Гидроаэромеханика

Вклю­ча­ет в се­бя как разделы гид­ро­ста­ти­ку, гид­ро­ди­на­ми­ку, аэ­ро­ста­ти­ку, аэ­ро­ди­на­ми­ку, га­зо­вую ди­на­ми­ку, ис­поль­зу­ет законы тер­мо­ди­на­ми­ки и мно­гих других раз­де­лов фи­зи­ки (магнитная гидродинамика и т. п.) и хи­мии (физико-химическая газодинамика, кинетические процессы в газах и т. п.). На разных этапах исторического развития название и содержание науки менялись: она разделялась на части в самостоятельные направления, а также менялись её цели и задачи. Современная гидроаэромеханика базируется на достижениях гидромеханики, развитие которой шло двумя различными путями: теоретическим (теоретическая гидромеханика, что по своему содержанию и методами исследования являются составной частью теоретической механики) и экспериментальным (гидравлика — древняя наука о течении воды). Гидроаэромеханика в свою очередь дала начало самостоятельным дисциплинам таким как «теплообмен», «аэродинамика», «техническая гидромеханика» и др.

На разных этапах исторического развития название и содержание науки менялись: она разделялась на части в самостоятельные направления, а также менялись её цели и задачи. Современная гидроаэромеханика базируется на достижениях гидромеханики, развитие которой шло двумя различными путями: теоретическим (теоретическая гидромеханика, что по своему содержанию и методами исследования являются составной частью теоретической механики) и экспериментальным (гидравлика — древняя наука о течении воды). Гидроаэромеханика в свою очередь дала начало самостоятельным дисциплинам таким как «теплообмен», «аэродинамика», «техническая гидромеханика» и др.

Главной задачей гидроаэромеханики как науки является установление законов распределения скоростей и давлений во время движения жидкости, а также изучение взаимодействия между жидкостью и твердыми телами, расположенными в ней.

Гидрогазомеханика — это неотъемлемая часть комплекса технических наук, необходимых для подготовки современного инженера. Практически все отрасли народного хозяйства включают вопросы теоретической гидромеханики, эксплуатации гидрооборудования и технологий в процессах которых участвуют жидкости и газы. Гидроаэромеханика занимает одно из ведущих мест при подготовке инженеров, работающих в атомной энергетике, авиации, судостроении, промышленной теплоэнергетике, гидроэнергетике, строительстве гидросооружений и др.

В рамках гидроаэромеханики также изучается прохождение флюидов через твёрдый пласт с порами (фильтрация). Флюидом может выступать как газ так и жидкость (ньютоновская либо не ньютоновская). Основной закон этой обрасти науки — закон Дарси.

Возникновение гидроаэромеханики связывают с решением ещё в дои­сто­рическую эпо­ху прикладных хозяйственных и других жизненно важных задач — соз­да­ние пер­вых гид­ро­тех­нических со­ору­же­ний (водяных ко­лод­цев, оросительных и транспортных ка­на­лов, искусственных водоёмов, пло­тин, во­дя­ных мель­ниц) и пла­ваю­щих транс­порт­ных средств (пло­тов, ло­док, ко­раб­лей) и средств их перемещения и управления (вёсел, рулей, парусов), орудий охоты и воинского снаряжения.

Первым крупным учёным-гидромехаником считается Архимед, сформулировавшим законы гидростатики («закон Архимеда»)[2].

Создание научных основ аэромеханики приписывают Леонардо да Винчи, ему, в частности, принадлежит введение двух со­став­ляю­щих силы, действующей на движущееся в воздухе тело: си­лу со­про­тив­ле­ния и подъ­ём­ную си­лу[2].

В 1663 году Блез Пас­ка­ль опубликовал сформулированный им за­кон из­ме­не­ния ста­тического дав­ле­ния в жид­ко­стях и га­зах[2]. Галилей, изу­чая дви­же­ние те­л в сре­де, ус­та­но­вил ли­ней­ную за­ви­си­мость си­лы со­про­тив­ле­ния сре­ды от ско­ро­сти. Зависимость была уточнена Христианом Гюй­генсом, согласно ему она имеет квадратичную форму. Причину воз­ник­но­ве­ния си­лы со­про­тив­ле­ния предложил Исаак Ньютон, по его мнению ей были уда­ры час­тиц воз­ду­ха о ло­бо­вую часть те­ла.

Тру­да­ми Леонарда Эй­ле­ра была создана тео­рия гид­ро­ста­тической ус­той­чи­во­сти пла­ваю­ще­го те­ла. В 1738 году Д. Бер­нул­ли был вве­дён в употребление сам тер­мин «гид­ро­ди­на­ми­ка».

Дальнейший этап развития гидромеханики, объединивший конец XVIII и начало XIX веков, характеризуется математической разработкой гидродинамики идеальной жидкости. В этот период вышли труда математиков Лагранжа (1736—1813), Коши (1789—1857), посвященные потенциальным потокам, теории волн и др. Основы теории вязкой жидкости были заложены Навье (1785—1836) и Стоксом (1819—1903). В 1881 г. профессор Казанского университета И. С. Громеко (1851—1889) дал новую форму уравнений движения жидкости, удобную для получения энергетических зависимостей. Им же были впервые проведены исследования нестационарного движения жидкости в капиллярах. И. Пулюй (1845—1918) в 1876 г.. защитил докторскую диссертацию «Зависимость внутреннего трения газов от температуры», в которой он опубликовал результаты исследований температурной зависимости вязкости газов.

