Гиперкомплексное число

Гиперко́мпле́ксные числа — различные расширения вещественных чисел, такие как комплексные числа, кватернионы, октонионы, седенионы и пр.

Определение

Гиперкомплексные числа — конечномерные алгебры над полем вещественных чисел с единицей: то есть числа, над которыми заданы операции сложения и умножения (при этом существует нейтральный элемент по умножению), а также умножение на действительное число. Такие числа не обязательно коммутативные или ассоциативные.

Свойства

Кроме комплексных чисел и самих вещественных чисел, никакие из этих расширений не образуют поля.
По теореме Фробениуса единственные гиперкомплексные числа, для которых можно ввести деление, без делителей нуля, это: комплексные числа, кватернионы и числа Кэли (октавы).
Семейство «алгебр Клиффорда» задаёт многомерные пространства с «умножением», определяемым квадратичной псевдометрикой.

Примеры

Комплексные числа, паракомплексные (=двойные числа), дуальные числа
Бикомплексные числа
Кватернионы, бикватернионы, паракватернионы, дуальные кватернионы
Алгебра Кэли (октонионы)
Седенионы
Поличисла

См. также

Процедура Кэли — Диксона позволяет последовательно вводить новые мнимые единицы.

Ссылки

HyperJeff Sketching the History of Hypercomplex Numbers
И. Л. Кантор, А. С. Солодовников Гиперкомплексные числа (DjVu). — М.: Наука, 1973. — 144с.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

Числовые системы
Счётные множества	Натуральные числа ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) Целые ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) Рациональные ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) Алгебраические ( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) Периоды Вычислимые Арифметические
Вещественные числа и их расширения	Вещественные ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) Комплексные ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) Кватернионы ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) Числа Кэли (октавы, октонионы) ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) Седенионы ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Альтернионы Дуальные Гиперкомплексные Супердействительные Гипервещественные Сюрреальные
Инструменты расширения числовых систем	Процедура Кэли — Диксона Теорема Фробениуса Теорема Гурвица
Другие числовые системы	Кардинальные числа Порядковые числа (трансфинитные, ординалы) p-адические Супернатуральные числа Интервальные числа
См. также	Двойные числа Иррациональные числа Трансцендентные числа Числовой луч Бикватернион