Ядерное эффективное сечение

Сечение ${\displaystyle \sigma _{ab}}$ реакции между двумя элементарными частицами ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle A}$ с образованием двух новых элементарных частиц ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle B}$ типа ${\displaystyle a+A\rightarrow B+b}$ может быть вычислено по формуле ${\displaystyle \sigma _{ab}=\int |T_{ab}|^{2}{\frac {p_{b}}{p_{a}}}(2j_{b}+1)(2j_{B}+1)d\Omega _{b}}$, где ${\displaystyle v_{a},v_{b}}$ - скорости частиц ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle p_{b}}$ - импульс частицы ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle j_{b},j_{B}}$ - спины частиц ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle |T_{ab}|}$ - матричный элемент перехода (амплитуда вероятности процесса), интегрирование производится по телесному углу частицы ${\displaystyle b}$ [3].

Плоская мишень, чёрными кружками условно обозначено сечение ядра.

Рассмотрим тонкую мишень (ядра мишени не перекрывают друг друга), на которую падает перпендикулярно поверхности монохроматический пучок нейтронов. Пусть плотность нейтронов в пучке ${\displaystyle n}$, с размерностью нейтр/см³, а их скорость ${\displaystyle v}$, см/с. В этом случае величина ${\displaystyle \Phi =nv}$ будет называться плотностью потока нейтронов. Если рассматривать нейтроны с длиной волны много меньше радиуса ядра, «столкновение» нейтрона с ядром произойдёт только тогда, когда он попадёт в плоскость сечения ядра (черные кружки на поясняющем рисунке), обозначим площадь его поперечного сечения ${\displaystyle \sigma }$. В таком случае c ядром будут сталкиваться нейтроны, которые заключены в объеме ${\displaystyle v\sigma }$, число таких нейтронов будет равно ${\displaystyle nv\sigma }$, а полное число взаимодействий в единицу времени в единице объема мишени, содержащей в 1 см³ ${\displaystyle N}$ ядер, будет равно:

${\displaystyle R=\sigma nvN=\sigma \Phi N}$,

а коэффициент ${\displaystyle \sigma }$, характеризующий вероятность взаимодействия с ядром и называющийся ядерным эффективным сечением, соответственно будет равен:

${\displaystyle \sigma ={\frac {R}{nvN}}={\frac {R}{\Phi N}}}$

Такая простая геометрическая трактовка удовлетворительно согласуется с экспериментом только при больших энергиях нейтронов, когда сечения взаимодействия нейтронов с ядрами имеют значения, примерно равные геометрическому сечению ядра[1][2][4].

Если облучать мишень, содержащую ${\displaystyle N_{j}}$ ядер j-го сорта в единице объёма, пучком нейтронов с плотностью ${\displaystyle n}$ и скоростью ${\displaystyle v}$, где ${\displaystyle N_{j}}$ — ядерная плотность, тогда ${\displaystyle R_{i}}$ — число реакций i-го типа, происходящих в единице объёма мишени в единицу времени, равное[2]:

${\displaystyle R_{i}=\sigma _{ij}nvN_{j}}$, таким образом ядерное сечение реакции равно:

${\displaystyle \sigma _{ij}={\frac {R_{i}}{nvN_{j}}}}$

Сечения рассеяния (сплошные линии) и захвата (точечные) нейтрона для разных элементов

В зависимости от вида взаимодействия рассматриваются различные сечения с соответствующими обозначениями.

Сечения процессов, не приводящих к изменению структуры ядра, объединяют в сечение рассеяния ${\displaystyle \sigma _{s}}$, включающее:

• ${\displaystyle \sigma _{p}}$ — сечение потенциального рассеяния;
• ${\displaystyle \sigma _{r}}$ — сечение резонансного рассеяния;
• ${\displaystyle \sigma _{in}}$ — сечение неупругого рассеяния.

${\displaystyle \sigma _{s}=\sigma _{p}+\sigma _{r}+\sigma _{in}}$

Для процессов, связанных только с упругим рассеянием, вводят сечение упругого рассеяния:

${\displaystyle \sigma _{el}=\sigma _{p}+\sigma _{r}}$

Сечение образования составного ядра обозначают ${\displaystyle \sigma _{comp}}$.

