Ядерные реакции в звёздах

Энергия связи в ядре на один нуклон[2]

Ядерные реакции, и в первую очередь термоядерные, в которых из ядер малой массы синтезируются более массивные, — основной источник энергии звёзд, причём наибольший вклад в общее количество выделяемой энергии вносят реакции ядерного горения водорода (см. ниже)[3][4]. Полное энерговыделение в ядерных реакциях на единицу массы достаточно велико и позволяет звёздам поддерживать высокую светимость в течение длительного времени: например, светимость Солнца составляет 4⋅10²⁶ Вт, а полный срок жизни составит порядка 10¹⁰ лет[5][6].

Масса ядер меньше, чем суммарная масса составляющих их нуклонов из-за энергии связи в ядрах. При термоядерных реакциях, в которых образуются ядра с большей энергией связи чем до этого, часть массы ${\displaystyle m}$ переходит в энергию ${\displaystyle E}$ в соотношении ${\displaystyle E=mc^{2}}$, где ${\displaystyle c}$ — скорость света. Например, при превращении четырёх протонов в ядро гелия на один нуклон выделяется около 7 МэВ, в то время как энергия покоя нуклона составляет 1 ГэВ, так что при превращении водорода в гелий 0,7 % массы переходит в энергию[5][7], и на 1 кг водорода, превратившегося в гелий, выделяется 6,4⋅10¹⁴ Дж энергии[8].

Большая часть энергии переходит в тепло, которое постепенно переизлучается фотонами на поверхность звезды, после чего в виде фотонов излучается с её поверхности[9]. Небольшая часть энергии выделяется в форме нейтрино, которые свободно покидают звезду, не взаимодействуя с её веществом[5].

В результате ядерных реакций образуются ядра разных химических элементов. Звёзды небольшой массы способны синтезировать гелий из водорода[10], более массивные звёзды могут поддерживать и другие реакции, в которых формируются более тяжёлые элементы, вплоть до железного пика, на котором ядра имеют максимальную удельную энергию связи (см. ниже)[11]. Синтез ещё более тяжёлых элементов энергетически невыгоден, но и он может происходить в некоторых условиях, например, при наличии свободных нейтронов (см. ниже)[3]. Хотя реакции, идущие после ядерного горения водорода не так важны по суммарному энерговыделению, именно в них синтезируется большинство химических элементов тяжелее гелия[12].

Постепенное изменение химического состава звёзд в результате ядерных реакций является причиной их эволюции[13]. Синтезированные в звёздах элементы попадают в окружающее пространство различными путями: например, при вспышках сверхновых[14], хотя и не полностью — некоторая часть вещества не покидает компактные остатки звёзд[15]. Звёзды играют ключевую роль в нуклеосинтезе — производстве большинства химических элементов и обогащении ими межзвёздной среды[3].

Нуклоны в атомных ядрах связаны силами ядерного взаимодействия, но эти силы действуют только на малых расстояниях — порядка размеров ядра, в то время как на бо́льших расстояниях доминирует кулоновское отталкивание. Это значит, что для того, чтобы произошла термоядерная реакция (два ядра достаточно сблизились, и ядерное взаимодействие стало преобладать), ядрам нужно преодолеть кулоновский барьер[16].

В недрах звёзд температура достаточно высока, чтобы ядра могли преодолевать кулоновский барьер. В рамках классической механики вероятность этого ничтожна — например, для Солнца температура в центре составляет порядка 10⁷ K, что соответствует средней энергии порядка 1 кэВ, а для преодоления кулоновского барьера между двумя протонами необходима энергия порядка 1 МэВ — в 1000 раз больше. При максвелловском распределении частиц по скоростям такой энергией обладает лишь ${\displaystyle e^{-1000}}$ от всех частиц, то есть 10⁻⁴³⁰, в то время как в Солнце всего около 10⁵⁷ частиц. Однако в действительности из-за туннельного эффекта вероятность преодоления кулоновского барьера существенно повышается: с некоторой вероятностью преодолеть его могут и частицы со значительно меньшей энергией[16][17].

Зависимость мощности энерговыделения от температуры для различных реакций: pp-цикла (зелёный), CNO-цикла (синий) и тройного альфа-процесса (красный)[18]

Можно рассмотреть два типа частиц, ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$, при взаимодействии которых возможна ядерная реакция. Если их концентрации составляют ${\displaystyle n_{A}}$ и ${\displaystyle n_{B}}$, при этом относительная скорость группы частиц ${\displaystyle A}$ и группы частиц ${\displaystyle B}$ составляет ${\displaystyle v_{r}}$, тогда количество реакций на единицу объёма ${\displaystyle r_{AB}}$ выражается формулой[19][20]:

${\displaystyle r_{AB}=\sigma (v_{r})v_{r}n_{A}n_{B}}$

В этой формуле ${\displaystyle \sigma (v_{r})}$ — ядерное эффективное сечение — параметр, характеризующий вероятность данной реакции. Он имеет размерность площади и зависит от скорости ${\displaystyle v_{r}}$, с которой частицы сталкиваются. Однако модель с такими двумя группами частиц не годится для вещества звёзд: относительные скорости частиц в них описываются максвелловским распределением ${\displaystyle \Phi (v_{r})}$, поэтому выражение для темпа реакций принимает иной вид[19][20]:

${\displaystyle r_{AB}=\lambda _{AB}n_{A}n_{B},}$

${\displaystyle \lambda _{AB}=\int _{0}^{\infty }v_{r}\sigma (v_{r})\Phi (v_{r})dv_{r}}$

