Механика твёрдого деформируемого тела

Тензор деформации характеризует сжатие (растяжение) и изменение формы в каждой точке тела при деформации:

${\displaystyle \varepsilon _{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}+\sum \limits _{l}{\frac {\partial u_{l}}{\partial x_{i}}}{\frac {\partial u_{l}}{\partial x_{j}}}\right)}$,

где ${\displaystyle \mathbf {u} }$ — вектор, описывающий смещение точки тела: его координаты — разность между координатами близких точек после (${\displaystyle dx_{i}^{\prime }}$) и до (${\displaystyle dx_{i}}$) деформации. Дифференцирование производится по координатам в отсчётной конфигурации (до деформирования). Расстояния до и после деформации связаны через ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$:

${\displaystyle dl^{\prime 2}=dl^{2}+2\varepsilon _{ij}\,dx_{i}\,dx_{j}}$

(по повторяющимся индексам ведётся суммирование).

По определению тензор деформации симметричен, то есть ${\displaystyle \varepsilon _{ij}=\varepsilon _{ji}}$.

• Г. Голдстейн. Классическая механика. — М.: Наука, 1975. — 413 с.

• Подборка литературы по механике твёрдого деформируемого тела