Тождественное отображение

Тожде́ственное отображе́ние в математике — функция, переводящая аргумент в себя. Обычно часто обозначается в виде ${\displaystyle \mathrm {id} _{X}(x)=x}$

Для произвольной функции ${\displaystyle F\colon X\to Y}$ её композиция с тождественным отображением не отличается от неё самой: 

• ${\displaystyle F\circ \mathrm {id} _{X}=F}$,
• ${\displaystyle \mathrm {id} _{Y}\circ F=F}$.

В частности, ${\displaystyle \mathrm {id} _{X}}$ является нейтральным элементом моноида, образованного отображениями из ${\displaystyle X}$ в ${\displaystyle X}$, а также нейтральным элементом симметрической группы перестановок множества ${\displaystyle X}$.

Композиция биекции ${\displaystyle F\colon X\to Y}$ со своей обратной функцией ${\displaystyle F^{-1}}$ даёт тождественные отображения:

• ${\displaystyle F\circ F^{-1}=\mathrm {id} _{Y}}$,
• ${\displaystyle F^{-1}\circ F=\mathrm {id} _{X}}$.