Гиббс, Джозайя Уиллард

Гиббс родился 11 февраля 1839 года в городе Нью-Хейвен, штат Коннектикут. Его отец, профессор духовной литературы в Йельской богословской школе (впоследствии вошедшей в состав Йельского университета), был известен в связи с его участием в судебном процессе, называвшемся Amistad. Хотя отца тоже звали Джозайя Уиллард, с именем сына никогда не употребляли «младший»: кроме того, пять других членов семьи носили то же имя. Дед по материнской линии также был выпускником Йельского университета в области литературы. После обучения в Хопкинс-школе, в возрасте 15 лет Гиббс поступил в Йельский колледж. В 1858 г. он окончил колледж в числе лучших в своем классе и был премирован за успехи в математике и латыни.

В 1863 г. по решению Шеффилдской научной школы в Йеле Гиббс был удостоен первой в США степени доктора философии (PhD) по техническим наукам за диссертацию «О форме зубцов колёс для зубчатой передачи». Последующие годы он преподавал в Йеле: два года вёл латынь и ещё год — то, что впоследствии было названо натурфилософией и сравнимо с современным понятием «естественные науки». В 1866 г. он уехал в Европу для продолжения учёбы, проводя по одному году в Париже, Берлине и затем — в Гейдельберге, где он встречает Кирхгофа и Гельмгольца. В то время немецкие учёные были ведущими авторитетами в химии, термодинамике и фундаментальных естественных науках. Эти три года, собственно, и составляют ту часть жизни учёного, которую он провёл за пределами Нью-Хейвена.

В 1869 г. он вернулся в Йель, где в 1871 г. был назначен профессором математической физики (это была первая подобная должность в Соединённых Штатах) и занимал этот пост всю оставшуюся жизнь.

Позиция профессора была поначалу неоплачиваемой — ситуация, типичная для того времени (особенно для Германии), и Гиббс должен был публиковать свои статьи. В 1876—1878 гг. он пишет ряд статей по анализу многофазных химических систем графическим методом. Позже они были изданы в монографии «О равновесии гетерогенных веществ» (On the Equilibrium of Heterogeneous Substances), наиболее известной его работе. Этот труд Гиббса рассматривается как одно из величайших научных достижений XIX века и одна из фундаментальных работ по физической химии. В своих статьях Гиббс применил термодинамику для объяснения физико-химических явлений, связав то, что ранее было набором отдельных фактов.

«Общепризнано, что издание этой монографии было событием первостепенной важности в истории химической науки. Тем не менее, потребовалось несколько лет, прежде чем было до конца осознанно её значение; задержка была главным образом обусловлена тем, что используемая математическая форма и строгие дедуктивные приёмы делают чтение трудным для любого, и особенно для студентов в области экспериментальной химии, к которым это имело наибольшее отношение…»[5]

Важнейшие разделы, освещённые в других его статьях о гетерогенных равновесиях, включают:

• Концепции химического потенциала и свободной энергии

• Модель ансамбля Гиббса, основу статистической механики

• Правило фаз Гиббса

Гиббс публиковал и работы по теоретической термодинамике. В 1873 г. вышла его статья о геометрическом представлении термодинамических величин. Эта работа вдохновила Максвелла изготовить пластиковую модель (так называемую термодинамическую поверхность Максвелла), иллюстрирующую гиббсовский конструкт. Модель была впоследствии отослана Гиббсу и в настоящее время хранится при Йельском университете.

В 1880 г. вновь открывшийся Университет Джонса Хопкинса в Балтиморе, штат Мэриленд, предложил Гиббсу позицию за 3 тыс. долларов, на что Йель ответил увеличением жалованья до 2 тыс. долларов. Но Гиббс не оставил Нью-Хейвен. С 1879 по 1884 гг. он объединяет идеи двух математиков — Уильяма Гамильтона с его «теорией кватернионов» и Германа Грассмана с его «внешней алгеброй» — и создаёт (независимо от британского физика и инженера Оливера Хевисайда) векторный анализ; курс векторного анализа Гиббс сначала читает в Йельском университете, а в 1884 г. издаёт отдельной книгой[2].