Величина ${\displaystyle \lambda _{AB}}$ называется темпом реакции на пару частиц. Если рассматриваются реакции между одинаковыми частицами, то формула для ${\displaystyle r_{AB}}$ выглядит следующим образом[комм. 1][19][20]:

${\displaystyle r_{AA}={\frac {\lambda _{AA}n_{A}^{2}}{2}}}$

Максвелловское распределение задаётся формулой[19][20]:

${\displaystyle \Phi (v_{r})=\left({\frac {m_{r}}{2\pi kT}}\right)^{3/2}e^{-{\frac {m_{r}v_{r}^{2}}{2kT}}}4\pi v_{r}^{2}dv_{r}}$

где ${\textstyle m_{r}={\frac {m_{A}m_{B}}{m_{A}+m_{B}}}}$ — приведённая масса частиц, ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана, ${\displaystyle T}$ — температура. Эффективное сечение для ядерных реакций пропорционально вероятности преодоления кулоновского барьера и зависит от кинетической энергии частицы ${\displaystyle E=m_{r}v_{r}^{2}/2}$[19][20]:

${\displaystyle \sigma (v_{r})={\frac {S(E)}{E}}\exp \left[-\left({\frac {E_{G}}{E}}\right)^{1/2}\right]}$

Здесь ${\displaystyle E_{G}}$ — константа, зависящая только от свойств ядер, принимающих участие в реакции, называемая энергией Гамова. ${\displaystyle S(E)}$ — функция, слабо зависящая от ${\displaystyle E}$, так что её тоже можно считать константой. При подстановке этих значений в формулу для ${\displaystyle \lambda _{AB}}$ и затем для ${\displaystyle r_{AB}}$ получается[19][20]:

${\displaystyle r_{AB}=n_{A}n_{B}\left({\frac {8}{\pi m_{r}}}\right)^{1/2}\left({\frac {1}{kT}}\right)^{3/2}\int _{0}^{\infty }S(E)\exp \left[-{\frac {E}{kT}}-\left({\frac {E_{G}}{E}}\right)^{1/2}\right]dE}$

Важное следствие из этой формулы — связь темпа реакций с температурой[21]:

${\displaystyle r_{AB}\propto \exp(-1/T^{1/3})}$

Для какой-либо реакции при данной температуре можно определить её чувствительность к изменению температуры[22]:

${\displaystyle \nu ={\frac {d\ln r_{AB}}{d\ln T}}}$

Если бы ${\displaystyle \nu }$ было одинаковым для различных температур, то зависимость темпа реакций от температур выглядела бы как ${\displaystyle r_{AB}\propto T^{\nu }}$. В действительности ${\displaystyle \nu }$ меняется с температурой, но довольно медленно, как ${\displaystyle \nu \propto T^{-1/3}}$, поэтому нередко для описания чувствительности реакции к температуре используют приближение ${\displaystyle r_{AB}\propto T^{\nu }}$. Тогда мощность энерговыделения ${\displaystyle \varepsilon }$ на единицу объёма выражается как ${\displaystyle \varepsilon =\rho ^{2}T^{\nu }\varepsilon _{0}}$, где ${\displaystyle \rho }$ — плотность вещества, а ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — коэффициент пропорциональности[23].

Дейтерий и литий — редкие элементы, поэтому сгорание этих элементов в ядерных реакциях завершается сравнительно быстро и не приносит большого количества энергии. Однако реакции с участием этих элементов идут при сравнительно низкой температуре, при которой ещё невозможно ядерное горение водорода (см. ниже). Поэтому ядерное горение дейтерия и лития — реакции, которые начинаются в звёздах первыми, ещё на стадии протозвезды. Эти реакции также идут в коричневых карликах — объектах, масса которых слишком мала, чтобы запустить стабильное ядерное горение водорода и стать звёздами[24]. Срок, за который сгорают эти элементы в звезде или коричневом карлике, также зависит от массы объекта, поэтому информация о содержании этих элементов позволяет определять некоторые параметры звёзд и коричневых карликов: например, в самых маломассивных звёздах литий сгорает за 100 миллионов лет, таким образом присутствие этого элемента в более старом объекте указывает на то, что это коричневый карлик[25][26].

Ядерное горение дейтерия возможно при температурах не менее 5⋅10⁵ K, именно его возможность определяет нижнюю границу массы коричневого карлика — 0,013 M_⊙. Горение дейтерия главным образом представляет собой слияние дейтрона с протоном и образование ядра гелия-3[27]:

${\displaystyle {\ce {d + p -> ^3_2He + \gamma}}}$

Для ядерного горения лития нужна температура не менее 2⋅10⁶ K, которая достигается в объектах с массой не менее 0,055—0,060 M_⊙. Эта реакция представляет собой слияние ядра лития-7 с протоном, при котором образуется два ядра гелия-4[28][29]:

${\displaystyle {\ce {^7_3Li + p -> ^4_2He + ^4_2He}}}$

Бо́льшую часть массы звёзд — около 70 % — составляет водород, при превращении которого в гелий выделяется большое количество энергии на один нуклон. В цепочке ядерных реакций, которые приводят к образованию железа — элемента с наибольшей энергией связи на нуклон, около 70 % выделяемой энергии приходится на реакции превращения водорода в гелий. Кроме того, светимость звёзд, пока они сжигают водород в ядре и находятся на главной последовательности, меньше, чем на следующих этапах, так что эта стадия занимает бо́льшую часть жизни звезды — около 90 %[30], и большинство звёзд во Вселенной — звёзды главной последовательности[4]. Даже когда водород в ядре исчерпан, и звезда сошла с главной последовательности, ядерное горение водорода всё равно может происходить, например, в оболочке вокруг ядра — в слоевом источнике[31].

