$, где ${\displaystyle X}$ — топологическое пространство, называемое пространством расслоения (а также тотальным или расслоённым пространством), ${\displaystyle B}$ — другое пространство, называемое базой расслоения, ${\displaystyle \pi }$ — непрерывное сюръективное отображение (проекция расслоения) ${\displaystyle \pi \colon X\to B}$ пространства ${\displaystyle X}$ в пространство ${\displaystyle B}$. Часто расслоением называют само отображение ${\displaystyle \pi }$ или пространство ${\displaystyle X}$.

Для каждого элемента ${\displaystyle b\in B}$ определяется слой над этим элементом как подмножество ${\displaystyle F_{b}\subset X}$ всех прообразов элемента ${\displaystyle b\in B}$, то есть ${\displaystyle F_{b}=\pi ^{-1}(\{b\})}$. Соответственно расслоение представляет собой объединение ${\displaystyle F}$ слоёв ${\displaystyle F_{b}}$, параметризованных базой ${\displaystyle B}$ и склеенных топологией пространства ${\displaystyle X}$.

Отображение ${\displaystyle h\colon B\to X}$ такое, что ${\displaystyle \pi \circ h}$ ― тождественное отображение на ${\displaystyle B}$ называется сечением расслоения ${\displaystyle \pi :X\to B}$,