В 1884—89 гг. Гиббс вносит усовершенствования в векторный анализ, пишет труды по оптике, развивает новую электрическую теорию света. Он намеренно избегает теоретизирования касательно строения вещества, что было мудрым решением ввиду последовавших революционных событий в физике субатомных частиц и квантовой механике. Его химическая термодинамика была вещью более универсальной, чем любая другая существовавшая в то время химическая теория.

После 1889 г. он продолжает работу над статистической термодинамикой, «оснащая квантовую механику и теории Максвелла математическим каркасом»[5]. Он пишет классические учебники по статистической термодинамике, которые выходят в 1902 г. Гиббс внёс также вклад в кристаллографию и применил свой векторный метод к расчёту планетарных и кометных орбит.

Об именах и карьере его студентов известно немногое. Гиббс никогда не был женат и всю жизнь прожил в отцовском доме вместе с сестрой и зятем, библиотекарем в Йеле. Он был настолько сконцентрирован на науке, что был, как правило, недоступен для личных интересов. Американский математик Эдвин Бидуэлл Уилсон рассказывал: «Вне стен учебной аудитории я видел его крайне мало. У него была привычка пойти прогуляться после полудня по улочкам между его кабинетом в старой лаборатории и домом — небольшая зарядка в перерыве между работой и обедом — и тогда можно было иногда встретить его»[6]. Гиббс умер в Нью-Хейвене и похоронен на кладбище Гроув-стрит.

Основные работы Гиббса относятся к химической термодинамике и статистической механике, одним из основоположников которых он является. Гиббс разработал так называемые энтропийные диаграммы, играющие большую роль в технической термодинамике, показал (1871—1873 гг.), что трёхмерные диаграммы позволяют представить все термодинамические свойства вещества[3].

В 1873 году, когда ему исполнилось 34 года, Гиббс показал неординарные исследовательские способности в области математической физики. В этот год в вестнике Академии Коннектикута появились две статьи. Первая была озаглавлена «Графические методы в термодинамике флюидов», а вторая — «Метод геометрического представления термодинамических свойств веществ с помощью поверхностей». Этими работами Гиббс положил начало геометрической термодинамике[3].

За ними в 1876 и 1878 годах последовали две части гораздо более фундаментальной статьи «О равновесии в гетерогенных системах», которые обобщают его вклад в физическую науку, и, несомненно, являются одними из наиболее значимых и выдающихся литературных памятников научной деятельности XIX века. Таким образом, Гиббс в 1873—1878 гг. заложил основы химической термодинамики, в частности, разработал общую теорию термодинамического равновесия и метод термодинамических потенциалов, сформулировал (1875 г.) правило фаз, построил общую теорию поверхностных явлений, получил уравнение, устанавливающее связь между внутренней энергией термодинамической системы и термодинамическими потенциалами[3].

При обсуждении химически однородных сред в первых двух статьях Гиббс часто использовал принцип, согласно которому вещество находится в равновесии, если его энтропия не может быть увеличена при постоянной энергии. В эпиграфе третьей статьи он привёл известное выражение Клаузиуса «Die Energie der Welt ist constant. Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu», что означает «Энергия мира постоянна. Энтропия мира стремится к максимальной». Он показал, что вышеупомянутое условие равновесия, вытекающее из двух законов термодинамики, имеет универсальное применение, аккуратно снимая одно ограничение за другим, прежде всего то, что вещество должно быть химически гомогенным. Важным шагом было введение в качестве переменных в фундаментальных дифференциальных уравнениях масс компонентов, составляющих гетерогенную систему. Показано, что при этом дифференциальные коэффициенты при энергиях по отношению к этим массам вступают в равновесие таким же образом, как и интенсивные параметры, давление и температура. Эти коэффициенты он назвал потенциалами. Постоянно применяются аналогии с гомогенными системами, причем математические действия подобны тем, которые используются в случае расширения геометрии трёхмерного пространства на n-мерное.