Ядерное горение водорода становится возможным при температуре не менее 3⋅10⁶ K[27]. Поддерживать ядерное горение водорода могут не только звёзды, но и самые массивные коричневые карлики тяжелее 0,06 M_⊙, но отличие между этими объектами состоит в том, что коричневые карлики прекращают сжигать водород к моменту, когда достигают равновесия. Минимальная же масса объекта для того, чтобы он стал звездой и сжигал водород в течение длительного времени, составляет 0,075 M_⊙[32].

Ядерное горение водорода хотя и может идти различными путями, сводится к реакции вида ${\displaystyle {\ce {4p -> ^4_2He}}}$ с выделением 27,3 МэВ энергии, то есть около 7 МэВ на нуклон[комм. 2][33]. Также образуются нейтрино: доля энергии, уносимая ими, различается для разных путей данной реакции[34]. Два основных пути горения водорода — протон-протонный цикл и CNO-цикл, причём в обоих возможны различные цепочки реакций. В CNO-цикле в качестве катализатора выступают ядра углерода, азота и кислорода, и он более чувствителен к температуре, чем протон-протонный цикл[35]. Протон-протонный цикл вносит основной вклад в энерговыделение у звёзд с массой менее 1,5 M_⊙, где центральная температура ниже 1,8⋅10⁷ K, а CNO-цикл доминирует в более массивных звёздах с более горячими ядрами. У Солнца с центральной температурой в 1,6⋅10⁷ K в CNO-цикле выделяется лишь 10 % энергии[36][37][38]. Также CNO-цикл является основным путём ядерного горения водорода, если оно происходит в слоевом источнике[39].

Для протекания CNO-цикла необходимо наличие углерода, азота и кислорода в веществе звезды. Если этих элементов недостаточно — менее 10⁻¹⁰—10⁻⁹ массы звезды, то CNO-цикл проходить не может, и единственным источником энергии остаётся протон-протонный цикл. Чтобы с его помощью выделять достаточно энергии для сохранения гидростатического равновесия, ядро звезды вынуждено сжиматься и нагреваться гораздо сильнее, чем для звезды с нормальной металличностью. В этом случае температура в центре массивных звёзд может достигать 100 миллионов кельвинов, чего уже достаточно для прохождения тройного альфа-процесса с участием гелия (см. ниже). В этой реакции вырабатывается углерод, и когда его становится достаточно много, энергия начинает выделяться за счёт CNO-цикла, а температура и давление в ядре звезды понижаются до значений, наблюдаемых у нормальных звёзд. Считается, что описанный сценарий реализовывался у звёзд гипотетического населения III: они должны были сформироваться из вещества, образованного при первичном нуклеосинтезе, которое практически не содержало элементов тяжелее гелия[40]. Такие элементы впервые образовались именно в этих звёздах, самые массивные из которых быстро завершили свою эволюцию и выбросили в межзвёздную среду вещество, обогащённое этими элементами. Из такого вещества впоследствии и сформировались звёзды населения II и населения I[41][42].

Реакции протон-протонного цикла[43]

Ветвь ppI[37]

Протон-протонный цикл (или pp-цикл) включает в себя три основные цепочки реакций: ppI, ppII и ppIII. Первые две реакции, в результате которых образуется ядро дейтерия, а затем гелия-3, общие для всех цепочек[44]:

${\displaystyle {\ce {p + p -> d + e^+ + \nu_{e}}}}$

${\displaystyle {\ce {d + p -> ^3_2He + \gamma}}}$

Поскольку система из двух протонов неустойчива, то для протекания первой из указанных реакций необходимо, чтобы при сближении один из протонов испытал бета-распад, при котором образуются нейтрон, позитрон и электронное нейтрино. Вероятность этого мала, так что эта реакция — самая медленная, и именно она определяет скорость протекания всего pp-цикла[44][45]. Также дейтерий может образовываться при слиянии двух протонов с электроном, однако в такой реакции синтезируется лишь 0,25 % всех ядер дейтерия[46]:

${\displaystyle {\ce {p + e^- + p -> d + \nu_{e}}}}$

При температурах более 5⋅10⁶ K достаточно быстрыми становятся дальнейшие реакции, в которых образуются ядра гелия-4. В условиях, которые имеют место в центре Солнца, образовавшееся после этих реакций ядро гелия-3 с вероятностью 69 % вступает в реакцию с другим ядром гелия-3, при которой образуются ядро гелия-4 и два протона[47]:

${\displaystyle {\ce {^3_2He + ^3_2He -> ^4_2He + 2p}}}$

Цепочка реакций, в которой ядро гелия формируется таким путём, называется ветвью ppI. Суммарно в ветви ppI на одно ядро гелия-4 возникают два нейтрино, средняя энергия каждого нейтрино составляет 0,263 МэВ, то есть в виде нейтрино излучается в среднем 2,0 % энергии[47].

В остальном 31 % случаев для Солнца ядро гелия-3 реагирует с ядром гелия-4 и образуется ядро бериллия-7[47]:

${\displaystyle {\ce {^3_2He + ^4_2He -> ^7_4Be + \gamma}}}$

Дальше снова возможны два пути. Первый, происходящий в Солнце с вероятностью 99,7 %, — ветвь ppII[47]:

${\displaystyle {\ce {^7_4Be + e^- -> ^7_3Li + \nu_{e}}}}$

${\displaystyle {\ce {^7_3Li + p -> ^4_2He + ^4_2He}}}$

Второй из этих путей идёт в Солнце с вероятностью лишь 0,3 % — ветвь ppIII[47]:

${\displaystyle {\ce {^7_4Be + p -> ^8_5B + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^8_5B -> 2 ^4_2He + e^+ + \nu_{e}}}}$

Нейтрино, которые образуются в реакциях ветвей ppII и ppIII, имеют средние энергии соответственно 0,80 МэВ и 7,2 МэВ, так что в реакциях ветви ppII нейтрино уносят 4,0 % энергии, а в ppIII — 27,9 %[47].

