Закон Ома

Схема, иллюстрирующая три составляющие закона Ома

Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления

U — электрическое напряжение;
I — сила тока;
P — электрическая мощность;
R — электрическое сопротивление

В соответствии с этой диаграммой формально может быть записано выражение:

${\displaystyle R\!={U \over I},\qquad (7)}$

которое всего лишь позволяет вычислить (применительно к известному току, создающему на заданном участке цепи известное напряжение), сопротивление этого участка. Но математически корректное утверждение о том, что сопротивление проводника растёт прямо пропорционально приложенному к нему напряжению и обратно пропорционально пропускаемому через него току, физически ложно.

В специально оговорённых случаях сопротивление может зависеть от этих величин, но по умолчанию оно определяется лишь физическими и геометрическими параметрами проводника:

${\displaystyle R\!={\varrho l \over s},\qquad (8)}$

где:

• ${\displaystyle \varrho }$ — удельное электрическое сопротивление материала, из которого сделан проводник,
• ${\displaystyle l}$ — его длина
• ${\displaystyle s}$ — площадь его поперечного сечения

Сопротивление ${\displaystyle R}$ зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} ,}$

где:

• ${\displaystyle \mathbf {J} }$ — вектор плотности тока,
• ${\displaystyle \sigma }$ — удельная проводимость,
• ${\displaystyle \mathbf {E} }$ — вектор напряжённости электрического поля.

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ является симметричным тензором ранга (1, 1), а закон Ома, записанный в дифференциальной форме, приобретает вид

${\displaystyle J_{i}=\sum _{j=1}^{3}\sigma _{ij}E_{j}.}$

Раздел физики, изучающий течение электрического тока (и другие электромагнитные явления) в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

Вышеприведённые соображения о свойствах электрической цепи при использовании источника (генератора) с переменной во времени ЭДС остаются справедливыми. Специальному рассмотрению подлежит лишь учёт специфических свойств потребителя, приводящих к разновременности достижения напряжением и током своих максимальных значений, то есть учёт фазового сдвига.

Если ток является синусоидальным с циклической частотой ω, а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

${\displaystyle \mathbb {U} =\mathbb {I} \cdot \mathbb {Z} ,}$

где:

• ${\displaystyle \mathbb {U} =U_{0}e^{i\omega t}}$ — комплексное напряжение или разность потенциалов,
• ${\displaystyle \mathbb {I} }$ — комплексная сила тока,
• ${\displaystyle \mathbb {Z} =Re^{-i\delta }}$ — комплексное сопротивление (электрический импеданс),
• R = √R_a² + R_r² — полное сопротивление (модуль импеданса),
• R_r = ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
• R_а — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
• δ = − arctg (R_r/R_a) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока (фаза импеданса, с точностью до обратного знака).

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведён взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, ${\displaystyle U=U_{0}\sin(\omega t+\varphi )}$ подбором такой ${\displaystyle \mathbb {U} =U_{0}e^{i(\omega t+\varphi )},}$ что ${\displaystyle \operatorname {Im} \mathbb {U} =U.}$ Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как ${\displaystyle F=\operatorname {Im} \mathbb {F} .}$

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо. Нелинейность цепи приводит к возникновению гармоник (колебаний с частотой, кратной частоте тока, действующего на цепь), а также колебаний с суммарными и разностными частотами. Вследствие этого закон Ома в нелинейных цепях, вообще говоря, не выполняется.

Закон Ома, в отличие от, например, закона Кулона, является не фундаментальным физическим законом, а лишь эмпирическим соотношением, хорошо описывающим наиболее часто встречаемые на практике типы проводников в приближении небольших частот, плотностей тока и напряжённостей электрического поля, но перестающим соблюдаться в ряде ситуаций.

В классическом приближении закон Ома можно вывести при помощи теории Друде:

${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {n\cdot e_{0}^{2}\cdot \tau }{m}}\cdot \mathbf {E} =\sigma \cdot \mathbf {E} .}$

Здесь:

• ${\displaystyle \sigma }$ — электрическая удельная проводимость;
• ${\displaystyle n}$ — концентрация электронов;
• ${\displaystyle e_{0}}$ — элементарный заряд;
• ${\displaystyle \tau }$ — время релаксации по импульсам (время, за которое электрон «забывает» о том, в какую сторону двигался);
• ${\displaystyle m}$ — эффективная масса электрона.

Проводники и элементы, для которых соблюдается закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может не соблюдаться:

• При высоких частотах, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.
• При низких температурах для веществ, обладающих сверхпроводимостью.
• При заметном нагреве проводника проходящим током, в результате чего зависимость напряжения от тока (вольт-амперная характеристика) приобретает нелинейный характер. Классическим примером такого элемента является лампа накаливания.
• При приложении к проводнику или диэлектрику (например, воздуху или изоляционной оболочке) высокого напряжения, вследствие чего возникает пробой.
• В вакуумных и газонаполненных электронных лампах (в том числе люминесцентных).
• В гетерогенных полупроводниках и полупроводниковых приборах, имеющих p-n-переходы, например, в диодах и транзисторах.
• В контактах металл-диэлектрик (вследствие образования пространственного заряда в диэлектрике)[4].

• Закон Ома // Элементы.ru. Природа науки, Энциклопедия