Повсеместно признано, что публикация этих статей имела особую важность для истории химии. Фактически это ознаменовало образование новой ветви химической науки, которая, по словам М. Ле Шателье (M. Le Chetelier), по значимости сравнилась с трудами Лавуазье. Тем не менее, прошло несколько лет до того, как ценность этих работ стала общепризнанной. Задержка эта была, главным образом, вызвана тем, что чтение статей было довольно сложным (в особенности для студентов, занимающихся экспериментальной химией) из-за неординарных математических выкладок и скрупулёзных выводов. В конце XIX века было весьма мало химиков, обладающих достаточными знаниями в области математики для того, чтобы прочитать даже самые простые части работ; так, некоторые важнейшие законы, впервые описанные в этих статьях, впоследствии были доказаны другими учёными или теоретически, или, чаще, экспериментально. В настоящее время, однако, ценность методов Гиббса и полученные результаты признаются всеми студентами, изучающими физическую химию.

В 1891 труды Гиббса были переведены на немецкий профессором Оствальдом[9], а в 1899 г. — на французский благодаря старанию Г. Роя и А. Ле Шателье[10][11]. Несмотря на то, что с момента публикации прошло много лет, в обоих случаях переводчики отметили не столько исторический аспект мемуаров, сколько множество важных вопросов, которые обсуждались в этих статьях и которые всё ещё не были подтверждены экспериментально. Многие теоремы уже послужили стартовыми точками или ориентирами для экспериментаторов, другие, например, правило фаз, помогали классифицировать и объяснить логическим образом сложные экспериментальные факты. В свою очередь, с помощью теории катализа, твердых растворов, осмотического давления, было показано, что множество фактов, ранее казавшихся непонятными и едва ли поддававшихся объяснению, на самом деле, просты для понимания и являются следствиями фундаментальных законов термодинамики. При обсуждении многокомпонентных систем, где одни составляющие присутствуют в очень малых количествах (разбавленные растворы), теория ушла настолько далеко, насколько это возможно, исходя из первичных рассмотрений. Во время публикации статьи отсутствие экспериментальных фактов не позволило сформулировать тот фундаментальный закон, который позже открыл Вант-Гофф. Этот закон изначально являлся следствием закона Генри для смеси газов, однако при дальнейшем рассмотрении выяснилось, что он имеет гораздо более широкое применение.

Заметен научный вклад Гиббса и в теоретическую механику. В 1879 г. он применительно к голономным механическим системам[12] вывел из принципа наименьшего принуждения Гаусса уравнения их движения[13]. В 1899 г. по сути те же уравнения, что и у Гиббса, независимо получил[14] французский механик П. Э. Аппель[15], который указал, что они описывают движение как голономных, так и неголономных систем (именно в задачах неголономной механики находят ныне основное применение данные уравнения, называемые обычно уравнениями Аппеля, а иногда — уравнениями Гиббса — Аппеля). Их принято расценивать как наиболее общие уравнения движения механических систем[12].

Гиббс, как и многие другие физики тех лет, осознал необходимость применения векторной алгебры, посредством которой можно легко и доступно выразить довольно сложные пространственные соотношения, связанные с разными областями физики. Гиббс всегда предпочитал осознанность и элегантность используемого им математического аппарата, поэтому с особым желанием применял векторную алгебру. Однако в теории кватернионов Гамильтона он не нашел инструмента, который бы удовлетворял всем его требованиям. В связи с этим он разделял взгляды многих исследователей, желающих отвергнуть кватернионный анализ, несмотря на его логическую обоснованность, в пользу более простого и прямого описательного аппарата — векторной алгебры. Не без помощи своих студентов, в 1881 и 1884 годах профессор Гиббс тайно выпустил подробную монографию по векторному анализу, математический аппарат которого он разработал. Книга быстро распространилась среди его коллег-учёных.

Во время работы над своей книгой Гиббс полагался в основном на труд «Ausdehnungslehre» Грассмана и на алгебру кратных соотношений. Упомянутые исследования необычайно заинтересовали Гиббса, и, как он впоследствии отмечал, доставили ему наибольшее эстетическое удовольствие среди всех его занятий. Многие работы, в которых он отвергал теорию кватернионов Гамильтона, появлялись на страницах журнала Nature.

Когда удобство векторной алгебры как математической системы за следующие 20 лет было подтверждено им самим и его учениками, Гиббс согласился, хоть и неохотно, на публикацию более подробной работы по векторному анализу. Так как в то время он был целиком поглощен другой темой, подготовка рукописи к публикации была доверена одному из его учеников, доктору Э. Б. Уилсону, который справился с этой задачей. Ныне Гиббс заслуженно считается одним из создателей векторного исчисления в его современной форме[3].

