421 (число)

Число 421 является членом не менее чем 1894 описанных целочисленных последовательностей, что примерно в два раза превышает количество вхождений в последовательности для чисел близкого к нему размера[2]:

• 421 является 82-м простым числом и близнецом числа 419[3][4], 74-м счастливым числом[5] и 23-м счастливым простым числом[6].
• Это первое из простых чисел, чьи цифры представляют собой степени двойки, расположенные в обратном порядке (2² 2¹ 2⁰), и единственное простое число с подобным свойством, не являющееся титаническим числом[7].
• Число 421 представимо в виде суммы пяти последовательных простых чисел: 421 = 73 + 79 + 83 + 89 + 97[8]. Это 21-е натуральное[9] и 12-е простое число, обладающее подобным свойством[10].
• 421 — число коммутативных моноидов шестого порядка[11][12][13].
• 421 — центрированное квадратное число[14], или, в другой формулировке, оно может быть представлено как сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел: 421 = 14² + 15²[8]; это означает также, что в кольце гауссовых чисел оно может быть факторизовано как (14 + 15i)·(14 − 15i) или как (15 + 14i)·(15 − 14i). Это число также центрированное 15-угольное[15], центрированное 20-угольное[16] и центрированное 28-угольное[17].
• Число 421 — гипотенуза[8] примитивного треугольника Пифагора: 421²=29²+420². Это 55-е число, обладающее подобным свойством[18].
• 421 = 400 + 20 + 1 = 20² + 20¹ + 20⁰. Иначе говоря, число 421, записанное в двадцатеричной системе счисления представляет собой репьюнит 111[7].
• 421 — наибольшее натуральное число, чья 8-я степень может быть записана не более чем 20 цифрами (в десятичной записи).
• Произведение первых 421 положительных чётных чисел минус единица, то есть ${\displaystyle 2^{421}\cdot 421!-1}$, является наименьшим простым титаническим числом формы ${\displaystyle 2^{p}\cdot p!-1}$, где ${\displaystyle p}$ — простое[7].
• При экспериментальной проверке гипотезы Коллатца[К 1] последними тремя числами сиракузской последовательности (она же траектория Коллатца) неизменно оказываются 4, 2 и 1[К 2][7][8].

• 421 (комикс) — бельгийский комикс за авторством художника Эрика Мальтете и сценариста Стивена Десберга, рассказывающий об агенте МИ-6 под одноимённым псевдонимом.
• 421 (игра) — популярная во Франции алкогольная игра с использованием трёх игральных кубиков и 21 жетона[19].

• (421) Церингия (нем. Zähringia) — астероид класса S из главного пояса.
• Маркарян 421 (Mrk 421, Mkn 421) — блазар, расположенный в созвездии Большой Медведицы.
• «Проблема 4-2-1» или «проблема 421» — одно из следствий демографической политики Китая, когда единственный ребёнок в семье, вырастая, становится вынужден в одиночку заботиться о двоих родителях и четверых родственниках старшего поколения[20][21].
• «Щ-421» — советская краснознамённая подводная лодка времён Второй мировой войны.
• Ряд автодорог в Канаде, США и Японии имеют номер 421, см. список (англ.).
• 421 км — железнодорожная платформа в городе Дзержинске Нижегородской области.
• 21 апреля, 421 год, 421 год до н. э.

• Chris K. Caldwell, G. L. Honaker Jr. 421 // Prime Curios!: The Dictionary of Prime Number Trivia. — CreateSpace, 2009. — С. 91—92. — 316 с. — ISBN 978-1448651702.

• 421 в MAA NumberADay