При увеличении температуры увеличивается вероятность реакции ${\displaystyle {\ce {^3_2He + ^4_2He -> ^7_4Be + \gamma}}}$, ведущей к цепочкам ppII и ppIII. Кроме того, вероятность реализации ветви ppIII по сравнению с ppII также увеличивается с ростом температуры. В целом чувствительность pp-цикла к температуре ${\displaystyle \nu }$ (см. выше) невелика: она меняется от приблизительно 6 при температуре в 5⋅10⁶ K до примерно 3,5 при температуре 2⋅10⁷ K, в качестве среднего значения обычно берётся 4[45].

Реакции CNO-цикла[43]

Ветвь CNOI[43]

В CNO-цикле гелий образуется из водорода в результате последовательных захватов протонов ядрами углерода, азота и кислорода. Сами эти элементы не расходуются и не производятся, следовательно, выступают катализаторами превращения водорода в гелий. CNO-цикл включает в себя три различные, частично пересекающиеся цепочки реакций: циклы CNOI, CNOII, CNOIII[48][49].

Цикл CNOI, также называемый циклом CN, выглядит следующим образом[49]:

${\displaystyle {\ce {^12_6C + p -> ^13_7N + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^13_7N -> ^13_6C + e^+ + \nu_{e}}}}$

${\displaystyle {\ce {^13_6C + p -> ^14_7N + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^14_7N + p -> ^15_8O + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^15_8O -> ^15_7N + e^+ + \nu_{e}}}}$

${\displaystyle {\ce {^15_7N + p -> ^12_6C + ^4_2He}}}$

Цикл CNOII, также называемый циклом NO, проходит так[49]:

${\displaystyle {\ce {^14_7N + p -> ^15_8O + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^15_8O -> ^15_7N + e^+ + \nu_{e}}}}$

${\displaystyle {\ce {^15_7N + p -> ^16_8O + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^16_8O + p -> ^17_9F + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^17_9F -> ^17_8O + e^+ + \nu_{e}}}}$

${\displaystyle {\ce {^17_8O + p -> ^14_7N + ^4_2He}}}$

Цикл CNOIII состоит из следующих реакций[49]:

${\displaystyle {\ce {^15_7N + p -> ^16_8O + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^16_8O + p -> ^17_9F + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^17_9F -> ^17_8O + e^+ + \nu_{e}}}}$

${\displaystyle {\ce {^17_8O + p -> ^18_9F + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^18_9F -> ^18_8O + e^+ + \nu_{e}}}}$

${\displaystyle {\ce {^18_8O + p -> ^15_7N + ^4_2He}}}$

В среднем в CNO-цикле нейтрино уносится бо́льшая доля энергии, чем в pp-цикле[50]. CNO-цикл гораздо более чувствителен к температуре, чем pp-цикл — при температуре 10⁷ K величина ${\displaystyle \nu }$ (см. выше) для него составляет 18. Кроме того, что у массивных звёзд с высокой температурой в ядре энергия выделяется в основном в CNO-цикле, у его высокой чувствительности к температуре есть и другое следствие. Если энергия в звезде выделяется преимущественно в CNO-цикле, то протекание ядерных реакций и энерговыделение сильно сосредоточены в центре, что приводит к образованию конвективной зоны в ядре[38].

Ядерное горение гелия — реакции, в которых расходуется гелий, — начинаются только после схода звезды с главной последовательности. Для прохождения этих реакций необходима температура не менее 10⁸ K, которая достигается в звёздах с массой не менее 0,5 M_⊙. Основная реакция ядерного горения гелия — тройной альфа-процесс — сводится к реакции ${\displaystyle {\ce {3^4_2He -> ^12_6C}}}$ с выделением энергии 7,27 МэВ, что составляет около 0,6 МэВ на нуклон — на порядок меньше, чем при ядерном горении водорода (см. выше). Срок ядерного горения гелия приблизительно в 100 раз меньше, чем ядерного горения водорода при фиксированной массе звезды[51][52].

Превращение гелия в углерод происходит следующим образом. Сначала два ядра гелия, сталкиваясь, образуют ядро бериллия-8[51][52]:

${\displaystyle {\ce {^4_2He + ^4_2He -> ^8_4Be}}}$

Эта реакция является эндотермической и поглощает 92 кэВ, что обуславливает высокий температурный порог для горения гелия. Кроме того, бериллий-8 очень нестабилен: его время жизни составляет 2,6⋅10⁻¹⁶ секунд, поэтому такое ядро в большинстве случаев распадается вновь на два ядра гелия. Для того, чтобы ядро углерода образовалось, ядро бериллия должно столкнуться с ядром гелия, пока не распалось[51][52][53]:

${\displaystyle {\ce {^{8}_{4}Be{~+~}_{2}^{4}He->{^{12}_{6}C^{\star }}}}}$

Эта реакция также эндотермическая и поглощает 288 кэВ. В результате этой реакции ядро углерода оказывается в возбуждённом состоянии — оно нестабильно и с большой вероятностью распадается обратно на ядро бериллия и ядро гелия: равновесная концентрация углерода ещё меньше, чем концентрация бериллия. Лишь в одном случае из приблизительно 2500 реакций ядро переходит в основное состояние и становится стабильным, выделяя 7,65 МэВ энергии[53]:

${\displaystyle {\ce {^{12}_{6}C^{\star }->{^{12}_{6}C}{~+~}\gamma }}}$

При повышении температуры увеличивается частота реакций с двумя ядрами гелия, то есть равновесная концентрация бериллия увеличивается. Кроме того, с ростом температуры увеличивается эффективное сечение второй реакции. Это приводит к тому, что тройной альфа-процесс очень чувствителен к температуре: при температуре 10⁸ K величина ${\displaystyle \nu }$ (см. выше) составляет 40, а при температуре 2⋅10⁸ K — 20[52].