Помимо этого, профессор Гиббс был крайне заинтересован в применении векторного анализа для решения астрономических задач и привел множество подобных примеров в статье «Об определении эллиптических орбит по трём полным наблюдениям». Методы, развитые в этой работе, были впоследствии использованы профессорами В. Биб (W. Beebe) и А. В. Филлипсом (A. W. Phillips)[16] для расчёта орбиты кометы Свифта исходя из трёх наблюдений, что стало серьёзной проверкой метода. Они обнаружили, что метод Гиббса обладает значительными преимуществами над методами Гаусса и Оппольцера, сходимость подходящих приближений была более быстрой, а на нахождение фундаментальных уравнений для решения затрачивалось гораздо меньше сил. Эти две статьи были переведены на немецкий язык Бухгольцем (нем. Hugo Buchholz) и включены во второе издание Theoretische Astronomie Клинкерфуса.

С 1882 по 1889 год в Американском журнале Науки (American Journal of Science) появились пять статей по отдельным темам в электромагнитной теории света и её связей с различными теориями упругости. Интересно, что полностью отсутствовали специальные гипотезы о взаимосвязи пространства и материи. Единственное предположение, сделанное в отношении строения вещества, заключается в том, что оно состоит из частиц, достаточно мелких по отношению к длине волны света, но не бесконечно малых, и что оно каким-то образом взаимодействует с электрическими полями в пространстве. С помощью методов, простота и ясность которых напоминали его исследования по термодинамике, Гиббс показал, что в случае абсолютно прозрачных сред теория не только объясняет дисперсию цвета (включая дисперсию оптических осей в двупреломляющей среде), но также приводит к законам Френеля о двойном отражении для любых длин волн с учетом малых энергий, определяющих дисперсию цвета. Он отмечал, что круговую и эллиптическую поляризацию можно объяснить, если рассматривать энергию света ещё более высоких порядков, что, в свою очередь, не опровергает интерпретации многих других известных явлений. Гиббс тщательно вывел общие уравнения для монохроматического света в среде с различной степенью прозрачности, приходя к отличным от полученных Максвеллом выражениям, не содержащим в явном виде диэлектрическую постоянную среды и проводимость.

Некоторые эксперименты профессора Хастингса (C. S. Hastings) 1888 года (которые показали, что двойное лучепреломление в Исландском шпате находится в точном соответствии с законом Гюйгенса) снова заставили профессора Гиббса взяться за теорию оптики и написание новых статей, в которых в достаточно простой форме из элементарных рассуждений он показал, что дисперсия света строго соответствует электрической теории, в то время как ни одну из теорий упругости, предложенную на тот момент, не удалось бы согласовать с полученными экспериментальными данными.

В своей последней работе «Основные принципы статистической механики» Гиббс вернулся к теме, тесно связанной с предметом его ранних публикаций. В них он занимался развитием следствий законов термодинамики, которые принимаются как данные, исходя из эксперимента. В этой эмпирической форме науки теплота и механическая энергия расценивались как два различных явления — конечно, взаимно переходящих друг в друга с определёнными ограничениями, но принципиально отличающиеся по многим важным параметрам. В соответствии с популярной тенденцией к объединению явлений, было принято множество попыток свести эти два понятия к одной категории, показать фактически, что теплота — не что иное, как механическая энергия мелких частиц, и что экстрадинамические законы тепла являются следствием огромного количества независимых механических систем в любом теле — числа настолько большого, что человеку с его ограниченным воображением трудно даже представить. И всё же, несмотря на уверенные утверждения во многих книгах и популярных выставках, что «теплота — способ молекулярного движения», они не были до конца убедительны, и эта неудача была расценена лордом Кельвином как тень в истории науки XIX века. Такие исследования должны иметь дело с механикой систем с огромным количеством степеней свободы, причем была возможность сравнить результаты расчетов с наблюдением, эти процессы должны иметь статистический характер. Максвелл не раз указывал на трудности таких процессов, а также говорил (и это часто цитировал Гиббс), что в таких вопросах серьёзные ошибки допускали даже люди, чья компетентность в других областях математики не подвергается сомнению.