Сечения различных каналов распада составного ядра, не связанные с появлением нейтронов, объединяют в сечение поглощения ${\displaystyle \sigma _{a}}$. Сечения для наиболее характерных каналов распада составного ядра:

• ${\displaystyle \sigma _{c}}$ — сечение радиационного захвата ${\displaystyle (n,\gamma )}$
• ${\displaystyle \sigma _{f}}$ — сечение деления ${\displaystyle (n,f)}$
• ${\displaystyle \sigma _{2n}}$ — сечение реакции ${\displaystyle (n,2n)}$
• ${\displaystyle \sigma _{\alpha }}$ — сечение реакции ${\displaystyle (n,\alpha )}$

Для рассмотрения всех процессов взаимодействия нейтрона с ядром используют полное сечение ${\displaystyle \sigma _{tot}}$, которое можно представить в виде:

${\displaystyle \sigma _{tot}=\sigma _{p}+\sigma _{comp}}$

Для подавляющего большинства ядер в интервале энергий 10⁻³−10⁷ эВ[2]:

${\displaystyle \sigma _{tot}=\sigma _{s}+\sigma _{a}}$

Cечение деления и полное сечение взаимодействия с нейтроном для ²³⁵U и ²³⁹Pu в зависимости от энергии нейтронов, называемая также функцией возбуждения

Так как при взаимодействии частиц с ядрами проявляются волновые свойства частиц, эффективные сечения могут иметь резонансный характер в зависимости от энергии. На поясняющем рисунке в качестве примера представлена зависимость сечения деления ²³⁵U и ²³⁹Pu от энергии нейтронов. Изменение этого сечения имеет резонансный пикообразный характер в некоторой области энергий нейтрона.

С увеличением энергии высоты пиков, соответствующих возбуждённым состояниям, уменьшаются, а энергетические уровни расширяются. При большой энергии расстояние между уровнями ядер становится меньше разрешения измерительных приборов и уровни не разделяются. Вследствие этого сечение, измеренное экспериментально, начинает убывать, почти монотонно приближаясь к геометрическому сечению ядра.

Непосредственно с сечением связан выход реакции ${\displaystyle Y}$. Он равен доле частиц, вступающих в реакцию с ядрами мишени. Для тонкой мишени его можно найти, разделив количество реакций ${\displaystyle R}$ на нейтронный поток ${\displaystyle \Phi }$:

${\displaystyle Y_{i}=\sigma _{i}N_{j}}$

Так как выход реакции пропорционален эффективному сечению, эта величина также имеет резонансный характер.

Макроскопическое сечение ${\displaystyle \Sigma _{ij}}$ i-го процесса для j-го нуклида в среде можно определить как произведение i-го микроскопического сечения ядра этого нуклида ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ и ядерной плотности j-го нуклида ${\displaystyle N_{j}}$:

${\displaystyle \Sigma _{ij}=N_{j}\sigma _{ij}}$

То есть макроскопическое сечение представляет собой как бы сечение всех ядер в единице объёма вещества. Правда такая трактовка довольно условна, так как из выражения видно, что оно не является собственно сечением и измеряется в 1/м. При описании прохождения потоков фотонов через вещество эту величину также называют линейным коэффициентом ослабления.

Используя представленное выше выражение эффективного сечения ядра для плоской мишени, можно дать другое определение макроскопического сечения:

${\displaystyle \Sigma _{ij}}$ — это число взаимодействий i-го типа в единицу времени в единице объёма j-го нуклида при единичном ${\displaystyle nv}$ (то есть ${\displaystyle \Phi }$).

То есть если макроскопическое сечение представляет собой произведение концентрации ядер на какое-то парциальное микроскопическое сечение, например сечение рассеяния или захвата, то оно тоже будет парциальным и выражать скорость конкретных процессов в единице вещества, например число случаев рассеяния или поглощения нейтронов.

Ядерную плотность определяют по формуле:

${\displaystyle N_{j}=N_{A}{\frac {\rho _{j}}{M_{j}}}}$, где:

${\displaystyle N_{A}}$ — число Авогадро,

${\displaystyle M_{j}}$ — атомная масса,

${\displaystyle \rho _{j}}$ — плотность вещества

Если вещество представляет собой гомогенную смесь различных ядер, то макроскопическое сечение смеси определяют как сумму макроскопических сечений веществ в смеси. При гетерогенном расположении материалов необходимо учитывать объёмную долю, занятую данным веществом ${\displaystyle \omega _{j}}$. Тогда ядерные плотности каждого вещества ${\displaystyle N_{0j}}$ домножают на эту величину:

${\displaystyle N_{j}=N_{0j}\omega _{j}}$ (сумма ${\displaystyle \omega _{j}}$ равна 1)

Необходимо отметить, что в случае гетерогенного расположения материалов сечение не всегда определяют как сумму сечений, так как различные материалы могут находиться в разных условиях[1][2].

Для реакций взаимодействия нейтрона с нуклидами созданы базы экспериментальных значений. Список баз[5]. Существует удобный инструмент просмотра значений из некоторых баз[6].

• Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика. — М.: Наука, 1980. — 728 с.