Кроме тройного альфа-процесса гелий может расходоваться и в других реакциях, например[54]:

${\displaystyle {\ce {^12_6C + ^4_2He -> ^16_8O + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^16_8O + ^4_2He -> ^20_10Ne + \gamma}}}$

Также в реакциях с участием гелия возможен синтез и более тяжёлых элементов, но темп этих реакций при тех условиях, которые достигаются в звёздах при тройном альфа-процессе, очень мал. Таким образом, ядерное горение гелия производит не только углерод, но и кислород, а также небольшое количество неона. Кроме того, когда из-за тройного альфа-процесса доля гелия в звезде заметно уменьшается, образование ядер кислорода начинает вносить вклад в энерговыделение, сравнимый с таковым у тройной гелиевой реакции — это делает стадию горения гелия более длительной, чем она была бы в отсутствие такой реакции[54][55][56].

Химический состав массивной звезды на поздних стадиях эволюции (не в масштабе)[58]

Процессы нуклеосинтеза в массивных звёздах на поздних стадиях эволюции сложны и разнообразны. После окончания горения гелия в ядрах этих звёзд последовательно происходят различные реакции, в которых вырабатываются химические элементы, вплоть до элементов железного пика: их создают звёзды с массами не менее 10—15 M_⊙. Синтез более тяжёлых элементов энергетически невыгоден, поэтому в обычных звёздах, в условиях термодинамического равновесия, не происходит. Самый тяжёлый элемент, который может так образоваться, — цинк[59][60][61]. Более тяжёлые элементы могут сформироваться при особых условиях: например, при вспышках сверхновых (см. ниже)[62].

Все эти реакции завершаются очень быстро — длительность реакций после ядерного горения углерода составляет несколько лет или меньше. При этом время, за которое звезда может достаточно изменить размер, температуру и светимость, соответствует тепловому времени, которое для звёзд на соответствующих стадиях эволюции составляет около 10²—10³ лет. При этих процессах внешние характеристики звёзд практически не меняются, однако в переносе возросшего потока энергии из ядра основную роль начинает играть нейтринное излучение[63]. Эти реакции могут проходить одновременно в различных областях звезды: структура звезды по химическому составу становится слоистой, и на границах между слоями происходят реакции, в которых один элемент превращается в другой[64][65].

Кроме указанных ниже реакций при термоядерном синтезе в звёздах производится и множество других элементов легче железа, однако многочисленные реакции, при которых эти элементы образуются, обеспечивают незначительный вклад в энерговыделение[55].

После того, как в ядре звезды массой более 8 M_⊙ исчерпывается гелий, оно сжимается и при достижении температуры 0,3—1,2⋅10⁹ K в нём начинается ядерное горение углерода[66][67]:

${\displaystyle {\ce {^12_6C + ^12_6C -> ^24_12Mg}}}$

Изотоп магния находится в возбуждённом состоянии, поэтому может распадаться по одному из приведённых путей[66]:

${\displaystyle {\ce {^24_12Mg -> ^23_12Mg + n}}}$

${\displaystyle {\ce {^24_12Mg -> ^20_10Ne + ^4_2He}}}$

${\displaystyle {\ce {^24_12Mg -> ^23_11Na + p}}}$

Также именно во время этой стадии нейтрино начинают играть решающую роль в переносе энергии из ядра[66].

К моменту, когда горение углерода завершается, ядро звезды состоит в основном из кислорода (0,7 массы ядра), неона (0,2—0,3 массы ядра) и магния. Среди этих частиц наименьший кулоновский барьер имеет кислород, но благодаря наличию в ядре фотонов с высокими энергиями, эндотермические реакции с участием неона становятся доступны при меньшей температуре в 1,2—1,9⋅10⁹ K, которой достигают звёзды массой не менее 10 M_⊙[68][69]:

${\displaystyle {\ce {^20_10Ne + \gamma -> ^16_8O + ^4_2He}}}$

Тем не менее энерговыделение от остальных реакций, идущих в то же время, делает стадию горения неона экзотермической[68]. Кроме того, ядра неона при реакции с альфа-частицами могут превращаться в магний, а затем в кремний[70]:

${\displaystyle {\ce {^20_10Ne + ^4_2He -> ^24_12Mg + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^24_12Mg + ^4_2He -> ^28_14Si + \gamma}}}$

Возможна и реакция с участием двух ядер неона[70]:

${\displaystyle {\ce {^20_10Ne + ^20_10Ne -> ^24_12Mg + ^16_8O}}}$

Когда температура в ядре звезды достигает 1,5—2,6⋅10⁹ K, запускается ядерное горение кислорода. Эта реакция возможна в звёздах массивнее 11 M_⊙[71][69]:

${\displaystyle {\ce {^16_8O + ^16_8O -> ^32_16S}}}$

Ядро серы может распадаться следующим образом[71]:

${\displaystyle {\ce {^32_16S -> ^31_16S + n}}}$

${\displaystyle {\ce {^32_16S -> ^31_15P + p}}}$

${\displaystyle {\ce {^32_16S -> ^30_15P + d}}}$

${\displaystyle {\ce {^32_16S -> ^28_14Si + ^4_2He}}}$

Ядерное горение кремния начинается, когда температура в ядре достигает 2,3⋅10⁹ K, при этом формируется железо. Прямая реакция ${\displaystyle {\ce {^28_14Si + ^28_14Si -> ^56_28Ni}}}$ маловероятна из-за того, что кулоновский барьер для неё слишком велик, поэтому синтез идёт другим путём. Сначала часть кремния проходит через реакции фотодезинтеграции[72][73]:

${\displaystyle {\ce {^28_14Si + \gamma -> ^24_12Mg + ^4_2He}}}$

${\displaystyle {\ce {^24_12Mg + \gamma -> ^20_10Ne + ^4_2He}}}$

${\displaystyle {\ce {^20_10Ne + \gamma -> ^16_8O + ^4_2He}}}$

${\displaystyle {\ce {^16_8O + \gamma -> ^12_6C + ^4_2He}}}$

${\displaystyle {\ce {^12_6C + \gamma -> 3^4_2He}}}$

Альфа-частицы, получившиеся в этих реакциях, участвуют в альфа-процессе, конечным продуктом которого являются ядра никеля[74][72]:

${\displaystyle {\ce {^28_14Si + ^4_2He -> ^32_16S + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^32_16S + ^4_2He -> ^36_18Ar + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^36_18Ar + ^4_2He -> ^40_20Ca + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^40_20Ca + ^4_2He -> ^44_22Ti + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^44_22Ti + ^4_2He -> ^48_24Cr + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^48_24Cr + ^4_2He -> ^52_26Fe + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^52_26Fe + ^4_2He -> ^56_28Ni + \gamma}}}$

Ядра никеля в результате двух последовательных бета-распадов превращаются сначала в ядра кобальта, а затем железа[74][72]:

${\displaystyle {\ce {^56_28Ni -> ^56_27Co + e^+}}}$

${\displaystyle {\ce {^56_27Co -> ^56_26Fe + e^+}}}$

Кроме того, бета-распаду подвержены и некоторые из остальных элементов, которые появляются в этой цепочке, — так формируются другие стабильные изотопы, такие как ${\displaystyle {\ce {^44_20Ca}}}$, ${\displaystyle {\ce {^48_22Ti}}}$ и ${\displaystyle {\ce {^52_24Cr}}}$[11]. Вместе с тем образуемые элементы расщепляются в результате фотодезинтеграции, но равновесие между синтезом и расщеплением всех элементов в ядре достигается только тогда, когда ядро по большей части становится железным. Это состояние называется ядерным статистическим равновесием (англ. nuclear statistical equilibrium)[72][75].

Термоядерные реакции в условиях термодинамического равновесия формируют в первую очередь ядра с наибольшей энергией связи, то есть элементы железного пика (см. выше). Более тяжёлые элементы формируются при иных условиях[62][11]. Они могут формироваться, например, при взрывном нуклеосинтезе, который происходит при потере звездой гидростатического равновесия или её разрушении — в частности, в сверхновых[76].

Один из механизмов образования более тяжёлых элементов — нейтронный захват, при котором происходит слияние ядер со свободными нейтронами. Кулоновский барьер для таких реакций отсутствует. Выделяют два вида процессов нейтронного захвата: s-процесс (от англ. slow — «медленный») и r-процесс (от англ. rapid — «быстрый»). Первый проходит при сравнительно небольшом потоке нейтронов, второй — при большом[61][77].

При захвате нейтрона массовое число ядра увеличивается на 1, а зарядовое остаётся прежним. Ядра, в которых слишком много нейтронов, неустойчивы и могут подвергаться бета-распаду, при котором нейтрон в ядре превращается в протон, то есть зарядовое число увеличивается на 1, а массовое не меняется. Таким образом, многочисленные захваты нейтронов приводят к бета-распадам, в результате чего образуются ядра всё более тяжёлых элементов. Нейтронный захват играет основную роль в производстве элементов тяжелее железа, причём в нём производятся те элементы долины стабильности, которые относительно богаты нейтронами[78].

Завершающая часть пути s-процесса. Ярко-жёлтым цветом показаны стабильные ядра[79]

Когда поток нейтронов сравнительно невелик, то после захвата нейтрона ядром у последнего достаточно времени, чтобы подвергнуться бета-распаду, если для этого ядра он возможен, — происходит s-процесс[80]. Этот процесс может происходить, например, в звёздах асимптотической ветви гигантов между слоями, в которых происходят горение водорода и горение гелия, а также в более массивных звёздах на стадии горения гелия в ядре. Характерная продолжительность s-процесса составляет 10⁴ лет[81][80].

