Константа простых чисел

Константа простых чисел — это вещественное число , -ая двоичная цифра которого равна 1, если является простым, и 0, если n является составным или 1.

Другими словами, является просто числом, двоичное разложение которого соответствует индикаторной функции множества простых чисел. То есть

где означает простое число, а является характеристической функцией простых чисел.

Начальные знаки десятичного представления числа ρ: (последовательность A051006 в OEIS)

Начальные знаки двоичного представления: (последовательность A010051 в OEIS)

Иррациональность

Легко показать, что число иррационально. Чтобы увидеть это, предположим, что оно рационально.

Обозначим -й знак двоичного представления через . Тогда, поскольку по предположению рационально, должны существовать положительные числа и , такие, что для всех и всех .

Поскольку простых чисел бесконечно много, мы можем выбрать простое . По определению мы знаем, что . Как было указано выше, должно выполняться для любого . Рассмотрим случай . Мы имеем , поскольку составное, так как . Поскольку , мы должны констатировать, что иррационально.

Ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.