Магнитная гидродинамика

Полная система уравнений нерелятивистской магнитной гидродинамики проводящей жидкости имеет вид:

${\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle \rho {\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+\rho ({\vec {v}},\nabla ){\vec {v}}=-\nabla p-{\frac {1}{4\pi }}[{\vec {H}}\operatorname {rot} {\vec {H}}]+\eta \Delta {\vec {v}}+\left({\frac {1}{3}}\eta +\zeta \right)\displaystyle \nabla \operatorname {div} {\vec {v}}\\\displaystyle p=p(\rho )\\\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\operatorname {div} \rho {\vec {v}}=0\\\displaystyle {\frac {\partial {\vec {H}}}{\partial t}}=-{\frac {1}{\sigma }}{\frac {c^{2}}{4\pi }}\operatorname {rot} \left[\nabla \times {\vec {H}}\right]+\operatorname {rot} \left[{\vec {v}}\times {\vec {H}}\right]\\\displaystyle \nabla \cdot {\vec {H}}=0\end{cases}}}$

Здесь:

• ${\displaystyle p}$ — давление в среде;
• ${\displaystyle \rho }$ — плотность среды;
• ${\displaystyle \sigma }$ — проводимость среды;
• ${\displaystyle \eta }$ — сдвиговая вязкость среды;
• ${\displaystyle \zeta }$ — объёмная вязкость среды;
• ${\displaystyle {\vec {v}}}$ — поле скоростей;
• ${\displaystyle {\vec {H}}}$ — напряжённость магнитного поля.

Эта система содержит 8 уравнений и позволяет определить 8 неизвестных (${\displaystyle p}$, ${\displaystyle \rho }$, ${\displaystyle {\vec {H}}}$, ${\displaystyle {\vec {v}}}$) при заданных начальных и граничных условиях.

Если воспользоваться следующими приближениями (бездиссипативный предел):

1. ${\displaystyle \sigma \to \infty$ ;}
2. ${\displaystyle \eta =0;}$
3. ${\displaystyle \zeta =0,}$

то система уравнений МГД запишется в более простом виде:

${\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle \rho {\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+\rho ({\vec {v}},\nabla ){\vec {v}}=-\nabla p-{\frac {1}{4\pi }}[{\vec {H}}\operatorname {rot} {\vec {H}}]\\\displaystyle p=p(\rho )\\\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\operatorname {div} \rho {\vec {v}}=0\\\displaystyle {\frac {\partial {\vec {H}}}{\partial t}}=\operatorname {rot} \left[{\vec {v}}\times {\vec {H}}\right]\\\displaystyle \nabla \cdot {\vec {H}}=0\end{cases}}}$

Принципы магнитной гидродинамики используются для дистанционного контроля и управления поведением жидких металлов в промышленности, в частности:

• в МГД-насосах;
• в МГД-генераторах.

• Альфвеновские волны
• Динамо-эффект
• Электрогидродинамика
• Электровихревое течение
• Электродинамика сплошных сред
• Геофизическая гидродинамика

• Денисов В. И. «Введение в электродинамику материальных сред: Учебное пособие». — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. — ISBN 5-211-01371-9
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — Издание 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2003. — 656 с. — («Теоретическая физика», том VIII). — ISBN 5-9221-0123-4.

• Магнитная гидродинамика в энциклопедии «Кругосвет».
• Сайт журнала Института физики университета Латвии «Magnetohydrodynamics» (бывший журнал «Магнитная гидродинамика»).