Небольшой поток нейтронов в звёздах создают разные термоядерные реакции, например[82]:

${\displaystyle {\ce {^12_6C + ^12_6C -> ^23_12Mg + n}}}$

${\displaystyle {\ce {^16_8O + ^16_8O -> ^31_16S + n}}}$

Можно рассмотреть типичную реакцию s-процесса. После захвата нейтрона ядром кадмия-114 образуется ядро кадмия-115, период полураспада которого равен 54 часам. При s-процессе бета-распад этого ядра успевает произойти и образуется индий-115[83]:

${\displaystyle {\ce {^114_48Cd + n -> ^115_48Cd + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {{^{115}_{48}Cd}->{^{115}_{49}In}+{e^{-}}+{\bar {\nu _{e}}}}}}$

Аналогичным образом ядро индия-115 захватывает нейтрон, образуя нестабильный индий-116 с периодом полураспада в 14 секунд и в результате бета-распада превращаясь в олово-116[83]:

${\displaystyle {\ce {^115_49In + n -> ^116_49In + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {{^{116}_{49}In}->{^{116}_{50}Sn}+{e^{-}}+{\bar {\nu _{e}}}}}}$

При последующих захватах нейтронов образуются стабильные изотопы олова с массовыми числами 117, 118, 119, 120. При следующем захвате образуется нестабильное олово-121, которое превращается в сурьму-121, и s-процесс идёт дальше. Однако в s-процессе невозможно образование, например, стабильного олова-122, хотя оно возможно при r-процессе (см. ниже). Кроме того, s-процесс не способен производить элементы тяжелее висмута-209, поскольку захват нейтрона этим ядром приводит к следующему циклу реакций[84]:

${\displaystyle {\ce {^209_83Bi + n -> ^210_83Bi + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {{^{210}_{83}Bi}->{^{210}_{84}Po}+{e^{-}}+{\bar {\nu _{e}}}}}}$

${\displaystyle {\ce {^210_84Po -> ^206_82Pb + ^4_2He}}}$

${\displaystyle {\ce {^206_82Pb + n -> ^207_82Pb + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^207_82Pb + n -> ^208_82Pb + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^208_82Pb + n -> ^209_82Pb + \gamma}}}$

${\displaystyle {\ce {^{209}_{82}Pb->{^{209}_{83}Bi}+{e^{-}}+{\bar {\nu _{e}}}}}}$

Таким образом, более тяжёлые элементы образуются только при r-процессе[84]. С другой стороны, некоторые изотопы могут возникать только при s-процессе, но не при r-процессе (см. ниже). Сам s-процесс идёт не строго по одному пути: время жизни некоторых изотопов, например, селена-79, зависит от того, находятся ли они в основном состоянии или в возбуждённом, из-за чего s-процесс может идти по-разному, но, как правило, через несколько шагов после расхождения пути s-процесса сходятся друг с другом[85].

При большом потоке нейтронов происходит r-процесс. В этом случае захват нейтронов происходит существенно быстрее, чем бета-распад, поэтому при r-процессе образовываются нестабильные ядра с большим количеством нейтронов, которые проходят бета-распад лишь по окончании r-процесса. Сам r-процесс длится лишь порядка секунды — он может иметь место, например, при вспышках сверхновых, когда за короткий срок выделяется большое количество нейтронов[86].

Большой поток нейтронов возникает в двух случаях. Первый вариант — реакции, в которых высокоэнергетичные фотоны «выбивают» нейтроны из ядер: они происходят при температурах выше 10⁹ K. Другой вариант — нейтронизация вещества, представимая в виде реакций ${\displaystyle {\ce {p + e^- -> n + \nu_{e}}}}$, которая случается перед самой вспышкой сверхновой[87][88].

При r-процессе могут образовываться некоторые ядра, недоступные s-процессу. Это, например, элементы тяжелее висмута и «изолированные» стабильные изотопы — такие, что изотоп того же элемента с массовым числом на 1 меньше подвержен бета-распаду. При s-процессе может образоваться изотоп, подверженный бета-распаду, но он не успевает захватить ещё один нейтрон и превратиться в «изолированный» стабильный изотоп (см. выше)[84][85].

С другой стороны, некоторые ядра могут появляться в s-процессе, но не в r-процессе, например, стронций-86. При r-процессе образуется ядро, богатое нейтронами, затем оно последовательно испытывает бета-распад, при котором не меняется массовое число. Когда ядро становится стабильным, бета-распад прекращается, и элементы с тем же массовым числом, но меньшим зарядовым, образовываться не могут. Так, например, образовавшееся при r-процессе ядро с массовым числом 86 превращается в стабильный криптон-86, дальнейшие превращения которого не происходят[85].

При p-процессе образуются богатые протонами ядра, которые не могут сформироваться в процессах нейтронного захвата. Захват протона — лишь один из механизмов p-процесса, при котором ядро ${\displaystyle {\ce {X}}}$ с массовым числом ${\displaystyle {\ce {A}}}$ превращается в ядро ${\displaystyle {\ce {Y}}}$[89][90]:

${\displaystyle {\ce {^{A}_{Z}X + p -> ^{A + 1}_{Z + 1}Y + \gamma}}}$

Другой механизм — выбивание нейтронов из ядра высокоэнергетичными фотонами[90]:

${\displaystyle {\ce {^{A}_{Z}X + \gamma -> ^{A - 1}_{Z}X + n}}}$

В результате захвата ядром позитрона один нейтрон в ядре превращается в протон[90]:

${\displaystyle {\ce {{^{A}_{Z}X}+{e^{+}}->{^{A}_{{Z}+1}Y}+{\bar {\nu _{e}}}}}}$

Также возможен, хотя и маловероятен, процесс, при котором происходят захват протона и отделение нейтрона из ядра[90]:

${\displaystyle {\ce {^{A}_{Z}X + p -> ^{A}_{Z + 1}Y + n}}}$

В результате p-процесса образуются такие элементы, как, например, стронций-84, молибден-92, рутений-96 и индий-113. Формирующиеся в p-процессе изотопы, называемые p-элементами, приблизительно на два порядка менее распространены, чем те, которые образуются при нейтронном захвате[89][90]. Сам p-процесс происходит на ранних этапах взрыва сверхновой[91].