Английский физик О.Рейнольдс (1842—1912) в своих опытах установил закон подобия потоков в трубах и ввёл критерий подобия, называемый числом Рейнольдса. Его работами положили начато исследованиям явления турбулентности в потоках жидкостей и газов. Целую эпоху составляют исследования по воздухоплаванию, включающий разработку теории полета самолёта и ракеты. Результаты этих и других исследований были изложены в трудах ученых Д. И. Менделеева (1834—1907), М. Е. Жуковского (1849—1912), С. Д. Чаплыгина (1869—1942). Разработанная теория крыла и воздушного винта М. Е. Жуковским имела значение не только для авиации, но и для современного турбомашиностроения. Жуковский М. Е., как Эйфель (1832—1923) во Франции и Прандтль (1875—1950) в Германии был создателем экспериментальной аэромеханики. Он создал известный во всем мире аэрогидродинамический институт ЦАГИ. Важные исследования в дальнейшем выполнили М. Е. Кочин, А. И. Некрасов, М. В. Келдыш, М. А. Лаврентьев, Л. И. Седов. Большой вклад в теорию реактивного движения сделали Циолковский (1857—1935), И. В. Мещерский (1859—1935), А. А. Фридман (1888—1925).

В силу преимущественного исследования задач течения и состояния жидкости гидроаэромеханика фигурировала в научных работах под термином «гидромеханика», включавшую в себя исследование отдельных задач расчёта равновесия и движения сжимаемых сред. Однако в XX веке наука о движении газов и сжимаемых жидкостей выделилась в отдельную отрасль гидроаэромеханики, которая стала называться газовой динамикой[3].

В 1960-е годы Л. И. Седовым был подготовлен, прочитан в виде курса лекций и издан, первоначально на ротапринте (1966—1968), а в 1970 году отдельным изданием курс «Механика сплошной среды»[4], объединивший на общей основе термодинамику, теорию электромагнетизма, гидродинамику, газовую динамику, теорию упругости, теорию пластичности, теорию ползучести и многие другие разделы физики и механики. По мнению автора, такое изучение учащимися предмета полезно не столько с точки зрения уже известных приложений, сколько с точки зрения перспективных проблем, которые станут предметом исследований и приложений в будущем[4].

Механика жидкостей и газов является составной частью механики сплошных сред как показано в таблице ниже

Объектом изучения гидроаэромеханики является жидкость. Под жидкостью в гидрогазодинамике понимают капельные жидкости, которые считают несжимаемыми, а также газы, если скорость движения значительно меньше скорости звука в них.

Математическим аппаратом для исследования задач гидроаэромеханики служат дифференциальные уравнения в частных производных. Пер­вой пол­ной ма­те­ма­тической мо­де­лью гид­ро­ди­на­ми­ки ста­ла сис­те­ма урав­не­ний дви­же­ния иде­аль­ной не­вяз­кой жид­ко­сти, вы­ве­ден­ная Эй­ле­ром в 1755.

Уравнения Навье-Стокса (названные в честь Навье и Стокс) — это система уравнений в форме уравнений непрерывности, описывающих основные законы сохранения массы и энергии для движущейся жидкости. Согласно этим уравнениям изменение энергии частицы жидкости определяется только внешним давлением и внутренними силами вязкости в жидкости.

Общая форма уравнений Навье-Стокса для сохранении энергии:

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=\nabla \cdot \mathbb {P} +\rho \mathbf {f} }$

где ${\displaystyle \rho \ }$ — плотность жидкости;

• ${\displaystyle {\frac {D}{Dt}}}$ — оператор Стокса, который также называется субстанциональной производной;
• ${\displaystyle \mathbf {v} }$ — вектор скорости;
• ${\displaystyle \mathbf {f} }$ — вектор ускорения жидкости (массовые силы);
• ${\displaystyle \mathbb {P} }$ — тензор внутренних напряжений в частице жидкости.

В общем, (в декартовых координатах) ${\displaystyle \mathbb {P} }$ имеет вид:

${\displaystyle \mathbb {P} ={\begin{pmatrix}\sigma _{xx}&\tau _{xy}&\tau _{xz}\\\tau _{yx}&\sigma _{yy}&\tau _{yz}\\\tau _{zx}&\tau _{zy}&\sigma _{zz}\end{pmatrix}}}$

• ${\displaystyle \sigma \ }$ — нормальные напряжения,
• ${\displaystyle \tau \ }$ — касательные напряжения.

Общего решения уравнений Навье-Стокса в объёме пока нет. В анализе решений уравнений заключается суть одной из семи открытых задач, за решение которых Математический институт Клэя назначил премию в 1 млн долларов США. Однако существуют некоторые частные решения для отдельных случаев, для которых могут быть заданы предельные и начальные условия. Начальными условиями задается распределение скоростей в области движения в заданный момент времени. Граничными условиями могут быть давление и скорость на границах потока. Например, у стенки скорость часто равна нулю, а давление на свободной поверхности потока соответствует атмосферному.

Для безвихревых потоков ${\displaystyle \mathbb {P} }$ представляет собой симметричный тензор. Тогда три уравнения, по одному для каждого измерения, не являются достаточными для решения задачи. Однако, добавив, запись закона сохранения массы и соответствующих граничных условий эту систему уравнений можно решить.

• Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика. — ОНТИ НКТП СССР, 1935. — Т. 1. — 224 с.
• Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика. — ОНТИ НКТП СССР, 1935. — Т. 2. — 313 с.
• Прандтль Л. Гидроаэромеханика. — Москва: Издательство иностранной литературы, 1949. — 520 с.
• Седов Л. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. — М.—Л.: ГИТТЛ, 1950. — 443 с.