После того, как был сформулирован закон сохранения энергии, — в 40-х годах XIX века — возник вопрос об источнике энергии звёзд, который долгое время оставался неразрешённым. По геологическим сведениям того времени возраст Земли составлял не менее сотен миллионов лет[комм. 3], такую же по порядку оценку давали и представления о биологической эволюции. Следовательно, Солнце также должно было светить не меньше сотен миллионов лет с приблизительно постоянной светимостью[92]. Однако наиболее эффективный из известных в то время источников энергии, предложенный Германом Гельмгольцем и лордом Кельвином, — собственная гравитация — позволил бы Солнцу светить лишь в течение десятков миллионов лет. В дальнейшем вопрос только обострился — после открытия радиоактивности оценка минимального возможного возраста Земли повысилась до 1,5 миллиарда лет[12].

В 1903 году Пьер Кюри обнаружил выделение тепла радиоактивными элементами. В связи с этим Джеймс Джинс выдвинул гипотезу, что звёзды вырабатывают энергию за счёт радиоактивного распада, но эта гипотеза также не могла объяснить возраст Солнца. После того как Альберт Эйнштейн в 1906 году открыл эквивалентность массы и энергии, Джинс предположил, что в звёздах происходит не радиоактивный распад, а аннигиляция вещества. Хотя гипотеза аннигиляции и давала достаточно большой возможный срок жизни Солнца, она не нашла подтверждения в будущем, но сама идея о внутриядерном источнике энергии звёзд оказалась правильной[93].

В 1920 году верный механизм энерговыделения — превращение водорода в гелий — предложил Артур Эддингтон. На тот момент уже было известно, что масса покоя четырёх протонов на 0,7 % превышает массу ядра гелия и что при такой реакции эта разность масс могла бы переходить в энергию — этот механизм позволил объяснить срок жизни Солнца[12][93].

Первоначально гипотеза Эддингтона была небезупречной. Во-первых, рассчитанные температуры в центрах звёзд, как казалось, были слишком малы, чтобы частицы преодолевали кулоновский барьер и формировали более тяжёлые ядра. Эта проблема была разрешена в 1929 году применением туннельного эффекта к веществу в недрах звёзд. Кроме того, не было известно, каким именно образом может происходить такое превращение, поскольку столкновение сразу четырёх протонов и двух электронов очень маловероятно. К 1939 году Ханс Бете, Карл Вайцзеккер и Чарльз Критчфилд независимо друг от друга открыли два пути превращения водорода в гелий: pp-цикл и CNO-цикл, которые в действительности проходят в звёздах. В 1941 году Мартин Шварцшильд рассчитал модель Солнца с термоядерным источником энергии и смог теоретически предсказать некоторые наблюдаемые свойства Солнца — таким образом, теория термоядерного синтеза в недрах звёзд подтвердилась. Позже были открыты и другие возможные реакции в звёздах (см. ниже), но проблема их основного источника энергии уже была в целом разрешена[12][93].

В 1946 году Георгий Гамов и Роберт Оппенгеймер независимо друг от друга опубликовали две научные статьи, в которых рассматривали вопрос возникновения химических элементов во Вселенной. Гамов утверждал, что химические элементы в первую очередь возникли вскоре после возникновения Вселенной при первичном нуклеосинтезе, а Оппенгеймер считал, что химические элементы в основном возникают в звёздах. До начала 1950-х годов гораздо большей поддержкой пользовалась теория Гамова — возникновение тяжёлых элементов в звёздах казалось маловероятным, поскольку для их синтеза требовались температуры на два порядка больше, чем в звёздах главной последовательности. Однако впоследствии и в теории Гамова обнаружились проблемы: наблюдаемый химический состав Вселенной был слишком неоднороден для такого повсеместного нуклеосинтеза, кроме того, отсутствие стабильных ядер с массовыми числами 5 и 8 делало практически невозможным синтез элементов с бо́льшими массовыми числами — в действительности при первичном нуклеосинтезе сформировались лишь некоторые лёгкие ядра[94][95].

В последующие годы становились известными различные возможные ядерные реакции в звёздах: например, в 1952 году Эдвин Солпитер открыл возможность тройного альфа-процесса, а в 1953—1954 годах было открыто ядерное горение углерода и кислорода. Наконец, в 1957 году была опубликована статья, известная как B²FH по фамилиям её авторов: это были Маргарет и Джефри Бербидж, Уильям Фаулер и Фред Хойл. В этой обзорной работе были сведены разрозненные данные о ядерных реакциях в звёздах и было с хорошей точностью объяснено происхождение большинства химических элементов[94][96]. Статья B²FH стала одной из важнейших и наиболее цитируемых статей по астрофизике[97][98].

Ядерные реакции в звёздах и их эволюция продолжали изучаться, а теоретические модели становились точнее. Так например, ещё в 1940-х годах обсуждалась возможность наблюдения нейтрино, а в 1968 году был проведён первый эксперимент по наблюдению солнечных нейтрино. Оказалось, что количество таких частиц, излучаемых Солнцем, было меньше, чем предсказывалось теоретически. Эта проблема, известная как проблема солнечных нейтрино, разрешилась в 2002 году: тогда были обнаружены нейтринные осцилляции, в результате которых нейтрино могут переходить из одного типа в другой, не все из которых были доступны для наблюдения. Таким образом, наблюдаемое расхождение удалось объяснить нейтринными осцилляциями, а данные о ядерных реакциях в Солнце оказались верными[94][99][100].